Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 kg Äpfel 3,00 € 7 kg Äpfel ?

Um von 1 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 7 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 3 € mit 7 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 7 kg Äpfel entspricht:

⋅ 7

1 kg Äpfel 3,00 € 7 kg Äpfel ?

⋅ 7

⋅ 7

1 kg Äpfel 3,00 € 7 kg Äpfel 21,00 €

⋅ 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 kg Äpfel entspricht: 21,00 €

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

8 kg Birnen 24,00 € ? ? 12 kg Birnen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Birnen:

8 kg Birnen 24,00 € 4 kg Birnen ? 12 kg Birnen ?

Um von 8 kg Birnen in der ersten Zeile auf 4 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 24 € durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Birnen entspricht:

: 2

8 kg Birnen 24,00 € 4 kg Birnen 12,00 € 12 kg Birnen ?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.

: 2 ⋅ 3

8 kg Birnen 24,00 € 4 kg Birnen 12,00 € 12 kg Birnen 36,00 €

: 2 ⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 kg Birnen entspricht: 36,00 €

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Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 30 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:

24 € 8 kg Birnen ? ? 30 € ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 €:

24 € 8 kg Birnen 6 € ? 30 € ?

Um von 24 € in der ersten Zeile auf 6 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 8 kg Birnen durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 € entspricht:

: 4

24 € 8 kg Birnen 6 € 2 kg Birnen 30 € ?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 € in der dritten Zeile zu kommen.

: 4 ⋅ 5

24 € 8 kg Birnen 6 € 2 kg Birnen 30 € 10 kg Birnen

: 4 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 € entspricht: 10 kg Birnen

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 3.5 durch den Wert von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m=$\frac{3.5}{5}$=$\mathrm{0,7}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,7}$ ⋅ x

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 9.6 durch den Wert von 'Zeit' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m=$\frac{9.6}{2}$=$\mathrm{4,8}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{4,8}$ ⋅ x

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 10.4 = m⋅8.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 10.4 durch den Wert von Größe A (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m=$\frac{10.4}{8}$=$\mathrm{1,3}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{1,3}$ ⋅ x

x-Wert bei y = 6.5

Da der/die Größe B den Wert 6.5 hat, muss man 6.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
6.5 = $\mathrm{1,3}$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{6.5}{1.3}$, weil dann 6.5 = $\mathrm{1,3}$ ⋅ $\frac{6.5}{1.3}$.
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{6.5}{1.3}$ = 5.

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 1.8 = m⋅3.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 1.8 durch den Wert von Kartonanzahl (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m=$\frac{1.8}{3}$=$\mathrm{0,6}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,6}$ ⋅ x

1. y-Wert bei x = 3.5

   Da der/die Kartonanzahl den Wert 3.5 hat, muss man einfach 3.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Verpackungszeit zu erhalten:
   y=$\mathrm{0,6}$ ⋅ 3.5 = 2.1

   .
2. x-Wert bei y = 2.4

   Da der/die Verpackungszeit den Wert 2.4 hat, muss man 2.4 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
   2.4 = $\mathrm{0,6}$ ⋅ x.
   Das klappt mit x = $\frac{2.4}{0.6}$, weil dann 2.4 = $\mathrm{0,6}$ ⋅ $\frac{2.4}{0.6}$.
   Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{2.4}{0.6}$ = 4.