Wenn man 2,24 mit ${10}^5$ = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

2,24 ⋅ ${10}^5$ = 2,24 ⋅ 100000 = 224000

Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

37,39 : 10

= 3,739

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 58,66 : 100 = 100

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 7 :

7 · 7 = 49

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,7 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,7 = 0,49

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,2 = 0,22

0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

412 : 4 = (400+12) : 4 = 103

Da ja aber 4,12 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 412 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

4,12 : 4

= 1,03

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,8 : 0,9 = 18 : 9

= 2

Wenn ⬜ : 0,9 = 6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 6 sein, also :

⬜ = 0,9 · 6 = 5,4

9 · 6 = 54; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,25 = $\frac{225}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $\frac{225}{100}$ = $\frac{9}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{9}{4}$ $·$ $\frac{5}{6}$

= $\frac{9·5}{4·6}$

= $\frac{3·5}{4·2}$

= $\frac{15}{8}$