Aufgabenbeispiele von Vermehrter / verminderter Grundwert
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -87% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -87% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -87%, also 13% gemacht werden.
Um diese 13% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 13:100 = 0,13.
13% sind also das 0,13-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 87% einer Multiplikation mit den Faktor 0,13.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.
Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 30 um 48% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.48) mit dem Grundwert (30):
also 0.48 ⋅ 30 = 14.4 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (30) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 30 - 14.4 = 15.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1
30 ⋅ 0.52 = 15.6.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
25 m² entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 25 m²
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 1 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100m²
Oder schneller:
G = m² = 100m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 85% von 86.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,85) mit dem Grundwert (86):
also 0,85 ⋅ 86 = 73,1 =
73,1
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 70kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 70
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 56 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 8,4 = 47,6.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,85 = 47.6.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert. Damit spart man nun 24€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
30% sind 24
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11562€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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