L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $3^x$ = 3 die Lösung x = 1.

L={ $\lg \left(\frac{12}{5}\right)$}

Wir suchen den Logarithmus von $324$ zur Basis $18$, also die Hochzahl mit der man $18$ potenzieren muss, um auf $324$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $18$^☐ = $324$ gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

= $2$, eben weil $18$^$2$ = $324$ gilt .

Wir suchen den Logarithmus von $\frac{1}{\mathrm{1.000.000}}$ zur Basis $10$, also die Hochzahl mit der man $10$ potenzieren muss, um auf $\frac{1}{\mathrm{1.000.000}}$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $10$^☐ = $\frac{1}{\mathrm{1.000.000}}$ gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als $10$-Potenz zu schreiben versuchen, also $10$^☐ = $\frac{1}{\mathrm{1.000.000}}$

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

= $-6$, eben weil $10$^$-6$ = $\frac{1}{\mathrm{1.000.000}}$ gilt .