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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{12}$

Lösung einblenden

$\sqrt{12}$
= $\sqrt{4 \cdot 3}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \sqrt{3}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $4 \sqrt{250} + \sqrt{40}$

Lösung einblenden

$4 \sqrt{250} + \sqrt{40}$
= $4 \sqrt{25 \cdot 10} + \sqrt{4 \cdot 10}$
= $4 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}$
= $4 \cdot 5 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10}$
= $20 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10}$
= $22 \sqrt{10}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{50 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{50 x^{2}}$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{50} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{25 \cdot 2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + 5 \sqrt{2} \cdot x$
= $6 \sqrt{2} \cdot x$