Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Liter pro 100km 5000 km 5 Liter pro 100km ?

Um von 1 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 5 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 5000 km durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Liter pro 100km entspricht:

⋅ 5

1 Liter pro 100km 5000 km 5 Liter pro 100km ?

: 5

⋅ 5

1 Liter pro 100km 5000 km 5 Liter pro 100km 1000 km

: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Liter pro 100km entspricht: 1000 km

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

8 Helfer:innen 60 € Lohn ? ? 12 Helfer:innen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Helfer:innen:

8 Helfer:innen 60 € Lohn 4 Helfer:innen ? 12 Helfer:innen ?

Um von 8 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 4 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 60 € Lohn nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 4 Helfer:innen links entspricht:

: 2

8 Helfer:innen 60 € Lohn 4 Helfer:innen ? 12 Helfer:innen ?

⋅ 2

: 2

8 Helfer:innen 60 € Lohn 4 Helfer:innen 120 € Lohn 12 Helfer:innen ?

⋅ 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 2 ⋅ 3

8 Helfer:innen 60 € Lohn 4 Helfer:innen 120 € Lohn 12 Helfer:innen ?

⋅ 2 : 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 120 € Lohn in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 2 ⋅ 3

8 Helfer:innen 60 € Lohn 4 Helfer:innen 120 € Lohn 12 Helfer:innen 40 € Lohn

⋅ 2 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Helfer:innen entspricht: 40 € Lohn

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 14 sein, also der ggT(8,14) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Personen:

8 Personen 7 h 2 Personen ? 14 Personen ?

Um von 8 Personen in der ersten Zeile auf 2 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 7 h nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Personen links entspricht:

: 4

8 Personen 7 h 2 Personen ? 14 Personen ?

⋅ 4

: 4

8 Personen 7 h 2 Personen 28 h 14 Personen ?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Personen in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 14 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4 ⋅ 7

8 Personen 7 h 2 Personen 28 h 14 Personen ?

⋅ 4 : 7

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 28 h in der mittleren Zeile durch 7 dividieren:

: 4 ⋅ 7

8 Personen 7 h 2 Personen 28 h 14 Personen 4 h

⋅ 4 : 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 14 Personen entspricht: 4 h

Wir überprüfen zuerst, ob die 6 Tage den 15 Minuten pro Tag entsprechen.

: 3 ⋅ 5

9 Minuten pro Tag 5 Tage 3 Minuten pro Tag 15 Tage 15 Minuten pro Tag 3 Tage

⋅ 3 : 5

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 6 Tage (für 15 Minuten pro Tag) war also falsch, richtig wäre 3 Tage gewesen.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 9 Tage den 5 Minuten pro Tag entsprechen.

: 9 ⋅ 5

9 Minuten pro Tag 5 Tage 1 Minuten pro Tag 45 Tage 5 Minuten pro Tag 9 Tage

⋅ 9 : 5

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 9 Tage (für 5 Minuten pro Tag) war also korrekt.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

7 Lastwagen 8 Fuhren ? ? 4 Lastwagen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 7 und von 4 sein, also der ggT(7,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Lastwagen:

7 Lastwagen 8 Fuhren 1 Lastwagen ? 4 Lastwagen ?

Um von 7 Lastwagen in der ersten Zeile auf 1 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 Fuhren nicht durch 7 teilen, sondern mit 7 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Lastwagen links entspricht:

: 7

7 Lastwagen 8 Fuhren 1 Lastwagen 56 Fuhren 4 Lastwagen ?

⋅ 7

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 7 ⋅ 4

7 Lastwagen 8 Fuhren 1 Lastwagen 56 Fuhren 4 Lastwagen 14 Fuhren

⋅ 7 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Lastwagen entspricht: 14 Fuhren

---

Für die andere Frage (Wie viele LKWs bräuchte man, damit es mit 7 Fuhren für jeden reicht?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "Fuhren"-Werte haben und nach einem "Lastwagen"-Wert gesucht wird:

8 Fuhren 7 Lastwagen ? ? 7 Fuhren ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Fuhren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Fuhren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 7 sein, also der ggT(8,7) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Fuhren:

8 Fuhren 7 Lastwagen 1 Fuhre ? 7 Fuhren ?

Um von 8 Fuhren in der ersten Zeile auf 1 Fuhren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 7 Lastwagen nicht durch 8 teilen, sondern mit 8 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Fuhren links entspricht:

: 8

8 Fuhren 7 Lastwagen 1 Fuhre 56 Lastwagen 7 Fuhren ?

⋅ 8

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Fuhren in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 Fuhren in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 8 ⋅ 7

8 Fuhren 7 Lastwagen 1 Fuhre 56 Lastwagen 7 Fuhren 8 Lastwagen

⋅ 8 : 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Fuhren entspricht: 8 Lastwagen

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

LKW-Anzahl	Fahrten-Anzahl
2 LKWs	30 Fahrten
( : 2 )	( ⋅ 2 )
1 LKWs	$60$ Fahrten
( ⋅ 7 )	( : 7 )
7 LKWs	$\frac{60}{7}$ Fahrten

Die gesuchte Fahrten-Anzahl ist also $\frac{60}{7}$ = 8$$ \frac{4}{7}$$ ≈ 8.571 Fahrten