Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Gast 56 Spezi-Flaschen 7 Gäste ?

Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 7 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 56 Spezi-Flaschen durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Gäste entspricht:

⋅ 7

1 Gast 56 Spezi-Flaschen 7 Gäste ?

: 7

⋅ 7

1 Gast 56 Spezi-Flaschen 7 Gäste 8 Spezi-Flaschen

: 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Gäste entspricht: 8 Spezi-Flaschen

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 Personen 4 h ? ? 12 Personen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Personen:

9 Personen 4 h 3 Personen ? 12 Personen ?

Um von 9 Personen in der ersten Zeile auf 3 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 h nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Personen links entspricht:

: 3

9 Personen 4 h 3 Personen ? 12 Personen ?

⋅ 3

: 3

9 Personen 4 h 3 Personen 12 h 12 Personen ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Personen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 4

9 Personen 4 h 3 Personen 12 h 12 Personen ?

⋅ 3 : 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 h in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 3 ⋅ 4

9 Personen 4 h 3 Personen 12 h 12 Personen 3 h

⋅ 3 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Personen entspricht: 3 h

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Gäste:

4 Gäste 6 Spezi-Flaschen 1 Gast ? 3 Gäste ?

Um von 4 Gäste in der ersten Zeile auf 1 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Spezi-Flaschen nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Gäste links entspricht:

: 4

4 Gäste 6 Spezi-Flaschen 1 Gast ? 3 Gäste ?

⋅ 4

: 4

4 Gäste 6 Spezi-Flaschen 1 Gast 24 Spezi-Flaschen 3 Gäste ?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Gäste in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4 ⋅ 3

4 Gäste 6 Spezi-Flaschen 1 Gast 24 Spezi-Flaschen 3 Gäste ?

⋅ 4 : 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 24 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 4 ⋅ 3

4 Gäste 6 Spezi-Flaschen 1 Gast 24 Spezi-Flaschen 3 Gäste 8 Spezi-Flaschen

⋅ 4 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Gäste entspricht: 8 Spezi-Flaschen

Wir überprüfen zuerst, ob die 15 ms den 3 CPU-Kerne entsprechen.

: 5 ⋅ 3

5 CPU-Kerne 9 ms 1 CPU-Kern 45 ms 3 CPU-Kerne 15 ms

⋅ 5 : 3

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 15 ms(für 3 CPU-Kerne) war also korrekt.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 5 ms den 9 CPU-Kerne entsprechen.

: 5 ⋅ 9

5 CPU-Kerne 9 ms 1 CPU-Kerne 45 ms 9 CPU-Kerne 5 ms

⋅ 5 : 9

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 5 ms (für 9 CPU-Kerne) war also korrekt.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

3 Gäste 10 Spezi-Flaschen ? ? 2 Gäste ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Gäste:

3 Gäste 10 Spezi-Flaschen 1 Gast ? 2 Gäste ?

Um von 3 Gäste in der ersten Zeile auf 1 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 10 Spezi-Flaschen nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Gäste links entspricht:

: 3

3 Gäste 10 Spezi-Flaschen 1 Gast 30 Spezi-Flaschen 2 Gäste ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Gäste in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 2

3 Gäste 10 Spezi-Flaschen 1 Gast 30 Spezi-Flaschen 2 Gäste 15 Spezi-Flaschen

⋅ 3 : 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 Gäste entspricht: 15 Spezi-Flaschen

---

Um von 10 Spezi-Flaschen in der ersten Zeile auf 5 Spezi-Flaschen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 3 Gäste mit 2 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Spezi-Flaschen entspricht:

: 2

10 Spezi-Flaschen 3 Gäste 5 Spezi-Flaschen ?

⋅ 2

: 2

10 Spezi-Flaschen 3 Gäste 5 Spezi-Flaschen 6 Gäste

⋅ 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Spezi-Flaschen entspricht: 6 Gäste

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

LKW-Anzahl	Fahrten-Anzahl
5 LKWs	20 Fahrten
( : 5 )	( ⋅ 5 )
1 LKWs	$100$ Fahrten
( ⋅ 5 )	( : 5 )
5 LKWs	$\frac{100}{5}$ Fahrten

Die gesuchte Fahrten-Anzahl ist also $\frac{100}{5}$ = $20$ Fahrten