Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Lastwagen 40 Fuhren 5 Lastwagen ?

Um von 1 Lastwagen in der ersten Zeile auf 5 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 40 Fuhren durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Lastwagen entspricht:

⋅ 5

1 Lastwagen 40 Fuhren 5 Lastwagen ?

: 5

⋅ 5

1 Lastwagen 40 Fuhren 5 Lastwagen 8 Fuhren

: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Lastwagen entspricht: 8 Fuhren

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

6 € Lospreis 60 Lose ? ? 4 € Lospreis ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 4 sein, also der ggT(6,4) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 € Lospreis:

6 € Lospreis 60 Lose 2 € Lospreis ? 4 € Lospreis ?

Um von 6 € Lospreis in der ersten Zeile auf 2 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 60 Lose nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 € Lospreis links entspricht:

: 3

6 € Lospreis 60 Lose 2 € Lospreis ? 4 € Lospreis ?

⋅ 3

: 3

6 € Lospreis 60 Lose 2 € Lospreis 180 Lose 4 € Lospreis ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 4 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 2

6 € Lospreis 60 Lose 2 € Lospreis 180 Lose 4 € Lospreis ?

⋅ 3 : 2

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 180 Lose in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:

: 3 ⋅ 2

6 € Lospreis 60 Lose 2 € Lospreis 180 Lose 4 € Lospreis 90 Lose

⋅ 3 : 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 € Lospreis entspricht: 90 Lose

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 25 sein, also der ggT(10,25) = 5.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Gäste:

10 Gäste 5 Spezi-Flaschen 5 Gäste ? 25 Gäste ?

Um von 10 Gäste in der ersten Zeile auf 5 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Spezi-Flaschen nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 Gäste links entspricht:

: 2

10 Gäste 5 Spezi-Flaschen 5 Gäste ? 25 Gäste ?

⋅ 2

: 2

10 Gäste 5 Spezi-Flaschen 5 Gäste 10 Spezi-Flaschen 25 Gäste ?

⋅ 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Gäste in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 2 ⋅ 5

10 Gäste 5 Spezi-Flaschen 5 Gäste 10 Spezi-Flaschen 25 Gäste ?

⋅ 2 : 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 10 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 2 ⋅ 5

10 Gäste 5 Spezi-Flaschen 5 Gäste 10 Spezi-Flaschen 25 Gäste 2 Spezi-Flaschen

⋅ 2 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 Gäste entspricht: 2 Spezi-Flaschen

Wir überprüfen zuerst, ob die 40 Lose den 14 € Lospreis entsprechen.

: 4 ⋅ 7

8 € Lospreis 70 Lose 2 € Lospreis 280 Lose 14 € Lospreis 40 Lose

⋅ 4 : 7

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 40 Lose(für 14 € Lospreis) war also korrekt.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 33 Lose den 16 € Lospreis entsprechen.

: 1 ⋅ 2

8 € Lospreis 70 Lose 8 € Lospreis 70 Lose 16 € Lospreis 35 Lose

⋅ 1 : 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 33 Lose (für 16 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 35 Lose gewesen.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

3 € Lospreis 120 Lose ? ? 2 € Lospreis ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 € Lospreis:

3 € Lospreis 120 Lose 1 € Lospreis ? 2 € Lospreis ?

Um von 3 € Lospreis in der ersten Zeile auf 1 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 120 Lose nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 € Lospreis links entspricht:

: 3

3 € Lospreis 120 Lose 1 € Lospreis 360 Lose 2 € Lospreis ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 2

3 € Lospreis 120 Lose 1 € Lospreis 360 Lose 2 € Lospreis 180 Lose

⋅ 3 : 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 € Lospreis entspricht: 180 Lose

---

Für die andere Frage (Wie hoch muss man den Preis ansetzen, wenn man erwartet, das sich 90 Lose verkaufen?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "Lose"-Werte haben und nach einem "€ Lospreis"-Wert gesucht wird:

120 Lose 3 € Lospreis ? ? 90 Lose ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lose in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 120 Lose teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 120 und von 90 sein, also der ggT(120,90) = 30.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 30 Lose:

120 Lose 3 € Lospreis 30 Lose ? 90 Lose ?

Um von 120 Lose in der ersten Zeile auf 30 Lose in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 3 € Lospreis nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 30 Lose links entspricht:

: 4

120 Lose 3 € Lospreis 30 Lose 12 € Lospreis 90 Lose ?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 30 Lose in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 90 Lose in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4 ⋅ 3

120 Lose 3 € Lospreis 30 Lose 12 € Lospreis 90 Lose 4 € Lospreis

⋅ 4 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 90 Lose entspricht: 4 € Lospreis

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

LKW-Anzahl	Fahrten-Anzahl
4 LKWs	40 Fahrten
( : 4 )	( ⋅ 4 )
1 LKWs	$160$ Fahrten
( ⋅ 5 )	( : 5 )
5 LKWs	$\frac{160}{5}$ Fahrten

Die gesuchte Fahrten-Anzahl ist also $\frac{160}{5}$ = $32$ Fahrten