$\sqrt{80}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5·16}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{16}·\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $4·5$
= $20$

$\sqrt{\mathrm{0,04}}·\sqrt{1}$
= $\sqrt{\mathrm{0,04}·1}$
= $\sqrt{\mathrm{0,04}}$
= 0.2

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$7\sqrt{x}+5\sqrt{x}$

= $\left(7+5\right)·\sqrt{x}$

= $12\sqrt{x}$

$\left(\sqrt{3}+\sqrt{48}\right)·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}+\sqrt{48}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{3·16}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{16}·\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $3+4·3$
= $3+12$
= $15$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{2}-\sqrt{18}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2-2·\sqrt{2}·\sqrt{18}+{\left(\sqrt{18}\right)}^2$
= $2-2·\sqrt{2}·\sqrt{2·9}+18$
= $2-2·\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{9}+18$
= $2-2·2·3+18$
= $2-12+18$
= $8$

$\frac{\sqrt{27x}}{\sqrt{3x}}$
= $\frac{\sqrt{27}·\sqrt{x}}{\sqrt{3}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{27}{3}}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Wir können die $\sqrt{40}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$9\sqrt{40}+4\sqrt{40}$
= $13\sqrt{40}$