Aufgabenbeispiele von Dreisatz
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
In den 12 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 3600 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 16 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 16 sein, also der ggT(12,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Becher Joghurt:
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Um von 12 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 4 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 3600 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Becher Joghurt entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 3000, und dann noch den Rest (600) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 1200 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Becher Joghurt entspricht: 4800 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 4 Brezeln | 2,80 € |
| ? | ? |
| 3 Brezeln | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
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Um von 4 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 2,8 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 3
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: 4
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 0,70 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 4
⋅ 3
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: 4
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Brezeln entspricht: 2,10 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 30,00 € 10 kg Birnen.
Wie viel kosten 8 kg Birnen?
Wie viel kg Birnen bekommt man für 45 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 10 und von 8 sein, also der ggT(10,8) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Birnen:
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Um von 10 kg Birnen in der ersten Zeile auf 2 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 30 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Birnen entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 8 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 kg Birnen entspricht: 24,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 45 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 45 sein, also der ggT(30,45) = 15.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 15 €:
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Um von 30 € in der ersten Zeile auf 15 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 10 kg Birnen durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 15 € entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 15 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 45 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 45 € entspricht: 15 kg Birnen