Wir überprüfen zuerst, ob die 300 g den 15 Scheiben Käse entsprechen.

: 4 ⋅ 5

12 Scheiben Käse 240 g 3 Scheiben Käse 60 g 15 Scheiben Käse 300 g

: 4 ⋅ 5

Der Wert 300 g war also korrekt.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 330 g den 18 Scheiben Käse entsprechen.

: 2 ⋅ 3

12 Scheiben Käse 240 g 6 Scheiben Käse 120 g 18 Scheiben Käse 360 g

: 2 ⋅ 3

Der Wert 330 g war also falsch, richtig wäre 360 g gewesen.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 Scheiben Käse 100 g ? ? 4 Scheiben Käse ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Scheiben Käse:

5 Scheiben Käse 100 g 1 Scheibe Käse ? 4 Scheiben Käse ?

Um von 5 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 100 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:

: 5

5 Scheiben Käse 100 g 1 Scheibe Käse 20 g 4 Scheiben Käse ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 4

5 Scheiben Käse 100 g 1 Scheibe Käse 20 g 4 Scheiben Käse 80 g

: 5 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Scheiben Käse entspricht: 80 g

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Für die andere Frage (Wie viele Käsescheiben sind es bei 40 g Aufschnitt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Scheiben Käse"-Wert gesucht wird:

100 g 5 Scheiben Käse ? ? 40 g ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 100 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 100 und von 40 sein, also der ggT(100,40) = 20.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 20 g:

100 g 5 Scheiben Käse 20 g ? 40 g ?

Um von 100 g in der ersten Zeile auf 20 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 5 Scheiben Käse durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 20 g entspricht:

: 5

100 g 5 Scheiben Käse 20 g 1 Scheiben Käse 40 g ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 20 g in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 40 g in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 2

100 g 5 Scheiben Käse 20 g 1 Scheiben Käse 40 g 2 Scheiben Käse

: 5 ⋅ 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 40 g entspricht: 2 Scheiben Käse

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 8.1 durch den Wert von 'Größe A' (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{9}$ des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m=$\frac{8.1}{9}$=$\mathrm{0,9}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,9}$ ⋅ x

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 25.8 durch den Wert von 'Zeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m=$\frac{25.8}{6}$=$\mathrm{4,3}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{4,3}$ ⋅ x

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 21 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 21 durch den Wert von Größe A (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m=$\frac{21}{6}$=$\mathrm{3,5}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{3,5}$ ⋅ x

y-Wert bei x = 3

Da der/die Größe A den Wert 3 hat, muss man einfach 3 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y=$\mathrm{3,5}$ ⋅ 3 = 10.5

.

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 0.8 = m⋅2.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 0.8 durch den Wert von Bücheranzahl (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m=$\frac{0.8}{2}$=$\mathrm{0,4}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,4}$ ⋅ x

x-Wert bei y = 2.2

Da der/die Gesamtgewicht den Wert 2.2 hat, muss man 2.2 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
2.2 = $\mathrm{0,4}$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{2.2}{0.4}$, weil dann 2.2 = $\mathrm{0,4}$ ⋅ $\frac{2.2}{0.4}$.
Somit gilt für x (Bücheranzahl) = $\frac{2.2}{0.4}$ = 5.5.