Aufgabenbeispiele von 2. Strahlensatz
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2. Strahlensatz (gleiche Seite)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
D=R\{
| = | |||
| = |
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
2. Strahlensatz (2 Seiten)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 23.4 | ||
| = |
2. Strahlensatz (3 Segmente)- schwer
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 7 | ||
| = | = 18.2 |
Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 7 | ||
| = |
2. Strahlensatz (gleiche Seite)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 13 | ||
| = | = 31.2 |
doppelter Strahlensatz (klein)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
D=R\{
| = | |||
| = |
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 21 | ||
| = |
doppelter Strahlensatz (klein 2)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 8 | ||
| = |
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 16.8 | ||
| = |
Strahlensätze (4 Var.) - schwer
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.
Wir betrachten zuerst den Teil mit x.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
D=R\{
| = | |||
| = |
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | |⋅ 4 | ||
| = | |||
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
Nun betrachten wir den Teil mit y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 12 | ||
| = | |||
| = | | | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil mit z.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 3 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil mit t.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 18.85 | ||
| = |
Strahlensätze (4 Var.) II - schwer
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.
Wir betrachten zuerst den Teil mit x.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 8.8 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil mit y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 15 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil mit z.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 4.8 | ||
| = | = 6 |
Nun betrachten wir den Teil mit t.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 5.2 | ||
| = | = 6.5 |
doppelter Strahlensatz (klein 2)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 16.5 | ||
| = |
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 10 | ||
| = |
Strahlensatz Anwendungen (schwer)
Beispiel:
Ein kegelförmiger Verschluss mit d=33,6 mm als Durchmesser der Grundfläche wird in ein Gefäß in Form eines Zylinders mit Innendurchmesser 12 mm gesteckt. Dabei dringt die Spitze des Zylinders 12 mm in den Zylinder ein.Wie weit steht der Kegel über den Zylinder hinaus?
Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:
Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:
= bzw. =
Aus dem Text können wir herauslesen:
h2 = 12
r2 = 6
r1 = 16.8 (Die Hälfte von 33.6)
Gesucht ist die Höhe des Kegelstumpfs. Wir wählen also h1 als x.
Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 12 | ||
| = | |||
| = | | | ||
| = |
h1 ist also .
Die Lösung ist somit: 21.6