Aufgabenbeispiele von Multiplizieren und Dividieren
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,16 : 1000
Wenn man 7,16 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,16 : 1000 = 0,00716
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
635,75 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
635,75 · 10
= 6357,5
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
32,944 : ⬜ = 0,32944
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 32,944 : 100 = 0,32944
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,007· 0,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 1 :
7 · 1 = 7
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,007 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,007 · 0,1 = 0,0007
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,6 ⋅ 0,9 = 0,54
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
4,12 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
412 : 4 = (400+12) : 4 = 103
Da ja aber 4,12 nur von 412 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
4,12 : 4
= 1,03
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,0025 : 0,05
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,0025 : 0,05 = 0,25 : 5
25 : 5 = 5
Da ja aber 0,25 nur von 25 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,0025 : 0,05
= 0,25 : 5
= 0,05
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
45 : ⬜ = 900
Wenn 45 : ⬜ = 900 ergibt, dann muss doch 45 gerade das Produkt von ⬜ und 900 sein, also 45 = ⬜ · 900.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 900 multiplizieren muss, um 45 zu kommen, dann kann man doch 45 durch 900 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 45 : 900 = 0,05
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,9 =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=
