Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{27}$ = $\frac{8}{8+10}$

$\frac{x}{27}$	=	$\frac{4}{9}$
$\frac{1}{27}x$	=	$\frac{4}{9}$	|⋅ 27
$x$	=	$12$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{28}{10}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{28}{10}$
$\frac{1}{9}x$	=	$\frac{14}{5}$	|⋅ 9
$x$	=	$\frac{126}{5}$ = 25.2

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{9+x}{9}$ = $\frac{18}{6}$

$\frac{9}{9}+\frac{x}{9}$	=	$\frac{18}{6}$
$1+\frac{1}{9}x$	=	$3$
$\frac{1}{9}x+1$	=	$3$	|⋅ 9
$9\left(\frac{1}{9}x+1\right)$	=	$27$
$x+9$	=	$27$	| $-9$
$x$	=	$18$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{6}$ = $\frac{\mathrm{22,5}}{9}$

$\frac{y}{6}$	=	$\frac{\mathrm{22,5}}{9}$
$\frac{1}{6}y$	=	$\mathrm{2,5}$	|⋅ 6
$y$	=	$15$

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{7+x}{7}$ = $\frac{\mathrm{7,5}}{3}$

$\frac{7}{7}+\frac{x}{7}$	=	$\frac{\mathrm{7,5}}{3}$
$1+\frac{1}{7}x$	=	$\frac{\mathrm{7,5}}{3}$
$\frac{1}{7}x+1$	=	$\mathrm{2,5}$	|⋅ 7
$7\left(\frac{1}{7}x+1\right)$	=	$\mathrm{17,5}$
$x+7$	=	$\mathrm{17,5}$	| $-7$
$x$	=	$\mathrm{10,5}$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{3}$ = $\frac{21}{7}$

$\frac{y}{3}$	=	$\frac{21}{7}$
$\frac{1}{3}y$	=	$3$	|⋅ 3
$y$	=	$9$

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{10+x}{10}$ = $\frac{9+\mathrm{5,4}}{9}$

$\frac{10}{10}+\frac{x}{10}$	=	$\frac{9}{9}+\frac{\mathrm{5,4}}{9}$
$1+\frac{1}{10}x$	=	$1+\mathrm{0,6}$
$\frac{1}{10}x+1$	=	$\mathrm{1,6}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{1}{10}x+1\right)$	=	$16$
$x+10$	=	$16$	| $-10$
$x$	=	$6$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{9+\mathrm{5,4}}{9}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{9}{9}+\frac{\mathrm{5,4}}{9}$
$\frac{1}{8}y$	=	$1+\mathrm{0,6}$
$\frac{1}{8}y$	=	$\mathrm{1,6}$	|⋅ 8
$y$	=	$\mathrm{12,8}$

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{\mathrm{13,5}}$ = $\frac{8}{18}$

$\frac{x}{\mathrm{13,5}}$	=	$\frac{8}{18}$
$\frac{1}{\mathrm{13,5}}x$	=	$\frac{4}{9}$	|⋅ 13.5
$x$	=	$6$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{\mathrm{15,75}}$ = $\frac{8}{18}$

$\frac{y}{\mathrm{15,75}}$	=	$\frac{8}{18}$
$\frac{1}{\mathrm{15,75}}y$	=	$\frac{4}{9}$	|⋅ 15.75
$y$	=	$7$

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+15}{x}$ = $\frac{9+\mathrm{13,5}}{9}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{15}{x}$	=	$\frac{9}{9}+\frac{\mathrm{13,5}}{9}$
$1+\frac{15}{x}$	=	$\mathrm{2,5}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{15}{x}$	=	$\mathrm{2,5}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{15}{x}·x$	=	$\mathrm{2,5}·x$
$x+15$	=	$\mathrm{2,5}x$

$x+15$	=	$\mathrm{2,5}x$	| $-15$ $-\mathrm{2,5}x$
$-\mathrm{1,5}x$	=	$-15$	|:($-\mathrm{1,5}$)
$x$	=	$10$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{14+y}{14}$ = $\frac{9+\mathrm{13,5}}{9}$

$\frac{14}{14}+\frac{y}{14}$	=	$\frac{9}{9}+\frac{\mathrm{13,5}}{9}$
$1+\frac{1}{14}y$	=	$1+\mathrm{1,5}$
$\frac{1}{14}y+1$	=	$\mathrm{2,5}$	|⋅ 14
$14\left(\frac{1}{14}y+1\right)$	=	$35$
$y+14$	=	$35$	| $-14$
$y$	=	$21$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{6}$ = $\frac{9+\mathrm{13,5}}{9}$

$\frac{z}{6}$	=	$\frac{9}{9}+\frac{\mathrm{13,5}}{9}$
$\frac{1}{6}z$	=	$1+\mathrm{1,5}$
$\frac{1}{6}z$	=	$\mathrm{2,5}$	|⋅ 6
$z$	=	$15$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{15,5}}$ = $\frac{9}{9+\mathrm{13,5}}$

$\frac{t}{\mathrm{15,5}}$	=	$\frac{9}{\mathrm{22,5}}$
$\frac{1}{\mathrm{15,5}}t$	=	$\frac{9}{\mathrm{22,5}}$	|⋅ 15.5
$t$	=	$\mathrm{6,2}$

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{8}{8}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{8}{8}$
$\frac{1}{9}x$	=	$1$	|⋅ 9
$x$	=	$9$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{12}$ = $\frac{8}{8}$

$\frac{y}{12}$	=	$\frac{8}{8}$
$\frac{1}{12}y$	=	$1$	|⋅ 12
$y$	=	$12$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{4}$ = $\frac{8}{8}$

$\frac{z}{4}$	=	$\frac{8}{8}$
$\frac{1}{4}z$	=	$1$	|⋅ 4
$z$	=	$4$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{4,8}}$ = $\frac{8}{8}$

$\frac{t}{\mathrm{4,8}}$	=	$\frac{8}{8}$
$\frac{1}{\mathrm{4,8}}t$	=	$1$	|⋅ 4.8
$t$	=	$\mathrm{4,8}$

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{24}{12}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{24}{12}$
$\frac{1}{10}x$	=	$2$	|⋅ 10
$x$	=	$20$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{22}$ = $\frac{10}{20}$

$\frac{y}{22}$	=	$\frac{10}{20}$
$\frac{1}{22}y$	=	$\frac{1}{2}$	|⋅ 22
$y$	=	$11$

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{\mathrm{b2}}$ = $\frac{\mathrm{l2+l1}}{\mathrm{l2}}$ bzw. $\frac{\mathrm{b2}}{b}$ = $\frac{\mathrm{l2}}{\mathrm{l2+l1}}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 8

b2 = 10

b = 25

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{8+x}{8}$ = $\frac{25}{10}$

$\frac{8}{8}+\frac{x}{8}$	=	$\frac{25}{10}$
$1+\frac{1}{8}x$	=	$\frac{5}{2}$
$\frac{1}{8}x+1$	=	$\frac{5}{2}$	|⋅ 8
$8\left(\frac{1}{8}x+1\right)$	=	$20$
$x+8$	=	$20$	| $-8$
$x$	=	$12$

l1 ist also $12$.

Die Lösung ist somit: 12