Aufgabenbeispiele von Dreisatz
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 30 Brezeln immer 9,00 €.
Wie viel kosten 25 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 25 sein, also der ggT(30,25) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Brezeln:
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Um von 30 Brezeln in der ersten Zeile auf 5 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 9 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Brezeln entspricht:
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: 6
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: 6
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(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 6, und dann noch den Rest (3) durch 6 teilen.)
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Brezeln in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 1,50 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 Brezeln entspricht: 7,50 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 24 Eier | 600 ct |
| ? | ? |
| 30 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:
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Um von 24 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 600 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 150 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Eier entspricht: 750 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 1800 g Protein in dessen 6kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 9 kg Powerdrink?
Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 2400 g Protein zu sich nehmen möchte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 9 sein, also der ggT(6,9) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Powerdrink:
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Um von 6 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 3 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 1800 g Protein durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Powerdrink entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 9 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 kg Powerdrink entspricht: 2700 g Protein
Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 2400 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 1800 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 1800 und von 2400 sein, also der ggT(1800,2400) = 600.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 600 g Protein:
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Um von 1800 g Protein in der ersten Zeile auf 600 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 6 kg Powerdrink durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 600 g Protein entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 600 g Protein in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 2400 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2400 g Protein entspricht: 8 kg Powerdrink