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Aufgabenbeispiele von rein quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{1}{9}$

L={ $- \frac{1}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2} + 1$ = 0

L={ $- 1$ ; $1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 0,2 x^{2} + 120$ = $- 200$

L={ $- 40$ ; $40$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ = $\frac{16}{4}$

${(x - \frac{1}{2})}^{2}$	=	$\frac{16}{4}$
${(x - \frac{1}{2})}^{2}$	=	$4$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - \frac{1}{2}

- \sqrt{4}

- 2

$x - \frac{1}{2}$	=	$- 2$	\| $+ \frac{1}{2}$
x₁	=	$- \frac{3}{2}$ = -1.5

2. Fall

x - \frac{1}{2}

\sqrt{4}

2

$x - \frac{1}{2}$	=	$2$	\| $+ \frac{1}{2}$
x₂	=	$\frac{5}{2}$ = 2.5

L={ $- \frac{3}{2}$ ; $\frac{5}{2}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 3)}^{2} - 5$ = $- 1$

${(x - 3)}^{2} - 5$	=	$- 1$	\| $+ 5$
${(x - 3)}^{2}$	=	$4$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 3

- \sqrt{4}

- 2

$x - 3$	=	$- 2$	\| $+ 3$
x₁	=	$1$

2. Fall

x - 3

\sqrt{4}

2

$x - 3$	=	$2$	\| $+ 3$
x₂	=	$5$

L={ $1$ ; $5$ }