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Aufgabenbeispiele von rein quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $1$

L={ $- 1$ ; $1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2} + 48$ = 0

L={ $- 4$ ; $4$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2} + \frac{21}{32}$ = $- \frac{3}{32}$

L={ $- \frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ = $\frac{1}{4}$

{(x - \frac{1}{2})}^{2}

\frac{1}{4}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - \frac{1}{2}

- \sqrt{\frac{1}{4}}

- \frac{1}{2}

$x - \frac{1}{2}$	=	$- \frac{1}{2}$	\| $+ \frac{1}{2}$
x₁	=	0

2. Fall

x - \frac{1}{2}

\sqrt{\frac{1}{4}}

\frac{1}{2}

$x - \frac{1}{2}$	=	$\frac{1}{2}$	\| $+ \frac{1}{2}$
x₂	=	$1$

L={0; $1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 2)}^{2} - 23$ = $- 14$

${(x - 2)}^{2} - 23$	=	$- 14$	\| $+ 23$
${(x - 2)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 2

- \sqrt{9}

- 3

$x - 2$	=	$- 3$	\| $+ 2$
x₁	=	$- 1$

2. Fall

x - 2

\sqrt{9}

3

$x - 2$	=	$3$	\| $+ 2$
x₂	=	$5$

L={ $- 1$ ; $5$ }