Aufgabenbeispiele von Dreisatz
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 4 Brezeln immer 2,00 €.
Wie viel kosten 3 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
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Um von 4 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 2 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 3
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: 4
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 0,50 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 4
⋅ 3
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: 4
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Brezeln entspricht: 1,50 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 18 km | 72 min |
| ? | ? |
| 15 km | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 15 sein, also der ggT(18,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 km:
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Um von 18 km in der ersten Zeile auf 3 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 72 min durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 km entspricht:
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: 6
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: 6
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(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 60, und dann noch den Rest (12) durch 6 teilen.)
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 km in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 12 min in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 km entspricht: 60 min
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 25-Minuten-Gespräch hat er nun 100 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 30 min telefonieren?
Wie lange kann er für 80 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 25 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 25 und von 30 sein, also der ggT(25,30) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Minuten telefonieren:
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Um von 25 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 5 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 100 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Minuten telefonieren entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 30 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Minuten telefonieren entspricht: 120 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 80 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 100 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 100 und von 80 sein, also der ggT(100,80) = 20.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 20 ct:
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Um von 100 ct in der ersten Zeile auf 20 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 25 Minuten telefonieren durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 20 ct entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 20 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 80 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 80 ct entspricht: 20 Minuten telefonieren