Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 5 mm und b = 3 mm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (5 mm)² + (3 mm)² = 25 mm² + 9 mm² = 34 mm²

d1 = $\sqrt{34}$ mm ≈ 5.831 mm

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{34}$ mm)² + (6 mm)² = 34 mm² + 36 mm² = 70 mm²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 25 mm² + 9 mm² + 36 mm² = 70 mm²
berechnen.

d = $\sqrt{70}$ mm ≈ 8.367 mm

Die Deckendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 6 m und b = 5 m, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + b² = (6 m)² + (5 m)² = 36 m² + 25 m² = 61 m²

d1 = $\sqrt{61}$ m ≈ 7.81 m

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{61}$ m)² + (7 m)² = 61 m² + 49 m² = 110 m²

d = $\sqrt{110}$ m ≈ 10.488 m

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + c ≈ 7.81 m + 10.49 m + 7 m ≈ 25.3 m

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 7:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅c ≈ $\frac{1}{2}$⋅7.81 m⋅ 7 m ≈ 27.34 m²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 5² + 3,5 ² = 25 + 12,25 = 37,25

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{37.25}}$ cm ≈ 6,1 cm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 6,1² + 2² = 37,21 + 4 = 41

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{41.21}}$ cm ≈ 6,4 cm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Weil wir h_b suchen, stellen wir nach h_b um:

s² - ($\frac{1}{2}$b)² = h_b ²

h_b² = 7² - 2,5² = 49 - 6,25 = 42,75

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{42.75}}$ mm ≈ 6,5 mm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir a suchen, stellen wir nach a um:

($\frac{1}{2}$a)² = h_b² - h²

($\frac{1}{2}$a)² = 6,54² - 6² = 42,75 - 36 = 6,75

Also gilt $\frac{1}{2}$a = $\sqrt{\mathrm{6.75}}$ mm ≈ 2,6 mm

Somit gilt: a ≈ 5,2 mm

Es gilt:

6371000² + k1² = 6371022²

40589641000000 + k1² = 40589921324484 |-40589641000000

k1² = 280324484 | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

k1 ≈ 16742.89

Somit gilt für die gesuchte Kathete:
k1 ≈ 16742.89m

Bestimmung der Grundflächenlänge a

Die Mantelfläche ist ja mit M = 135 m² bereits bekannt.

Die Mantelfläche M besteht aus den 4 gleich großen Flächeninhalten der Seitenflächen dieser Pyramide, also hat eine Seitenfläche den Flächeninhalt A_S = $\frac{1}{4}$ M = 33.75 m²

Diesen Flächeninhalt einer Seitenfläche kann man ja aber auch mit der Formel A_S=$\frac{1}{2}$a⋅h_a berechnen.

Umgestellt nach a ergibt dies a = $\frac{\mathrm{2\cdot A_S}}{\mathrm{h_a}}$ = $\frac{\mathrm{67.5}}{\mathrm{7,5}}$ m ≈ 9 m

Bestimmung der Oberfläche O

Um die Oberfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach den Mantel und die Grundfläche addieren:

Die Mantelfläche M ist ja mit M = 135 m² bereits bekannt.

Um die Grundfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach die Grundflächenlänge a zum Quadrat nehmen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 9 m bereits bekannt.

somit gilt: G = a² = (9 m)² = 81 m²

somit gilt: O = M + G = 135 m² + 81 m² = 216 m²

Bestimmung der Grundfläche G

Um die Grundfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach die Grundflächenlänge a zum Quadrat nehmen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 5 m bereits bekannt.

somit gilt: G = a² = (5 m)² = 25 m²

Bestimmung der Höhe der Seitenfläche ha

Die Grundflächenlänge a ist ja mit a = 5 m bereits bekannt.

Die Pyramindenhöhe h ist ja mit h = 5 m bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_a² = 5² + 2,5 ² = 25 + 6,25 = 31,25

Also gilt h_a = $\sqrt{\mathrm{31.25}}$ m ≈ 5,59 m