$\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{180}{5}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

$\sqrt{\mathrm{0,9}}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{\mathrm{0,9}·10}$
= $\sqrt{9}$
= 3

Wir können die $\sqrt{27}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$\sqrt{27}-5\sqrt{27}$

= $\left(1-5\right)·\sqrt{27}$

= $-4\sqrt{27}$

$\sqrt{2}·\left(\sqrt{2}+\sqrt{72}\right)$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{2}·\sqrt{72}$
= $2+\sqrt{2}·\sqrt{2·36}$
= $2+\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{36}$
= $2+2·6$
= $2+12$
= $14$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)·\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2$
= $5-3$
= $2$

$\sqrt{12x}·\sqrt{3x}$
= $\sqrt{12}·\sqrt{x}·\sqrt{3}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{12}·\sqrt{3}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{3·4}·\sqrt{3}·x$
= $\sqrt{4}·\sqrt{3}·\sqrt{3}·x$
= $2·3·x$
= $6x$

Wir können die $\sqrt{5}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$3\sqrt{5}+4\sqrt{5}$
= $7\sqrt{5}$