Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Gast 40 Spezi-Flaschen 5 Gäste ?

Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 5 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 40 Spezi-Flaschen durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Gäste entspricht:

⋅ 5

1 Gast 40 Spezi-Flaschen 5 Gäste ?

: 5

⋅ 5

1 Gast 40 Spezi-Flaschen 5 Gäste 8 Spezi-Flaschen

: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Gäste entspricht: 8 Spezi-Flaschen

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

7 Liter pro 100km 800 km ? ? 4 Liter pro 100km ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 7 und von 4 sein, also der ggT(7,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Liter pro 100km:

7 Liter pro 100km 800 km 1 Liter pro 100km ? 4 Liter pro 100km ?

Um von 7 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 1 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 800 km nicht durch 7 teilen, sondern mit 7 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Liter pro 100km links entspricht:

: 7

7 Liter pro 100km 800 km 1 Liter pro 100km ? 4 Liter pro 100km ?

⋅ 7

: 7

7 Liter pro 100km 800 km 1 Liter pro 100km 5600 km 4 Liter pro 100km ?

⋅ 7

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 7 ⋅ 4

7 Liter pro 100km 800 km 1 Liter pro 100km 5600 km 4 Liter pro 100km ?

⋅ 7 : 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 5600 km in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 7 ⋅ 4

7 Liter pro 100km 800 km 1 Liter pro 100km 5600 km 4 Liter pro 100km 1400 km

⋅ 7 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Liter pro 100km entspricht: 1400 km

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:

4 CPU-Kerne 6 ms 1 CPU-Kern ? 3 CPU-Kerne ?

Um von 4 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 ms nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:

: 4

4 CPU-Kerne 6 ms 1 CPU-Kern ? 3 CPU-Kerne ?

⋅ 4

: 4

4 CPU-Kerne 6 ms 1 CPU-Kern 24 ms 3 CPU-Kerne ?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4 ⋅ 3

4 CPU-Kerne 6 ms 1 CPU-Kern 24 ms 3 CPU-Kerne ?

⋅ 4 : 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 24 ms in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 4 ⋅ 3

4 CPU-Kerne 6 ms 1 CPU-Kern 24 ms 3 CPU-Kerne 8 ms

⋅ 4 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 CPU-Kerne entspricht: 8 ms

Wir überprüfen zuerst, ob die 20 Lose den 15 € Lospreis entsprechen.

: 2 ⋅ 3

10 € Lospreis 30 Lose 5 € Lospreis 60 Lose 15 € Lospreis 20 Lose

⋅ 2 : 3

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 20 Lose(für 15 € Lospreis) war also korrekt.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 3 Lose den 60 € Lospreis entsprechen.

: 1 ⋅ 6

10 € Lospreis 30 Lose 10 € Lospreis 30 Lose 60 € Lospreis 5 Lose

⋅ 1 : 6

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 3 Lose (für 60 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 5 Lose gewesen.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

8 Personen 6 h ? ? 12 Personen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Personen:

8 Personen 6 h 4 Personen ? 12 Personen ?

Um von 8 Personen in der ersten Zeile auf 4 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 h nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 4 Personen links entspricht:

: 2

8 Personen 6 h 4 Personen 12 h 12 Personen ?

⋅ 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Personen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 2 ⋅ 3

8 Personen 6 h 4 Personen 12 h 12 Personen 4 h

⋅ 2 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Personen entspricht: 4 h

---

Um von 6 h in der ersten Zeile auf 12 h in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 2 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 8 Personen durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 12 h entspricht:

⋅ 2

6 h 8 Personen 12 h ?

: 2

⋅ 2

6 h 8 Personen 12 h 4 Personen

: 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 h entspricht: 4 Personen

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Anzahl LED-Leuchten	Helligkeit
45	130 Lumen
( : 45 )	( ⋅ 45 )
1	$5850$ Lumen
( ⋅ 15 )	( : 15 )
15	$\frac{5850}{15}$ Lumen

Die gesuchte Helligkeit ist also $\frac{5850}{15}$ = $390$ Lumen