Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Person 60 h 12 Personen ?

Um von 1 Personen in der ersten Zeile auf 12 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 12 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 60 h durch 12 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 12 Personen entspricht:

⋅ 12

1 Person 60 h 12 Personen ?

: 12

⋅ 12

1 Person 60 h 12 Personen 5 h

: 12

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Personen entspricht: 5 h

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 Helfer:innen 50 € Lohn ? ? 15 Helfer:innen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Helfer:innen:

9 Helfer:innen 50 € Lohn 3 Helfer:innen ? 15 Helfer:innen ?

Um von 9 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 3 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 50 € Lohn nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Helfer:innen links entspricht:

: 3

9 Helfer:innen 50 € Lohn 3 Helfer:innen ? 15 Helfer:innen ?

⋅ 3

: 3

9 Helfer:innen 50 € Lohn 3 Helfer:innen 150 € Lohn 15 Helfer:innen ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 5

9 Helfer:innen 50 € Lohn 3 Helfer:innen 150 € Lohn 15 Helfer:innen ?

⋅ 3 : 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 150 € Lohn in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 3 ⋅ 5

9 Helfer:innen 50 € Lohn 3 Helfer:innen 150 € Lohn 15 Helfer:innen 30 € Lohn

⋅ 3 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Helfer:innen entspricht: 30 € Lohn

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Gäste:

6 Gäste 5 Spezi-Flaschen 2 Gäste ? 10 Gäste ?

Um von 6 Gäste in der ersten Zeile auf 2 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Spezi-Flaschen nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Gäste links entspricht:

: 3

6 Gäste 5 Spezi-Flaschen 2 Gäste ? 10 Gäste ?

⋅ 3

: 3

6 Gäste 5 Spezi-Flaschen 2 Gäste 15 Spezi-Flaschen 10 Gäste ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Gäste in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 5

6 Gäste 5 Spezi-Flaschen 2 Gäste 15 Spezi-Flaschen 10 Gäste ?

⋅ 3 : 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 15 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 3 ⋅ 5

6 Gäste 5 Spezi-Flaschen 2 Gäste 15 Spezi-Flaschen 10 Gäste 3 Spezi-Flaschen

⋅ 3 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Gäste entspricht: 3 Spezi-Flaschen

Wir überprüfen zuerst, ob die 32 Lose den 8 € Lospreis entsprechen.

: 3 ⋅ 4

6 € Lospreis 40 Lose 2 € Lospreis 120 Lose 8 € Lospreis 30 Lose

⋅ 3 : 4

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 32 Lose (für 8 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 30 Lose gewesen.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 60 Lose den 4 € Lospreis entsprechen.

: 3 ⋅ 2

6 € Lospreis 40 Lose 2 € Lospreis 120 Lose 4 € Lospreis 60 Lose

⋅ 3 : 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 60 Lose (für 4 € Lospreis) war also korrekt.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

4 Lastwagen 6 Fuhren ? ? 3 Lastwagen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Lastwagen:

4 Lastwagen 6 Fuhren 1 Lastwagen ? 3 Lastwagen ?

Um von 4 Lastwagen in der ersten Zeile auf 1 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Fuhren nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Lastwagen links entspricht:

: 4

4 Lastwagen 6 Fuhren 1 Lastwagen 24 Fuhren 3 Lastwagen ?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4 ⋅ 3

4 Lastwagen 6 Fuhren 1 Lastwagen 24 Fuhren 3 Lastwagen 8 Fuhren

⋅ 4 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Lastwagen entspricht: 8 Fuhren

---

Für die andere Frage (Wie viele LKWs bräuchte man, damit es mit 4 Fuhren für jeden reicht?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "Fuhren"-Werte haben und nach einem "Lastwagen"-Wert gesucht wird:

6 Fuhren 4 Lastwagen ? ? 4 Fuhren ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Fuhren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Fuhren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 4 sein, also der ggT(6,4) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Fuhren:

6 Fuhren 4 Lastwagen 2 Fuhren ? 4 Fuhren ?

Um von 6 Fuhren in der ersten Zeile auf 2 Fuhren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 Lastwagen nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Fuhren links entspricht:

: 3

6 Fuhren 4 Lastwagen 2 Fuhren 12 Lastwagen 4 Fuhren ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Fuhren in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 4 Fuhren in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 2

6 Fuhren 4 Lastwagen 2 Fuhren 12 Lastwagen 4 Fuhren 6 Lastwagen

⋅ 3 : 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Fuhren entspricht: 6 Lastwagen

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Anzahl LED-Leuchten	Helligkeit
40	190 Lumen
( : 40 )	( ⋅ 40 )
1	$7600$ Lumen
( ⋅ 17 )	( : 17 )
17	$\frac{7600}{17}$ Lumen

Die gesuchte Helligkeit ist also $\frac{7600}{17}$ = 447$$ \frac{1}{17}$$ ≈ 447.059 Lumen