A($-\frac{3}{4}$|$-\frac{9}{16}$) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\frac{3}{4}\right)}^2$=$\frac{9}{16}$ ≠ $-\frac{9}{16}$.

B( $-\sqrt{9}$|3) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\sqrt{9}\right)}^2$=$9$ ≠ 3.

C(-0.5|0.25) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^2$=0.25.

D(-4|-8) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-4\right)}^2$=16 ≠ -8.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(0|-2) liegt.

Die Parabel ist also um -2 Einheiten in y-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $\text{y}=$ $x^2+e$, in diesem Fall mit e= -2.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $\text{y}=$ $x^2-2$.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(2|-1) liegt.

Eine verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm y= ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil ${(x-d)}^2$ nie kleiner Null werden kann, muss der kleinste Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die verschobene Normalparabel nach oben geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: y= ${\left(x-2\right)}^2-1$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x-5\right)}^2$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=5 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y=0. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(5|0).

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x-6\right)}^2+4$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=6 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = 4. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(6|4).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm $\text{y}=$ ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{y}=$ ${\left(x-1\right)}^2-2$ sein.

Setzt man nun x=0 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = ${\left(0-1\right)}^2-2$ = $1-2$= $-1$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 1 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine verschobene Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 1²=1 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 1 drauf addiert, also y = -2+1 = -1.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(0|-1).