Wir überprüfen zuerst, ob die 162 ct den 20 Minuten telefonieren entsprechen.

: 4 ⋅ 5

16 Minuten telefonieren 144 ct 4 Minuten telefonieren 36 ct 20 Minuten telefonieren 180 ct

: 4 ⋅ 5

Der Wert 162 ct war also falsch, richtig wäre 180 ct gewesen.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 234 ct den 24 Minuten telefonieren entsprechen.

: 2 ⋅ 3

16 Minuten telefonieren 144 ct 8 Minuten telefonieren 72 ct 24 Minuten telefonieren 216 ct

: 2 ⋅ 3

Der Wert 234 ct war also falsch, richtig wäre 216 ct gewesen.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

15 Minuten telefonieren 105 ct ? ? 18 Minuten telefonieren ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 18 sein, also der ggT(15,18) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Minuten telefonieren:

15 Minuten telefonieren 105 ct 3 Minuten telefonieren ? 18 Minuten telefonieren ?

Um von 15 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 3 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 105 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Minuten telefonieren entspricht:

: 5

15 Minuten telefonieren 105 ct 3 Minuten telefonieren ? 18 Minuten telefonieren ?

: 5

(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)

: 5

15 Minuten telefonieren 105 ct 3 Minuten telefonieren 21 ct 18 Minuten telefonieren ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 18 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 6

15 Minuten telefonieren 105 ct 3 Minuten telefonieren 21 ct 18 Minuten telefonieren ?

: 5 ⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 21 ct in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 5 ⋅ 6

15 Minuten telefonieren 105 ct 3 Minuten telefonieren 21 ct 18 Minuten telefonieren 126 ct

: 5 ⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Minuten telefonieren entspricht: 126 ct

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 17 durch den Wert von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m=$\frac{17}{5}$=$\mathrm{3,4}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{3,4}$ ⋅ x

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 0.6 durch den Wert von 'Zeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m=$\frac{0.6}{6}$=$\mathrm{0,1}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,1}$ ⋅ x

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 0.8 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 0.8 durch den Wert von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m=$\frac{0.8}{4}$=$\mathrm{0,2}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,2}$ ⋅ x

x-Wert bei y = 1.5

Da der/die Größe B den Wert 1.5 hat, muss man 1.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
1.5 = $\mathrm{0,2}$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{1.5}{0.2}$, weil dann 1.5 = $\mathrm{0,2}$ ⋅ $\frac{1.5}{0.2}$.
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{1.5}{0.2}$ = 7.5.

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 5.4 = m⋅2.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 5.4 durch den Wert von Kartonanzahl (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m=$\frac{5.4}{2}$=$\mathrm{2,7}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{2,7}$ ⋅ x

1. y-Wert bei x = 4.5

   Da der/die Kartonanzahl den Wert 4.5 hat, muss man einfach 4.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Verpackungszeit zu erhalten:
   y=$\mathrm{2,7}$ ⋅ 4.5 = 12.15

   .
2. x-Wert bei y = 12.15

   Da der/die Verpackungszeit den Wert 12.15 hat, muss man 12.15 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
   12.15 = $\mathrm{2,7}$ ⋅ x.
   Das klappt mit x = $\frac{12.15}{2.7}$, weil dann 12.15 = $\mathrm{2,7}$ ⋅ $\frac{12.15}{2.7}$.
   Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{12.15}{2.7}$ = 4.5.