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Aufgabenbeispiele von rein quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = 0

$x^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x$	=	0

L={0}

0 ist 2-fache Lösung!

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2}$ = 0

L={0}

0 ist 2-fache Lösung!

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} - \frac{68}{49}$ = $\frac{60}{49}$

L={ $- \frac{8}{7}$ ; $\frac{8}{7}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{3}{7})}^{2}$ = $\frac{9}{49}$

{(x + \frac{3}{7})}^{2}

\frac{9}{49}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + \frac{3}{7}

- \sqrt{\frac{9}{49}}

≈

- \frac{3}{7}

$x + \frac{3}{7}$	=	$- \frac{3}{7}$	\| $- \frac{3}{7}$
x₁	=	$- \frac{6}{7}$

2. Fall

x + \frac{3}{7}

\sqrt{\frac{9}{49}}

≈

\frac{3}{7}

$x + \frac{3}{7}$	=	$\frac{3}{7}$	\| $- \frac{3}{7}$
x₂	=	0

L={ $- \frac{6}{7}$ ; 0}

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 7)}^{2} - 9$ = 0

${(x + 7)}^{2} - 9$	=	0	\| $+ 9$
${(x + 7)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 7

- \sqrt{9}

- 3

$x + 7$	=	$- 3$	\| $- 7$
x₁	=	$- 10$

2. Fall

x + 7

\sqrt{9}

3

$x + 7$	=	$3$	\| $- 7$
x₂	=	$- 4$

L={ $- 10$ ; $- 4$ }