Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Lastwagen 45 Fuhren 9 Lastwagen ?

Um von 1 Lastwagen in der ersten Zeile auf 9 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 9 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 45 Fuhren durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 9 Lastwagen entspricht:

⋅ 9

1 Lastwagen 45 Fuhren 9 Lastwagen ?

: 9

⋅ 9

1 Lastwagen 45 Fuhren 9 Lastwagen 5 Fuhren

: 9

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Lastwagen entspricht: 5 Fuhren

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 Liter pro 100km 500 km ? ? 15 Liter pro 100km ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Liter pro 100km:

9 Liter pro 100km 500 km 3 Liter pro 100km ? 15 Liter pro 100km ?

Um von 9 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 3 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 500 km nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Liter pro 100km links entspricht:

: 3

9 Liter pro 100km 500 km 3 Liter pro 100km ? 15 Liter pro 100km ?

⋅ 3

: 3

9 Liter pro 100km 500 km 3 Liter pro 100km 1500 km 15 Liter pro 100km ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 5

9 Liter pro 100km 500 km 3 Liter pro 100km 1500 km 15 Liter pro 100km ?

⋅ 3 : 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 1500 km in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 3 ⋅ 5

9 Liter pro 100km 500 km 3 Liter pro 100km 1500 km 15 Liter pro 100km 300 km

⋅ 3 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Liter pro 100km entspricht: 300 km

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 15 und von 20 sein, also der ggT(15,20) = 5.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Gäste:

15 Gäste 4 Spezi-Flaschen 5 Gäste ? 20 Gäste ?

Um von 15 Gäste in der ersten Zeile auf 5 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 Spezi-Flaschen nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 Gäste links entspricht:

: 3

15 Gäste 4 Spezi-Flaschen 5 Gäste ? 20 Gäste ?

⋅ 3

: 3

15 Gäste 4 Spezi-Flaschen 5 Gäste 12 Spezi-Flaschen 20 Gäste ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Gäste in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 20 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 4

15 Gäste 4 Spezi-Flaschen 5 Gäste 12 Spezi-Flaschen 20 Gäste ?

⋅ 3 : 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 3 ⋅ 4

15 Gäste 4 Spezi-Flaschen 5 Gäste 12 Spezi-Flaschen 20 Gäste 3 Spezi-Flaschen

⋅ 3 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Gäste entspricht: 3 Spezi-Flaschen

Wir überprüfen zuerst, ob die 32 Tage den 2 Minuten pro Tag entsprechen.

: 3 ⋅ 2

3 Minuten pro Tag 20 Tage 1 Minute pro Tag 60 Tage 2 Minuten pro Tag 30 Tage

⋅ 3 : 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 32 Tage (für 2 Minuten pro Tag) war also falsch, richtig wäre 30 Tage gewesen.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 2 Tage den 12 Minuten pro Tag entsprechen.

: 1 ⋅ 4

3 Minuten pro Tag 20 Tage 3 Minuten pro Tag 20 Tage 12 Minuten pro Tag 5 Tage

⋅ 1 : 4

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 2 Tage (für 12 Minuten pro Tag) war also falsch, richtig wäre 5 Tage gewesen.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

4 Helfer:innen 90 € Lohn ? ? 3 Helfer:innen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Helfer:innen:

4 Helfer:innen 90 € Lohn 1 Helfer:in ? 3 Helfer:innen ?

Um von 4 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 1 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 90 € Lohn nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Helfer:innen links entspricht:

: 4

4 Helfer:innen 90 € Lohn 1 Helfer:in 360 € Lohn 3 Helfer:innen ?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4 ⋅ 3

4 Helfer:innen 90 € Lohn 1 Helfer:in 360 € Lohn 3 Helfer:innen 120 € Lohn

⋅ 4 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Helfer:innen entspricht: 120 € Lohn

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Für die andere Frage (Wie viele Helfer:innen könnte man mit einem Lohn von 8 € bezahlen?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€ Lohn"-Werte haben und nach einem "Helfer:innen"-Wert gesucht wird:

90 € Lohn 4 Helfer:innen ? ? 8 € Lohn ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lohn in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 90 € Lohn teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 90 und von 8 sein, also der ggT(90,8) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 € Lohn:

90 € Lohn 4 Helfer:innen 2 € Lohn ? 8 € Lohn ?

Um von 90 € Lohn in der ersten Zeile auf 2 € Lohn in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 45 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 Helfer:innen nicht durch 45 teilen, sondern mit 45 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 € Lohn links entspricht:

: 45

90 € Lohn 4 Helfer:innen 2 € Lohn 180 Helfer:innen 8 € Lohn ?

⋅ 45

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 € Lohn in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 8 € Lohn in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 45 ⋅ 4

90 € Lohn 4 Helfer:innen 2 € Lohn 180 Helfer:innen 8 € Lohn 45 Helfer:innen

⋅ 45 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 € Lohn entspricht: 45 Helfer:innen

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Geschwindigkeit	Flugzeit
20 km/h	12 min
( : 20 )	( ⋅ 20 )
1 km/h	$240$ min
( ⋅ 21 )	( : 21 )
21 km/h	$\frac{240}{21}$ min

Die gesuchte Flugzeit ist also $\frac{240}{21}$ = $\frac{80}{7}$ = 11$$ \frac{3}{7}$$ ≈ 11.429 min