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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{80}$

$\sqrt{80}$
= $\sqrt{4 \cdot 20}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{20}$
= $2 \sqrt{20}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 5}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{5}$
= $4 \sqrt{5}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $\sqrt{300} + \sqrt{27}$

Lösung einblenden

$\sqrt{300} + \sqrt{27}$
= $\sqrt{100 \cdot 3} + \sqrt{9 \cdot 3}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$
= $10 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$
= $13 \sqrt{3}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{360 x^{2}} + \sqrt{10} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{360 x^{2}} + \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{360} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{36 \cdot 10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{36} \cdot \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $6 \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $7 \sqrt{10} \cdot x$