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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{18}$

Lösung einblenden

$\sqrt{18}$
= $\sqrt{9 \cdot 2}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{2}$
= $3 \sqrt{2}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $2 \sqrt{20} + \sqrt{125}$

Lösung einblenden

$2 \sqrt{20} + \sqrt{125}$
= $2 \sqrt{4 \cdot 5} + \sqrt{25 \cdot 5}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{5}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$
= $4 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$
= $9 \sqrt{5}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{160} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{160} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{160} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{16 \cdot 10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{16} \cdot \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + 4 \sqrt{10} \cdot x$
= $5 \sqrt{10} \cdot x$