Aufgabenbeispiele von Vermehrter / verminderter Grundwert

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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.

Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.

50% sind also das 0,5-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,23 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,23 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,23, also 23% gemacht werden.

Und diese 23% sind ja 77% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,23 einer prozentuale Veränderung um - 77%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 91 um 6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (91):
also 0.06 ⋅ 91 = 5.46 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (91), so dass der gesuchte erhöhte Wert 91 + 5.46 = 96.46 ist.

Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1+0.06) = 1.06 multipliziert.

91 ⋅ 1.06 = 96.46.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

17 km entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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40% sind 17 km

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 17 4 km = 4,25 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 42,5km

Oder schneller:

G = 17 0,4 km = 42,5km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 16% von 50.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (50):
also 0,16 ⋅ 50 = 8 = 8

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (135):
also 55:135 ≈ 0,4074 ≈ 40,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 54€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 54 eben gerade 100% + 8% = 108 %.

108% sind also 54

Beides durch 108 dividieren

also gilt 1% ≙ 54 108 = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 54 1+0,08 = 54 1,08 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 70 = 28.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 28 = 42.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

70 ⋅ 0,6 = 42.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 30 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 12% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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12% sind 30

Beides durch 12 dividieren

also gilt 1% ≙ 30 12 = 2,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +90,21x = 13992,6
233,21x = 13992,6 |:233,21
x = 60

L={ 60 }