$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{45}{5}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

$\sqrt{\mathrm{0,08}}·\sqrt{\mathrm{0,5}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,08}·\mathrm{0,5}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,04}}$
= 0.2

Wir können die $\sqrt{46}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$-5\sqrt{46}-3\sqrt{46}$

= $\left(-5-3\right)·\sqrt{46}$

= $-8\sqrt{46}$

$\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{8}·\sqrt{2}+\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2·4}·\sqrt{2}+2$
= $\sqrt{4}·\sqrt{2}·\sqrt{2}+2$
= $2·2+2$
= $4+2$
= $6$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2+2·\sqrt{2}·\sqrt{8}+{\left(\sqrt{8}\right)}^2$
= $2+2·\sqrt{2}·\sqrt{2·4}+8$
= $2+2·\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{4}+8$
= $2+2·2·2+8$
= $2+8+8$
= $18$

$\sqrt{18x}·\sqrt{2x}$
= $\sqrt{18}·\sqrt{x}·\sqrt{2}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{18}·\sqrt{2}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2·9}·\sqrt{2}·x$
= $\sqrt{9}·\sqrt{2}·\sqrt{2}·x$
= $3·2·x$
= $6x$

Wir können die $\sqrt{19}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$-10\sqrt{19}-6\sqrt{19}$
= $-16\sqrt{19}$