Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 4 mm und b = 4 mm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (4 mm)² + (4 mm)² = 16 mm² + 16 mm² = 32 mm²

d1 = $\sqrt{32}$ mm ≈ 5.657 mm

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{32}$ mm)² + (9 mm)² = 32 mm² + 81 mm² = 113 mm²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 16 mm² + 16 mm² + 81 mm² = 113 mm²
berechnen.

d = $\sqrt{113}$ mm ≈ 10.63 mm

Die Deckendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 7 cm und b = 4 cm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + b² = (7 cm)² + (4 cm)² = 49 cm² + 16 cm² = 65 cm²

d1 = $\sqrt{65}$ cm ≈ 8.062 cm

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{65}$ cm)² + (6 cm)² = 65 cm² + 36 cm² = 101 cm²

d = $\sqrt{101}$ cm ≈ 10.05 cm

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + c ≈ 8.06 cm + 10.05 cm + 6 cm ≈ 24.11 cm

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 6:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅c ≈ $\frac{1}{2}$⋅8.06 cm⋅ 6 cm ≈ 24.19 cm²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 5² + 2 ² = 25 + 4 = 29

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{29}}$ m ≈ 5,4 m

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 5,39² + 2² = 29,05 + 4 = 33

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{33.05}}$ m ≈ 5,8 m

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 8² + 4,5 ² = 64 + 20,25 = 84,25

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{84.25}}$ m ≈ 9,2 m

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Weil wir b suchen, stellen wir nach b um:

($\frac{1}{2}$b)² = s² - h_b²

($\frac{1}{2}$b)² = 10,2² - 9,18² = 104,04 - 84,27 = 19,77

Also gilt $\frac{1}{2}$b = $\sqrt{\mathrm{19.77}}$ m ≈ 4,45 m

Somit gilt: b ≈ 8,9 m

Es gilt:

6371000² + k1² = 6371034²

40589641000000 + k1² = 40590074229156 |-40589641000000

k1² = 433229156 | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

k1 ≈ 20814.16

Somit gilt für die gesuchte Kathete:
k1 ≈ 20814.16m

Bestimmung der Grundflächenlänge a

Die Grundfläche G ist ja mit G = 81 mm² bereits bekannt.

Und da diese Grundfläche ja ein Quadrat mit Seitenlänge a ist, gilt: G = a² oder eben:

a = $\sqrt{G}$ = $\sqrt{\mathrm{81}}$ mm = 9 mm

Bestimmung der Oberfläche O

Um die Oberfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach den Mantel und die Grundfläche addieren:

Die Mantelfläche M ist ja mit M = 149,79 mm² bereits bekannt.

Die Grundfläche G ist ja mit G = 81 mm² bereits bekannt.

somit gilt: O = M + G = 149,79 mm² + 81 mm² = 230,79 mm²

Bestimmung der Grundflächenlänge a

Die Grundfläche G ist ja mit G = 49 m² bereits bekannt.

Und da diese Grundfläche ja ein Quadrat mit Seitenlänge a ist, gilt: G = a² oder eben:

a = $\sqrt{G}$ = $\sqrt{\mathrm{49}}$ m = 7 m

Bestimmung der Kantenlänge s

Um s zu berechnen, müssen wir zuerst die Seitenhöhe h_a berechnen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 7 m bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_a und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_a² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h_a und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 6,1² + 3,5² = 37,21 + 12,25 = 49

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{49.46}}$ m ≈ 7,04 m