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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{108}$

$\sqrt{108}$
= $\sqrt{4 \cdot 27}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{27}$
= $2 \sqrt{27}$
= $2 \cdot \sqrt{9 \cdot 3}$
= $2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \cdot 3 \sqrt{3}$
= $6 \sqrt{3}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 3 \sqrt{3} + \sqrt{12}$

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{3} + \sqrt{12}$
= $- 3 \sqrt{3} + \sqrt{4 \cdot 3}$
= $- 3 \sqrt{3} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $- 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
= $- 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
= $- \sqrt{3}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{5 x^{2}} + \sqrt{45} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{5 x^{2}} + \sqrt{45} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{45} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + \sqrt{9 \cdot 5} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + 3 \sqrt{5} \cdot x$
= $4 \sqrt{5} \cdot x$