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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{9000}$

$\sqrt{9000}$
= $\sqrt{100 \cdot 90}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{90}$
= $10 \sqrt{90}$
= $10 \cdot \sqrt{9 \cdot 10}$
= $10 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{10}$
= $10 \cdot 3 \sqrt{10}$
= $30 \sqrt{10}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 2 \sqrt{8} + \sqrt{50}$

Lösung einblenden

$- 2 \sqrt{8} + \sqrt{50}$
= $- 2 \sqrt{4 \cdot 2} + \sqrt{25 \cdot 2}$
= $- 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{2}$
= $- 2 \cdot 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}$
= $- 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}$
= $\sqrt{2}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{5 x} + \sqrt{125 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{5 x} + \sqrt{125 x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{125} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{25 \cdot 5} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} + 5 \sqrt{5} \cdot \sqrt{x}$
= $6 \sqrt{5} \cdot \sqrt{x}$