Aufgabenbeispiele von Vermehrter / verminderter Grundwert
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +8% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +8%, also 108% gemacht werden.
Um diese 108% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 108:100 = 1,08.
108% sind also das 1,08-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 1,08.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,68 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,68 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,68, also 168% gemacht werden.
Und diese 168% sind ja 68% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,68 einer prozentuale Veränderung um + 68%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 8,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.088) mit dem Grundwert (70):
also 0.088 ⋅ 70 = 6.16 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 6.16 = 63.84 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0.912 = 63.84.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1260 € entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 1260 €
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ € ≈ 8,6897 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 868,97€
Oder schneller:
G = € ≈ 868,97€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 66% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.66) mit dem Grundwert (53):
also 0.66 ⋅ 53 = 34.98 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 34.98 = 18.02 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 0.34 = 18.02.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈
8,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 82,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 82.5 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 82.5
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 24 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (200) und erhält so den
Prozentwert 0,24 ⋅ 200 = 48.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 48 = 248.
Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1
200 ⋅ 1,24 = 248.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 102kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 102 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 102
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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