$\sqrt{3}·\sqrt{48}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·16}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{16}$
= $3·4$
= $12$

$\sqrt{\frac{1}{180}}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{\frac{1}{180}·5}$
= $\sqrt{\frac{1}{36}·1}$
= $\sqrt{\frac{1}{36}}$
= $\frac{1}{6}$

Wir können die $\sqrt{28}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$3\sqrt{28}+\sqrt{28}$

= $\left(3+1\right)·\sqrt{28}$

= $4\sqrt{28}$

$\sqrt{10}·\left(\sqrt{10}+\sqrt{90}\right)$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}+\sqrt{10}·\sqrt{90}$
= $10+\sqrt{10}·\sqrt{10·9}$
= $10+\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{9}$
= $10+10·3$
= $10+30$
= $40$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{8}-\sqrt{4}\right)·\left(\sqrt{8}+\sqrt{4}\right)$ = ${\left(\sqrt{8}\right)}^2-{\left(\sqrt{4}\right)}^2$
= $8-4$
= $4$

$5\sqrt{x}+\sqrt{64x}$
= $5\sqrt{x}+\sqrt{64}·\sqrt{x}$
= $5\sqrt{x}+8\sqrt{x}$
= $13\sqrt{x}$

Wir können die $\sqrt{40}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$5\sqrt{40}-\sqrt{40}$
= $4\sqrt{40}$