Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 4 mm und b = 4 mm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (4 mm)² + (4 mm)² = 16 mm² + 16 mm² = 32 mm²

d1 = $\sqrt{32}$ mm ≈ 5.657 mm

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{32}$ mm)² + (9 mm)² = 32 mm² + 81 mm² = 113 mm²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 16 mm² + 16 mm² + 81 mm² = 113 mm²
berechnen.

d = $\sqrt{113}$ mm ≈ 10.63 mm

Die Frontwanddiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 8 m und c = 9 m, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + c² = (8 m)² + (9 m)² = 64 m² + 81 m² = 145 m²

d1 = $\sqrt{145}$ m ≈ 12.042 m

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und b, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + b² = ( $\sqrt{145}$ m)² + (7 m)² = 145 m² + 49 m² = 194 m²

d = $\sqrt{194}$ m ≈ 13.928 m

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + b ≈ 12.04 m + 13.93 m + 7 m ≈ 32.97 m

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 7:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅b ≈ $\frac{1}{2}$⋅12.04 m⋅ 7 m ≈ 42.15 m²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 6² + 3 ² = 36 + 9 = 45

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{45}}$ cm ≈ 6,7 cm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 6,71² + 2,5² = 45,02 + 6,25 = 51

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{51.27}}$ cm ≈ 7,2 cm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 5² + 4 ² = 25 + 16 = 41

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{41}}$ mm ≈ 6,4 mm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Weil wir b suchen, stellen wir nach b um:

($\frac{1}{2}$b)² = s² - h_b²

($\frac{1}{2}$b)² = 7,5² - 6,4² = 56,25 - 40,96 = 15,29

Also gilt $\frac{1}{2}$b = $\sqrt{\mathrm{15.29}}$ mm ≈ 3,91 mm

Somit gilt: b ≈ 7,8 mm

Es gilt:

6371000² + k1² = 6371031²

40589641000000 + k1² = 40590036002961 |-40589641000000

k1² = 395002961 | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

k1 ≈ 19874.68

Somit gilt für die gesuchte Kathete:
k1 ≈ 19874.68m

Bestimmung der Mantelfläche M

Die Mantelfläche M besteht aus den 4 gleich großen Flächeninhalten der Seitenflächen dieser Pyramide. Diese soll nun berechnet werden:

Um h_a zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundseitenlänge a berechnen:

Den Flächeninhalt einer Seitenfläche können wir ja einfach mit der Formel A_S=$\frac{1}{2}$a⋅h_a berechen:

A_S = $\frac{1}{2}$⋅9 cm⋅9,18 cm ≈ 41,3 cm²

Für die Mantelfläche müssen wir nun diese 4 Flächeninhalte noch zusammenzählen:

M = 4⋅41,3 cm² = 165,22 cm²

Bestimmung der Grundfläche G

Um die Grundfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach die Grundflächenlänge a zum Quadrat nehmen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 9 cm bereits bekannt.

somit gilt: G = a² = (9 cm)² = 81 cm²

Bestimmung des Volumen V

Um das Volumen dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir die Volumenformel einer Pyramide anwenden: V = $\frac{1}{3}$G ⋅ h

Die Grundfläche G ist ja mit G = 64 cm² bereits bekannt.

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 6,4 cm bereits bekannt.

Um h zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundseitenlänge a berechnen:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_a² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 6,4² - 4² = 41 - 16 = 25

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{25}}$ cm ≈ 5 cm

somit gilt: V = $\frac{1}{3}$G ⋅ h = $\frac{1}{3}$⋅64 cm² ⋅ 5 cm ≈ 106,67 cm³

Bestimmung der Pyramidenhöhe h

Die Pyramidenhöhe h wurde ja bereits oben als h = 5 cm berechnet.