Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 8 cm und b = 9 cm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (8 cm)² + (9 cm)² = 64 cm² + 81 cm² = 145 cm²

d1 = $\sqrt{145}$ cm ≈ 12.042 cm

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{145}$ cm)² + (9 cm)² = 145 cm² + 81 cm² = 226 cm²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 64 cm² + 81 cm² + 81 cm² = 226 cm²
berechnen.

d = $\sqrt{226}$ cm ≈ 15.033 cm

Die Frontwanddiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 2 mm und c = 3 mm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + c² = (2 mm)² + (3 mm)² = 4 mm² + 9 mm² = 13 mm²

d1 = $\sqrt{13}$ mm ≈ 3.606 mm

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und b, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + b² = ( $\sqrt{13}$ mm)² + (5 mm)² = 13 mm² + 25 mm² = 38 mm²

d = $\sqrt{38}$ mm ≈ 6.164 mm

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + b ≈ 3.61 mm + 6.16 mm + 5 mm ≈ 14.77 mm

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 5:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅b ≈ $\frac{1}{2}$⋅3.61 mm⋅ 5 mm ≈ 9.01 mm²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 7² + 2 ² = 49 + 4 = 53

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{53}}$ mm ≈ 7,3 mm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 7,28² + 2² = 53 + 4 = 57

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{57}}$ mm ≈ 7,6 mm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Weil wir h_b suchen, stellen wir nach h_b um:

s² - ($\frac{1}{2}$b)² = h_b ²

h_b² = 5,8² - 2² = 33,64 - 4 = 29,64

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{29.64}}$ m ≈ 5,4 m

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir a suchen, stellen wir nach a um:

($\frac{1}{2}$a)² = h_b² - h²

($\frac{1}{2}$a)² = 5,44² - 5² = 29,64 - 25 = 4,64

Also gilt $\frac{1}{2}$a = $\sqrt{\mathrm{4.64}}$ m ≈ 2,2 m

Somit gilt: a ≈ 4,3 m

Es gilt:

6371000² + k1² = 6371082²

40589641000000 + k1² = 40590685850724 |-40589641000000

k1² = 1044850724 | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

k1 ≈ 32324.15

Somit gilt für die gesuchte Kathete:
k1 ≈ 32324.15m

Bestimmung der Höhe der Seitenfläche ha

Um h_a zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundseitenlänge a berechnen:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_a² = 8² + 4,5 ² = 64 + 20,25 = 84,25

Also gilt h_a = $\sqrt{\mathrm{84.25}}$ mm ≈ 9,18 mm

Bestimmung der Kantenlänge s

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 9,18 mm bereits bekannt.

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 9 mm bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_a und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_a² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h_a und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 9,18² + 4,5² = 84,27 + 20,25 = 105

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{104.52}}$ mm ≈ 10,22 mm

Bestimmung der Pyramidenhöhe h

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 8,25 m bereits bekannt.

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 4 m bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_a² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 8,25² - 2² = 68 - 4 = 64

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{64}}$ m ≈ 8 m

Bestimmung des Volumen V

Um das Volumen dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir die Volumenformel einer Pyramide anwenden: V = $\frac{1}{3}$G ⋅ h

Um die Grundfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach die Grundflächenlänge a zum Quadrat nehmen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 4 m bereits bekannt.

somit gilt: G = a² = (4 m)² = 16 m²

Die Pyramindehöhe h ist ja mit h = 8 m² bereits bekannt.

somit gilt: V = $\frac{1}{3}$G ⋅ h = $\frac{1}{3}$⋅16 m² ⋅ 8 m ≈ 42,67 m³