Aufgabenbeispiele von Dreisatz
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 3,00 € für 15 Eier.
Wie viel kosten 18 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 18 sein, also der ggT(15,18) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Eier:
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Um von 15 Eier in der ersten Zeile auf 3 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 300 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Eier entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Eier in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 18 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 60 ct in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Eier entspricht: 360 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 7 Brezeln | 3,15 € |
| ? | ? |
| 6 Brezeln | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 7 und von 6 sein, also der ggT(7,6) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
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Um von 7 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 3,15 € durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 7
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: 7
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: 7
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: 7
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 7
⋅ 6
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: 7
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 0,45 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 7
⋅ 6
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: 7
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Brezeln entspricht: 2,70 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 18,00 € 6 kg Birnen.
Wie viel kosten 10 kg Birnen?
Wie viel kg Birnen bekommt man für 24 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Birnen:
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Um von 6 kg Birnen in der ersten Zeile auf 2 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 18 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Birnen entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 kg Birnen entspricht: 30,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 24 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 24 sein, also der ggT(18,24) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 €:
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Um von 18 € in der ersten Zeile auf 6 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 6 kg Birnen durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 € entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 € entspricht: 8 kg Birnen