$\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{108}{3}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

$\sqrt{\frac{1}{90}}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{\frac{1}{90}·10}$
= $\sqrt{\frac{1}{9}·1}$
= $\sqrt{\frac{1}{9}}$
= $\frac{1}{3}$

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$0-2\sqrt{x}$

= $\left(0-2\right)·\sqrt{x}$

= $-2\sqrt{x}$

$\left(\sqrt{3}+\sqrt{12}\right)·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}+\sqrt{12}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{3·4}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{4}·\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $3+2·3$
= $3+6$
= $9$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}+\sqrt{125}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+2·\sqrt{5}·\sqrt{125}+{\left(\sqrt{125}\right)}^2$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5·25}+125$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{25}+125$
= $5+2·5·5+125$
= $5+50+125$
= $180$

$\frac{\sqrt{20x}}{\sqrt{5x}}$
= $\frac{\sqrt{20}·\sqrt{x}}{\sqrt{5}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{20}{5}}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

$\sqrt{4+9+36}$
= $\sqrt{49}$
= $7$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{4}$ + $\sqrt{9}$ + $\sqrt{36}$ = $2$ + $3$ + $6$ = 11 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $7$.