Aufgabenbeispiele von Vermehrter / verminderter Grundwert

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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.

Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.

107% sind also das 1,07-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,71 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,71 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,71, also 71% gemacht werden.

Und diese 71% sind ja 29% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,71 einer prozentuale Veränderung um - 29%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 46 um 3,1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (46):
also 0.031 ⋅ 46 = 1.426 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (46), so dass der gesuchte erhöhte Wert 46 + 1.426 = 47.43 ist.

Schneller geht's wenn man die 46 einfach mit (1+0.031) = 1.031 multipliziert.

46 ⋅ 1.031 = 47.43.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

34 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 34 m²

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 34 12 m² ≈ 2,833 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 28,33m²

Oder schneller:

G = 34 1,2 m² ≈ 28,33m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 90 um 98% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.98) mit dem Grundwert (90):
also 0.98 ⋅ 90 = 88.2 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (90), so dass der gesuchte erhöhte Wert 90 + 88.2 = 178.2 ist.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1+0.98) = 1.98 multipliziert.

90 ⋅ 1.98 = 178.2.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (95):
also 5:95 ≈ 0,0526 ≈ 5,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 81. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 81

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 81 9 = 9

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 81 1-0,1 = 81 0,9 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 110 = 44.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 44 = 66.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

110 ⋅ 0,6 = 66.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (105) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 105 = 15,75.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 105 - 15,75 = 89,25.

Schneller geht's wenn man die 105 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

105 ⋅ 0,85 = 89.25.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +86,48x = 13708,8
228,48x = 13708,8 |:228,48
x = 60

L={ 60 }