Aufgabenbeispiele von Zinsen, Zinseszinsen
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Zinsrechnung
Beispiel:
Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 0,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?
Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 0,5% Zinsen, das heißt 0,005 ⋅ 200 = 1 zusätzlich.
Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0,005⋅200 = 1,005⋅200 = 201 angewachsen.
Nach Jahr 1: K(1) = 200⋅1,005 = 200⋅1,0051
Nach Jahr 2: K(2) = 200⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0052
Nach Jahr 3: K(3) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0053
Nach Jahr 4: K(4) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0054
Nach Jahr 5: K(5) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0055
Nach Jahr 6: K(6) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0056
Nach Jahr 7: K(7) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0057
Nach Jahr 8: K(8) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0058
Nach Jahr 9: K(9) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0059
Am Ende ist es also auf 200⋅1,0059 ≈ 209,18 angewachsen.