Aufgabenbeispiele von Dreisatz

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Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 12-Minuten-Gespräch hat er nun 24 ct bezahlt.

Wie viel kosten ihn 18 min telefonieren?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


12 Minuten telefonieren24 ct
??
18 Minuten telefonieren?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Minuten telefonieren:


12 Minuten telefonieren24 ct
6 Minuten telefonieren?
18 Minuten telefonieren?

Um von 12 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 6 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 24 ct durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Minuten telefonieren entspricht:

: 2

12 Minuten telefonieren24 ct
6 Minuten telefonieren?
18 Minuten telefonieren?

: 2
: 2

12 Minuten telefonieren24 ct
6 Minuten telefonieren12 ct
18 Minuten telefonieren?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.

: 2
⋅ 3

12 Minuten telefonieren24 ct
6 Minuten telefonieren12 ct
18 Minuten telefonieren?

: 2
⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 12 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 2
⋅ 3

12 Minuten telefonieren24 ct
6 Minuten telefonieren12 ct
18 Minuten telefonieren36 ct

: 2
⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Minuten telefonieren entspricht: 36 ct

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

12 Minuten telefonieren420 ct
??
18 Minuten telefonieren?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Minuten telefonieren:


12 Minuten telefonieren420 ct
6 Minuten telefonieren?
18 Minuten telefonieren?

Um von 12 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 6 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 420 ct durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Minuten telefonieren entspricht:

: 2

12 Minuten telefonieren420 ct
6 Minuten telefonieren?
18 Minuten telefonieren?

: 2
: 2

12 Minuten telefonieren420 ct
6 Minuten telefonieren210 ct
18 Minuten telefonieren?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.

: 2
⋅ 3

12 Minuten telefonieren420 ct
6 Minuten telefonieren210 ct
18 Minuten telefonieren?

: 2
⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 210 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 2
⋅ 3

12 Minuten telefonieren420 ct
6 Minuten telefonieren210 ct
18 Minuten telefonieren630 ct

: 2
⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Minuten telefonieren entspricht: 630 ct

Dreisatz (beide Richtungen)

Beispiel:

Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 1200 g. Er besteht aus 30 gleichen Scheiben.

Wie schwer sind dann 24 Scheiben Käse?
Wie viele Käsescheiben sind es bei 1800 g Aufschnitt?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


30 Scheiben Käse1200 g
??
24 Scheiben Käse?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 24 sein, also der ggT(30,24) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Scheiben Käse:


30 Scheiben Käse1200 g
6 Scheiben Käse?
24 Scheiben Käse?

Um von 30 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 6 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 1200 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Scheiben Käse entspricht:

: 5

30 Scheiben Käse1200 g
6 Scheiben Käse240 g
24 Scheiben Käse?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.

: 5
⋅ 4

30 Scheiben Käse1200 g
6 Scheiben Käse240 g
24 Scheiben Käse960 g

: 5
⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Scheiben Käse entspricht: 960 g



Für die andere Frage (Wie viele Käsescheiben sind es bei 1800 g Aufschnitt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Scheiben Käse"-Wert gesucht wird:


1200 g30 Scheiben Käse
??
1800 g?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 1200 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 1200 und von 1800 sein, also der ggT(1200,1800) = 600.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 600 g:


1200 g30 Scheiben Käse
600 g?
1800 g?

Um von 1200 g in der ersten Zeile auf 600 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 30 Scheiben Käse durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 600 g entspricht:

: 2

1200 g30 Scheiben Käse
600 g15 Scheiben Käse
1800 g?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 600 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 1800 g in der dritten Zeile zu kommen.

: 2
⋅ 3

1200 g30 Scheiben Käse
600 g15 Scheiben Käse
1800 g45 Scheiben Käse

: 2
⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1800 g entspricht: 45 Scheiben Käse