Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 6 mm und b = 9 mm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (6 mm)² + (9 mm)² = 36 mm² + 81 mm² = 117 mm²

d1 = $\sqrt{117}$ mm ≈ 10.817 mm

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{117}$ mm)² + (3 mm)² = 117 mm² + 9 mm² = 126 mm²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 36 mm² + 81 mm² + 9 mm² = 126 mm²
berechnen.

d = $\sqrt{126}$ mm ≈ 11.225 mm

Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 3 mm und b = 4 mm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + b² = (3 mm)² + (4 mm)² = 9 mm² + 16 mm² = 25 mm²

d1 = $\sqrt{25}$ mm ≈ 5 mm

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{25}$ mm)² + (7 mm)² = 25 mm² + 49 mm² = 74 mm²

d = $\sqrt{74}$ mm ≈ 8.602 mm

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + c ≈ 5 mm + 8.6 mm + 7 mm ≈ 20.6 mm

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 7:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅c ≈ $\frac{1}{2}$⋅5 mm⋅ 7 mm ≈ 17.5 mm²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 7² + 3,5 ² = 49 + 12,25 = 61,25

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{61.25}}$ cm ≈ 7,8 cm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 7,83² + 3² = 61,31 + 9 = 70

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{70.31}}$ cm ≈ 8,4 cm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 7² + 3,5 ² = 49 + 12,25 = 61,25

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{61.25}}$ m ≈ 7,8 m

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 7,83² + 3,5² = 61,31 + 12,25 = 74

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{73.56}}$ m ≈ 8,5 m

Es gilt:

4.5² + 5² =h²

20.25 +25 = h²

45.25 = h² | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

6.73 ≈ h

Um die gesuchte Fläche zu berechnen, muss nun zunächst diese Hypotenuse mit 8m multipliziert werden.

Somit erhalten wir für eine Hälfte der gesuchten Fläche: A_H ≈ 53.81m²

Für die Gesamtfläche gilt dann:
A ≈ 107.63m²

Bestimmung der Grundflächenlänge a

Die Grundfläche G ist ja mit G = 25 m² bereits bekannt.

Und da diese Grundfläche ja ein Quadrat mit Seitenlänge a ist, gilt: G = a² oder eben:

a = $\sqrt{G}$ = $\sqrt{\mathrm{25}}$ m = 5 m

Bestimmung der Pyramidenhöhe h

Um h zu berechnen, müssen wir zuerst die Seitenhöhe h_a berechnen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 5 m bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_a² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 5,59² - 2,5² = 31,25 - 6,25 = 25

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{25}}$ m ≈ 5 m

Bestimmung der Pyramidenhöhe h

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 5,39 m bereits bekannt.

Um h zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundseitenlänge a berechnen:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_a² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 5,39² - 2² = 29 - 4 = 25

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{25}}$ m ≈ 5 m

Bestimmung der Grundflächenlänge a

Die Grundflächenlänge a wurde ja bereits oben als a = 4 m berechnet.