Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 Eier 360 ct ? ? 15 Eier ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Eier:

9 Eier 360 ct 3 Eier ? 15 Eier ?

Um von 9 Eier in der ersten Zeile auf 3 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 360 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Eier entspricht:

: 3

9 Eier 360 ct 3 Eier ? 15 Eier ?

: 3

(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 300, und dann noch den Rest (60) durch 3 teilen.)

: 3

9 Eier 360 ct 3 Eier 120 ct 15 Eier ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Eier in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 5

9 Eier 360 ct 3 Eier 120 ct 15 Eier ?

: 3 ⋅ 5

Wir müssen somit auch rechts die 120 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:

: 3 ⋅ 5

9 Eier 360 ct 3 Eier 120 ct 15 Eier 600 ct

: 3 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Eier entspricht: 600 ct

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Becher Joghurt:

20 Becher Joghurt 9000 g 4 Becher Joghurt ? 24 Becher Joghurt ?

Um von 20 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 4 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 9000 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Becher Joghurt entspricht:

: 5

20 Becher Joghurt 9000 g 4 Becher Joghurt ? 24 Becher Joghurt ?

: 5

(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)

: 5

20 Becher Joghurt 9000 g 4 Becher Joghurt 1800 g 24 Becher Joghurt ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 6

20 Becher Joghurt 9000 g 4 Becher Joghurt 1800 g 24 Becher Joghurt ?

: 5 ⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 1800 g in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 5 ⋅ 6

20 Becher Joghurt 9000 g 4 Becher Joghurt 1800 g 24 Becher Joghurt 10800 g

: 5 ⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Becher Joghurt entspricht: 10800 g

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

12 Minuten telefonieren 96 ct ? ? 18 Minuten telefonieren ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Minuten telefonieren:

12 Minuten telefonieren 96 ct 6 Minuten telefonieren ? 18 Minuten telefonieren ?

Um von 12 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 6 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 96 ct durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Minuten telefonieren entspricht:

: 2

12 Minuten telefonieren 96 ct 6 Minuten telefonieren 48 ct 18 Minuten telefonieren ?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.

: 2 ⋅ 3

12 Minuten telefonieren 96 ct 6 Minuten telefonieren 48 ct 18 Minuten telefonieren 144 ct

: 2 ⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Minuten telefonieren entspricht: 144 ct

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Für die andere Frage (Wie lange kann er für 192 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:

96 ct 12 Minuten telefonieren ? ? 192 ct ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 96 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 96 und von 192 sein, also der ggT(96,192) = 96.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 96 ct:

96 ct 12 Minuten telefonieren 96 ct ? 192 ct ?

Um von 96 ct in der ersten Zeile auf 96 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 1 teilen. Somit müssen wir auch die 12 Minuten telefonieren durch 1 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 96 ct entspricht:

: 1

96 ct 12 Minuten telefonieren 96 ct 12 Minuten telefonieren 192 ct ?

: 1

Jetzt müssen wir ja wieder die 96 ct in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 192 ct in der dritten Zeile zu kommen.

: 1 ⋅ 2

96 ct 12 Minuten telefonieren 96 ct 12 Minuten telefonieren 192 ct 24 Minuten telefonieren

: 1 ⋅ 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 192 ct entspricht: 24 Minuten telefonieren