A(-1|-1) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-1\right)}^2$=1 ≠ -1.

B( $\sqrt{2}$|4) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(\sqrt{2}\right)}^2$=$2$ ≠ 4.

C($\frac{8}{7}$|$\frac{64}{49}$) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(\frac{8}{7}\right)}^2$=$\frac{64}{49}$.

D(0.4|1.6) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\mathrm{0,4}}^2$=0.16 ≠ 1.6.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(-4|0) liegt.

Die Parabel ist also um -4 Einheiten in x-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $\text{y}=$ ${(x-d)}^2$, in diesem Fall mit d= -4.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $\text{y}=$ ${\left(x+4\right)}^2$.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(-2|-5) liegt.

Eine verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm y= ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil ${(x-d)}^2$ nie kleiner Null werden kann, muss der kleinste Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die verschobene Normalparabel nach oben geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: y= ${\left(x+2\right)}^2-5$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x+8\right)}^2$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=-8 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y=0. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-8|0).

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x+6\right)}^2+1$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=-6 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = 1. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-6|1).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm $\text{y}=$ ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{y}=$ ${\left(x-3\right)}^2+0$ sein.

Setzt man nun x=2 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = ${\left(2-3\right)}^2+0$ = $1$= $1$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 1 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine verschobene Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 1²=1 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 1 drauf addiert, also y = 0+1 = 1.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(2|1).