Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{160}$

$\sqrt{160}$
= $\sqrt{4 \cdot 40}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{40}$
= $2 \sqrt{40}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 10}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{10}$
= $4 \sqrt{10}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- \sqrt{1000} + \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$- \sqrt{1000} + \sqrt{10}$
= $- \sqrt{100 \cdot 10} + \sqrt{10}$
= $- \sqrt{100} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10}$
= $- 10 \sqrt{10} + \sqrt{10}$
= $- 10 \sqrt{10} + \sqrt{10}$
= $- 9 \sqrt{10}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{5 x^{2}} + \sqrt{45} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{5 x^{2}} + \sqrt{45} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{45} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + \sqrt{9 \cdot 5} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + 3 \sqrt{5} \cdot x$
= $4 \sqrt{5} \cdot x$