$\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{80}{5}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$
= $\sqrt{\frac{1}{1}}$
= $\sqrt{1·1}$
= $\sqrt{1}$
= $1$

Wir können die $\sqrt{21}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$3\sqrt{21}-2\sqrt{21}$

= $\left(3-2\right)·\sqrt{21}$

= $\sqrt{21}$

$\sqrt{5}·\left(\sqrt{80}+\sqrt{5}\right)$
= $\sqrt{5}·\sqrt{80}+\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·16}+5$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{16}+5$
= $5·4+5$
= $20+5$
= $25$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{5}-\sqrt{9}\right)·\left(\sqrt{5}+\sqrt{9}\right)$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-{\left(\sqrt{9}\right)}^2$
= $5-9$
= $-4$

$\sqrt{2x}·\sqrt{8x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{x}·\sqrt{8}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{8}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2·4}·x$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{4}·x$
= $2·2·x$
= $4x$

Wir können die $\sqrt{13}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$-4\sqrt{13}-5\sqrt{13}$
= $-9\sqrt{13}$