A($\frac{2}{3}$|$\frac{4}{9}$) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2$=$\frac{4}{9}$.

B(3|9) liegt auf der Normalparabel, weil y= $3^2$=9.

C( $-\sqrt{4}$|$4$) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\sqrt{4}\right)}^2$=$4$.

D(0.8|0.064) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\mathrm{0,8}}^2$=0.64 ≠ 0.064.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(-4|0) liegt.

Die Parabel ist also um -4 Einheiten in x-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $\text{y}=$ ${(x-d)}^2$, in diesem Fall mit d= -4.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $\text{y}=$ ${\left(x+4\right)}^2$.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(3|5) liegt.

Eine verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm y= ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil - ${(x-d)}^2$ nie größer Null werden kann, muss der größte Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu - ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die verschobene Normalparabel nach unten geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: y= $-{\left(x-3\right)}^2+5$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x+4\right)}^2$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=-4 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y=0. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-4|0).

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x+1\right)}^2-4$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=-1 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = -4. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-1|-4).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm $\text{y}=$ ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{y}=$ ${\left(x-3\right)}^2-5$ sein.

Setzt man nun x=0 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = ${\left(0-3\right)}^2-5$ = $9-5$= $4$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 3 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine verschobene Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 3²=9 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 9 drauf addiert, also y = -5+9 = 4.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(0|4).