Aufgabenbeispiele von Dreisatz
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 12-Minuten-Gespräch hat er nun 24 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 18 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Minuten telefonieren:
|
Um von 12 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 6 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 24 ct durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 2
|
 |
|
 |
: 2
|
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Wir müssen somit auch rechts die 12 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Minuten telefonieren entspricht: 36 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 12 Minuten telefonieren | 420 ct |
| ? | ? |
| 18 Minuten telefonieren | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Minuten telefonieren:
|
Um von 12 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 6 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 420 ct durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Wir müssen somit auch rechts die 210 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Minuten telefonieren entspricht: 630 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 1200 g. Er besteht aus 30 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 24 Scheiben Käse?
Wie viele Käsescheiben sind es bei 1800 g Aufschnitt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 24 sein, also der ggT(30,24) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Scheiben Käse:
|
Um von 30 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 6 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 1200 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Scheiben Käse entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Scheiben Käse entspricht: 960 g
Für die andere Frage (Wie viele Käsescheiben sind es bei 1800 g Aufschnitt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Scheiben Käse"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 1200 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 1200 und von 1800 sein, also der ggT(1200,1800) = 600.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 600 g:
|
Um von 1200 g in der ersten Zeile auf 600 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 30 Scheiben Käse durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 600 g entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 600 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 1800 g in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1800 g entspricht: 45 Scheiben Käse