Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Scheibe Käse 20 g 7 Scheiben Käse ?

Um von 1 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 7 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 20 g mit 7 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Scheiben Käse entspricht:

⋅ 7

1 Scheibe Käse 20 g 7 Scheiben Käse ?

⋅ 7

⋅ 7

1 Scheibe Käse 20 g 7 Scheiben Käse 140 g

⋅ 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Scheiben Käse entspricht: 140 g

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

25 km 175 min ? ? 20 km ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 25 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 25 und von 20 sein, also der ggT(25,20) = 5.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 km:

25 km 175 min 5 km ? 20 km ?

Um von 25 km in der ersten Zeile auf 5 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 175 min durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 km entspricht:

: 5

25 km 175 min 5 km 35 min 20 km ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 5 km in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 20 km in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 4

25 km 175 min 5 km 35 min 20 km 140 min

: 5 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 km entspricht: 140 min

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Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 14 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:

175 min 25 km ? ? 14 min ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 175 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 175 und von 14 sein, also der ggT(175,14) = 7.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 7 min:

175 min 25 km 7 min ? 14 min ?

Um von 175 min in der ersten Zeile auf 7 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 25 teilen. Somit müssen wir auch die 25 km durch 25 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 7 min entspricht:

: 25

175 min 25 km 7 min 1 km 14 min ?

: 25

Jetzt müssen wir ja wieder die 7 min in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 14 min in der dritten Zeile zu kommen.

: 25 ⋅ 2

175 min 25 km 7 min 1 km 14 min 2 km

: 25 ⋅ 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 14 min entspricht: 2 km

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 7.7 durch den Wert von 'Größe A' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m=$\frac{7.7}{7}$=$\mathrm{1,1}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{1,1}$ ⋅ x

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 12 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m=$\frac{12}{6}$=$2$
Zuordnungsvorschrift: y = $2$ ⋅ x

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 1 = m⋅10.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 1 durch den Wert von Größe A (10) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{10}$ des Wertes bei 10 sein muss.
Also: m=$\frac{1}{10}$=$\mathrm{0,1}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,1}$ ⋅ x

x-Wert bei y = 0.9

Da der/die Größe B den Wert 0.9 hat, muss man 0.9 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
0.9 = $\mathrm{0,1}$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{0.9}{0.1}$, weil dann 0.9 = $\mathrm{0,1}$ ⋅ $\frac{0.9}{0.1}$.
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{0.9}{0.1}$ = 9.

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 5.6 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 5.6 durch den Wert von Bücheranzahl (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m=$\frac{5.6}{4}$=$\mathrm{1,4}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{1,4}$ ⋅ x

y-Wert bei x = 5

Da der/die Bücheranzahl den Wert 5 hat, muss man einfach 5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
y=$\mathrm{1,4}$ ⋅ 5 = 7

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