$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{18}{2}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

$\frac{\sqrt{\frac{3}{5}}}{\sqrt{\frac{5}{3}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{3}{5}}{\frac{5}{3}}}$
= $\sqrt{\frac{3}{5}·\frac{3}{5}}$
= $\sqrt{\frac{9}{25}}$
= $\frac{3}{5}$

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$-14\sqrt{x}-4\sqrt{x}$

= $\left(-14-4\right)·\sqrt{x}$

= $-18\sqrt{x}$

$\sqrt{3}·\left(\sqrt{108}+\sqrt{3}\right)$
= $\sqrt{3}·\sqrt{108}+\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·36}+3$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{36}+3$
= $3·6+3$
= $18+3$
= $21$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{4}-\sqrt{6}\right)·\left(\sqrt{4}+\sqrt{6}\right)$ = ${\left(\sqrt{4}\right)}^2-{\left(\sqrt{6}\right)}^2$
= $4-6$
= $-2$

$\frac{\sqrt{108x}}{\sqrt{3x}}$
= $\frac{\sqrt{108}·\sqrt{x}}{\sqrt{3}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{108}{3}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Wir können die $\sqrt{47}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$-9\sqrt{47}-8\sqrt{47}$
= $-17\sqrt{47}$