Aufgabenbeispiele von Dreisatz
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 18 km braucht sie 90 Minuten.
Wie lange braucht sie für 12 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 12 sein, also der ggT(18,12) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 km:
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Um von 18 km in der ersten Zeile auf 6 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 90 min durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 km entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 km in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 12 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Wir müssen somit auch rechts die 30 min in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren:
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 km entspricht: 60 min
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 30 kg Äpfel | 105,00 € |
| ? | ? |
| 36 kg Äpfel | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 36 sein, also der ggT(30,36) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Äpfel:
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Um von 30 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 6 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 105 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Äpfel entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 36 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 21,00 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 36 kg Äpfel entspricht: 126,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 18 km braucht sie 72 Minuten.
Wie lange braucht sie für 15 km?
Wie viele km schafft sie in 180 min?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 15 sein, also der ggT(18,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 km:
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Um von 18 km in der ersten Zeile auf 3 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 72 min durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 km entspricht:
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 km in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 km entspricht: 60 min
Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 180 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 72 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 72 und von 180 sein, also der ggT(72,180) = 36.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 36 min:
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Um von 72 min in der ersten Zeile auf 36 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 18 km durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 36 min entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 36 min in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 180 min in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 180 min entspricht: 45 km