Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 7 mm und b = 3 mm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (7 mm)² + (3 mm)² = 49 mm² + 9 mm² = 58 mm²

d1 = $\sqrt{58}$ mm ≈ 7.616 mm

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{58}$ mm)² + (5 mm)² = 58 mm² + 25 mm² = 83 mm²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 49 mm² + 9 mm² + 25 mm² = 83 mm²
berechnen.

d = $\sqrt{83}$ mm ≈ 9.11 mm

Die Deckendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 2 mm und b = 9 mm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + b² = (2 mm)² + (9 mm)² = 4 mm² + 81 mm² = 85 mm²

d1 = $\sqrt{85}$ mm ≈ 9.22 mm

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{85}$ mm)² + (8 mm)² = 85 mm² + 64 mm² = 149 mm²

d = $\sqrt{149}$ mm ≈ 12.207 mm

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + c ≈ 9.22 mm + 12.21 mm + 8 mm ≈ 29.43 mm

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 8:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅c ≈ $\frac{1}{2}$⋅9.22 mm⋅ 8 mm ≈ 36.88 mm²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 6² + 3,5 ² = 36 + 12,25 = 48,25

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{48.25}}$ mm ≈ 6,9 mm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 6,95² + 3,5² = 48,3 + 12,25 = 61

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{60.55}}$ mm ≈ 7,7 mm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir a suchen, stellen wir nach a um:

($\frac{1}{2}$a)² = h_b² - h²

($\frac{1}{2}$a)² = 6,9² - 6² = 47,61 - 36 = 11,61

Also gilt $\frac{1}{2}$a = $\sqrt{\mathrm{11.61}}$ m ≈ 3,4 m

Somit gilt: a ≈ 6,8 m

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 6,9² + 2² = 47,61 + 4 = 52

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{51.61}}$ m ≈ 7,2 m

Es gilt:

6371000² + k1² = 6371064²

40589641000000 + k1² = 40590456492096 |-40589641000000

k1² = 815492096 | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

k1 ≈ 28556.82

Somit gilt für die gesuchte Kathete:
k1 ≈ 28556.82m

Bestimmung der Pyramidenhöhe h

Um h zu berechnen, müssen wir zuerst die Seitenhöhe h_a berechnen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 5 mm bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_a² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 6,5² - 2,5² = 42,25 - 6,25 = 36

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{36}}$ mm ≈ 6 mm

Bestimmung der Höhe der Seitenfläche ha

Die Höhe der Seitenfläche ha wurde ja bereits oben als ha = 6,5 mm berechnet.

Bestimmung der Grundfläche G

Um die Grundfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach die Grundflächenlänge a zum Quadrat nehmen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 7 mm bereits bekannt.

somit gilt: G = a² = (7 mm)² = 49 mm²

Bestimmung des Volumen V

Um das Volumen dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir die Volumenformel einer Pyramide anwenden: V = $\frac{1}{3}$G ⋅ h

Die Grundfläche G ist ja mit G = 49 mm² bereits bekannt.

Die Pyramindehöhe h ist ja mit h = 5 mm² bereits bekannt.

somit gilt: V = $\frac{1}{3}$G ⋅ h = $\frac{1}{3}$⋅49 mm² ⋅ 5 mm ≈ 81,67 mm³