Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Liter pro 100km 4000 km 5 Liter pro 100km ?

Um von 1 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 5 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 4000 km durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Liter pro 100km entspricht:

⋅ 5

1 Liter pro 100km 4000 km 5 Liter pro 100km ?

: 5

⋅ 5

1 Liter pro 100km 4000 km 5 Liter pro 100km 800 km

: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Liter pro 100km entspricht: 800 km

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

4 Lastwagen 6 Fuhren ? ? 3 Lastwagen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Lastwagen:

4 Lastwagen 6 Fuhren 1 Lastwagen ? 3 Lastwagen ?

Um von 4 Lastwagen in der ersten Zeile auf 1 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Fuhren nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Lastwagen links entspricht:

: 4

4 Lastwagen 6 Fuhren 1 Lastwagen ? 3 Lastwagen ?

⋅ 4

: 4

4 Lastwagen 6 Fuhren 1 Lastwagen 24 Fuhren 3 Lastwagen ?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4 ⋅ 3

4 Lastwagen 6 Fuhren 1 Lastwagen 24 Fuhren 3 Lastwagen ?

⋅ 4 : 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 24 Fuhren in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 4 ⋅ 3

4 Lastwagen 6 Fuhren 1 Lastwagen 24 Fuhren 3 Lastwagen 8 Fuhren

⋅ 4 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Lastwagen entspricht: 8 Fuhren

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 5 sein, also der ggT(6,5) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:

6 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern ? 5 CPU-Kerne ?

Um von 6 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 10 ms nicht durch 6 teilen, sondern mit 6 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:

: 6

6 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern ? 5 CPU-Kerne ?

⋅ 6

: 6

6 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern 60 ms 5 CPU-Kerne ?

⋅ 6

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 6 ⋅ 5

6 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern 60 ms 5 CPU-Kerne ?

⋅ 6 : 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 60 ms in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 6 ⋅ 5

6 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern 60 ms 5 CPU-Kerne 12 ms

⋅ 6 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 CPU-Kerne entspricht: 12 ms

Wir überprüfen zuerst, ob die 30 € Lohn den 8 Helfer:innen entsprechen.

: 3 ⋅ 4

6 Helfer:innen 40 € Lohn 2 Helfer:innen 120 € Lohn 8 Helfer:innen 30 € Lohn

⋅ 3 : 4

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 30 € Lohn(für 8 Helfer:innen) war also korrekt.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 61 € Lohn den 4 Helfer:innen entsprechen.

: 3 ⋅ 2

6 Helfer:innen 40 € Lohn 2 Helfer:innen 120 € Lohn 4 Helfer:innen 60 € Lohn

⋅ 3 : 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 61 € Lohn (für 4 Helfer:innen) war also falsch, richtig wäre 60 € Lohn gewesen.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

6 Personen 4 h ? ? 8 Personen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 8 sein, also der ggT(6,8) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Personen:

6 Personen 4 h 2 Personen ? 8 Personen ?

Um von 6 Personen in der ersten Zeile auf 2 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 h nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Personen links entspricht:

: 3

6 Personen 4 h 2 Personen 12 h 8 Personen ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Personen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 8 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 4

6 Personen 4 h 2 Personen 12 h 8 Personen 3 h

⋅ 3 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Personen entspricht: 3 h

---

Für die andere Frage (Wie viele Personen bräuchte man, damit jeder 6 h putzen müsste?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "h"-Werte haben und nach einem "Personen"-Wert gesucht wird:

4 h 6 Personen ? ? 6 h ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die h in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 h teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 6 sein, also der ggT(4,6) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 h:

4 h 6 Personen 2 h ? 6 h ?

Um von 4 h in der ersten Zeile auf 2 h in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Personen nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 h links entspricht:

: 2

4 h 6 Personen 2 h 12 Personen 6 h ?

⋅ 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 h in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 h in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 2 ⋅ 3

4 h 6 Personen 2 h 12 Personen 6 h 4 Personen

⋅ 2 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 h entspricht: 4 Personen

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Geschwindigkeit	Flugzeit
50 km/h	4 min
( : 50 )	( ⋅ 50 )
1 km/h	$200$ min
( ⋅ 37 )	( : 37 )
37 km/h	$\frac{200}{37}$ min

Die gesuchte Flugzeit ist also $\frac{200}{37}$ = 5$$ \frac{15}{37}$$ ≈ 5.405 min