Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 kg Powerdrink 200 g Protein 4 kg Powerdrink ?

Um von 1 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 4 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 200 g Protein mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Powerdrink entspricht:

⋅ 4

1 kg Powerdrink 200 g Protein 4 kg Powerdrink ?

⋅ 4

⋅ 4

1 kg Powerdrink 200 g Protein 4 kg Powerdrink 800 g Protein

⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 kg Powerdrink entspricht: 800 g Protein

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 12 sein, also der ggT(18,12) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:

18 kg Powerdrink 4500 g Protein 6 kg Powerdrink ? 12 kg Powerdrink ?

Um von 18 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 4500 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:

: 3

18 kg Powerdrink 4500 g Protein 6 kg Powerdrink ? 12 kg Powerdrink ?

: 3

(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 3000, und dann noch den Rest (1500) durch 3 teilen.)

: 3

18 kg Powerdrink 4500 g Protein 6 kg Powerdrink 1500 g Protein 12 kg Powerdrink ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 12 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 2

18 kg Powerdrink 4500 g Protein 6 kg Powerdrink 1500 g Protein 12 kg Powerdrink ?

: 3 ⋅ 2

Wir müssen somit auch rechts die 1500 g Protein in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren:

: 3 ⋅ 2

18 kg Powerdrink 4500 g Protein 6 kg Powerdrink 1500 g Protein 12 kg Powerdrink 3000 g Protein

: 3 ⋅ 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 kg Powerdrink entspricht: 3000 g Protein

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 21.7 durch den Wert von 'Größe A' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m=$\frac{21.7}{7}$=$\mathrm{3,1}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{3,1}$ ⋅ x

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 2.5 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m=$\frac{2.5}{5}$=$\mathrm{0,5}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,5}$ ⋅ x

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 8.1 = m⋅9.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 8.1 durch den Wert von Größe A (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{9}$ des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m=$\frac{8.1}{9}$=$\mathrm{0,9}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,9}$ ⋅ x

y-Wert bei x = 9.5

Da der/die Größe A den Wert 9.5 hat, muss man einfach 9.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y=$\mathrm{0,9}$ ⋅ 9.5 = 8.55

.

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 14.4 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 14.4 durch den Wert von Kartonanzahl (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m=$\frac{14.4}{6}$=$\mathrm{2,4}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{2,4}$ ⋅ x

1. y-Wert bei x = 7

   Da der/die Kartonanzahl den Wert 7 hat, muss man einfach 7 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Verpackungszeit zu erhalten:
   y=$\mathrm{2,4}$ ⋅ 7 = 16.8

   .
2. x-Wert bei y = 21.6

   Da der/die Verpackungszeit den Wert 21.6 hat, muss man 21.6 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
   21.6 = $\mathrm{2,4}$ ⋅ x.
   Das klappt mit x = $\frac{21.6}{2.4}$, weil dann 21.6 = $\mathrm{2,4}$ ⋅ $\frac{21.6}{2.4}$.
   Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{21.6}{2.4}$ = 9.