A( $\sqrt{9}$|3) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(\sqrt{9}\right)}^2$=$9$ ≠ 3.

B($-\frac{2}{3}$|$\frac{4}{9}$) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^2$=$\frac{4}{9}$.

C(-1.4|0.196) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$=1.96 ≠ 0.196.

D(-8|-16) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-8\right)}^2$=64 ≠ -16.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(0|-1) liegt.

Die Parabel ist also um -1 Einheiten in y-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $\text{y}=$ $x^2+e$, in diesem Fall mit e= -1.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $\text{y}=$ $x^2-1$.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(3|-2) liegt.

Eine verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm y= ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil - ${(x-d)}^2$ nie größer Null werden kann, muss der größte Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu - ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die verschobene Normalparabel nach unten geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: y= $-{\left(x-3\right)}^2-2$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ $x^2+6$ ist ein Spezialfall von $x^2+e$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=0 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y=6. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(0|6).

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x+1\right)}^2-5$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=-1 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = -5. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-1|-5).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm $\text{y}=$ ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{y}=$ ${\left(x+1\right)}^2-1$ sein.

Setzt man nun x=-3 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = ${\left(-3+1\right)}^2-1$ = $4-1$= $3$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 2 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine verschobene Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 2²=4 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 4 drauf addiert, also y = -1+4 = 3.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(-3|3).