$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{12}{3}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

$\sqrt{\mathrm{0,008}}·\sqrt{\mathrm{0,2}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,008}·\mathrm{0,2}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,0016}}$
= 0.04

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$-\sqrt{x}+3\sqrt{x}$

= $\left(-1+3\right)·\sqrt{x}$

= $2\sqrt{x}$

$\left(\sqrt{10}+\sqrt{160}\right)·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}+\sqrt{160}·\sqrt{10}$
= $10+\sqrt{10·16}·\sqrt{10}$
= $10+\sqrt{16}·\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $10+4·10$
= $10+40$
= $50$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{7}+5\right)·\left(\sqrt{7}-5\right)$ = ${\left(\sqrt{7}\right)}^2-5^2$
= $7-25$
= $-18$

$\sqrt{49x}+2\sqrt{x}$
= $\sqrt{49}·\sqrt{x}+2\sqrt{x}$
= $7\sqrt{x}+2\sqrt{x}$
= $9\sqrt{x}$

$\sqrt{0+9+16}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{0}$ + $\sqrt{9}$ + $\sqrt{16}$ = 0 + $3$ + $4$ = 7 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $5$.