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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{2700}$

$\sqrt{2700}$
= $\sqrt{100 \cdot 27}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{27}$
= $10 \sqrt{27}$
= $10 \cdot \sqrt{9 \cdot 3}$
= $10 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \cdot 3 \sqrt{3}$
= $30 \sqrt{3}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 4 \sqrt{3} + \sqrt{75}$

Lösung einblenden

$- 4 \sqrt{3} + \sqrt{75}$
= $- 4 \sqrt{3} + \sqrt{25 \cdot 3}$
= $- 4 \sqrt{3} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$
= $- 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$
= $- 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$
= $\sqrt{3}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{3 x} + \sqrt{75 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{3 x} + \sqrt{75 x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{75} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{25 \cdot 3} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} + 5 \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}$
= $6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}$