Wenn man 5,43 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,43 ⋅ 100000 = 543000

Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

990,18 · 1000

= 990180

Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 7,504 : 1000 = 1000

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 8 :

4 · 8 = 32

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,004 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,8 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,004 · 0,8 = 0,0032

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,4 ⋅ 0,7 = 0,28

0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

16 : 8 = 2

Da ja aber 0,016 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,016 : 8

= 0,002

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

150 : 0,5 = 1500 : 5

= 300

Wenn 0,12 : ⬜ = 0,3 ergibt, dann muss doch 0,12 gerade das Produkt von ⬜ und 0,3 sein, also 0,12 = ⬜ · 0,3.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,3 multiplizieren muss, um 0,12 zu kommen, dann kann man doch 0,12 durch 0,3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,12 : 0,3 = 1,2 : 3 = 0,4

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,6 = $\frac{6}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{3}{5}$

= $\frac{5·3}{6·5}$

= $\frac{1·1}{2·1}$

= $\frac{1}{2}$