Aufgabenbeispiele von Dreisatz
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 8 Brötchen immer 1,60 €.
Wie viel kosten 10 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Brötchen:
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Um von 8 Brötchen in der ersten Zeile auf 2 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 1,6 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Brötchen entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Brötchen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 0,40 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Brötchen entspricht: 2,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 Brötchen | 2,00 € |
| ? | ? |
| 6 Brötchen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 6 sein, also der ggT(8,6) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Brötchen:
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Um von 8 Brötchen in der ersten Zeile auf 2 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 2 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Brötchen entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Brötchen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 3
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: 4
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 0,50 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 4
⋅ 3
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: 4
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Brötchen entspricht: 1,50 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 480 g. Er besteht aus 16 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 20 Scheiben Käse?
Wie viele Käsescheiben sind es bei 720 g Aufschnitt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:
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Um von 16 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 480 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Scheiben Käse entspricht: 600 g
Für die andere Frage (Wie viele Käsescheiben sind es bei 720 g Aufschnitt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Scheiben Käse"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 480 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 480 und von 720 sein, also der ggT(480,720) = 240.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 240 g:
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Um von 480 g in der ersten Zeile auf 240 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 16 Scheiben Käse durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 240 g entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 240 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 720 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 720 g entspricht: 24 Scheiben Käse