An den Pfeilen erkennt man, dass der Bruch $\frac{5}{7}$ mit 4 erweitert werden soll.
Dazu müssen wir einfach sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 4 multiplizieren.

$\frac{5}{7}$ = $\frac{\mathrm{5\; ·\; 4}}{\mathrm{7\; ·\; 4}}$ = $\frac{20}{28}$

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 7:

$\frac{2}{3}$ = $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$ = $\frac{14}{21}$

Um einen weiteren gleichgroßen Bruch möglichst einfach zu halten, versuchen wir unseren Bruch $\frac{2}{4}$ zu kürzen.
Dazu probieren wir alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (2) und Nenner (4) sind:

Mit dem Primteiler 2 funktioniert dies: $\frac{2}{4}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{1}{2}$

Weil man $\frac{1}{2}$ nicht weiter kürzen kann, müssen wir diesen Bruch eben erweitern.
Mit 2 dürfen wir nicht erweitern, sonst würden wir ja wieder $\frac{2}{4}$ erhalten, deswegen erweitern wir mit 3:
$\frac{1}{2}$$\stackrel{\mathrm{e(3)}}{=}$ $\frac{3}{6}$

Um einen weiteren gleichgroßen Bruch möglichst einfach zu halten, versuchen wir unseren Bruch $\frac{4}{6}$ zu kürzen.
Dazu probieren wir alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (4) und Nenner (6) sind:

Mit dem Primteiler 2 funktioniert dies: $\frac{4}{6}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{2}{3}$

Weil man $\frac{2}{3}$ nicht weiter kürzen kann, müssen wir diesen Bruch eben erweitern.
Mit 2 dürfen wir nicht erweitern, sonst würden wir ja wieder $\frac{4}{6}$ erhalten, deswegen erweitern wir mit 3:
$\frac{2}{3}$$\stackrel{\mathrm{e(3)}}{=}$ $\frac{6}{9}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 4 nachher der neue Nenner 100 wird.

Wir müssen also mit 100 : 4 = 25 erweitern.

$\frac{3}{4}$ = $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 25}}{\mathrm{4\; \cdot \; 25}}$ = $\frac{75}{100}$

Wir können die beiden Brüche am leichtesten vergleichen, wenn wir beide auf die gleichen Nenner bringen.
Dazu müssen wir $\frac{3}{4}$mit 4 erweitern, um auf die 16-tel zu kommen.
$\frac{3}{4}$ = $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$ = $\frac{12}{16}$

Jetzt können wir gut erkennen, dass gilt: $\frac{3}{4}$ = $\frac{12}{16}$

Wir können die beiden Brüche am leichtesten vergleichen, wenn wir beide auf die gleichen Nenner bringen.
Dazu müssen wir $\frac{2}{4}$mit 2 erweitern, um auf die 8-tel zu kommen.
$\frac{2}{4}$ = $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}$ = $\frac{4}{8}$

Jetzt können wir gut erkennen, dass gilt: $\frac{2}{4}$ = $\frac{4}{8}$ > $\frac{2}{8}$

Man kann recht gut erkennen, dass jeder blaue Sektor im oberen Bruchstreifen genau gleich breit wie 3 Sektoren im unteren (roten) Bruchstreifen ist. Das heißt, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner im unteren Bruch 3 mal größer ist als im oberen.

Es wurde somit mit 3 erweitert.

Insgesamt können wir im oberen Bruchstreifen 3 Sektoren erkennen. Davon sind 2 eingefärbt.

Es sind also 2 von 3 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{2}{3}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 2 nachher der neue Nenner 14 wird.

Wir müssen also 14 : 2 = 7 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 7 durch den ursprünglichen Zähler 1 teilen können, also 7 : 1 = 7

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 4 nachher der neue Nenner 16 wird.

Wir müssen also 16 : 4 = 4 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 12 durch den ursprünglichen Zähler 3 teilen können, also 12 : 3 = 4

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 8 nachher der neue Nenner 72 wird.

Wir müssen also 72 : 8 = 9 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 27 durch den ursprünglichen Zähler 3 teilen können, also 27 : 3 = 9

Wir erweitern zuerst $\frac{3}{7}$ mit 5

Dann erweitern wir $\frac{15}{35}$ mit 10 Und dann erweitern wir noch $\frac{150}{350}$ mit 2

Da wir ja Zähler und Nenner erst ⋅ 5, dann ⋅ 10 und dann ⋅ 2 multipliziert haben, hätten wir auch einfach mit 5 ⋅ 10 ⋅ 2 = 100 multiplizieren können, also $\frac{3}{7}$ einfach mit 100 erweitern können:

Beim Kürzen mit 2 dividieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 2:

$\frac{6}{14}$ = $\frac{\mathrm{6\; :\; 2}}{\mathrm{14\; :\; 2}}$ = $\frac{3}{7}$

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 21 nachher der neue Nenner 3 wird.

Wir müssen also mit 21 : 3 = 7 kürzen.

$\frac{14}{21}$ = $\frac{\mathrm{14\; :\; 7}}{\mathrm{21\; :\; 7}}$ = $\frac{2}{3}$

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 6 nachher der neue Nenner 3 wird.

Wir suchen also eine Zahl, so dass 6 : ☐ = 3 gilt. Das funktioniert mit 2, weil ja 3 ⋅ 2 = 6 ist.

Es wurde also mit 2 gekürzt.

Natürlich hätte man auch den alten Zähler 4 durch den neuen Zähler 2 teilen können, also 4 : 2 = 2

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 25 nachher der neue Nenner 5 wird.

Wir suchen also eine Zahl, so dass 25 : ☐ = 5 gilt. Das funktioniert mit 5, weil ja 5 ⋅ 5 = 25 ist.

Es wurde also mit 5 gekürzt.

Natürlich hätte man auch den alten Zähler 10 durch den neuen Zähler 2 teilen können, also 10 : 2 = 5

Ausgehend vom ersten Bruch $\frac{2}{3}$ können wir anhand des Nenners 6 im anderen Bruch erkennen, dass hier der erste Bruch mit 2 erweitert wurde, weil 6 ja 2 mal so groß ist wie 3 (6:3=2).

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des zweiten Bruchs muss somit 2 mal so groß wie 2 sein, also 2 · 2 = 4.

Ausgehend vom zweiten Bruch $\frac{4}{6}$ können wir anhand des Nenners 30 im anderen Bruch erkennen, dass hier der zweite Bruch mit 5 erweitert wurde, weil 30 ja 5 mal so groß ist wie 6 (30:6=5).

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des dritten Bruchs muss somit 5 mal so groß wie 4 sein, also 4 · 5 = 20.

Ausgehend vom dritten Bruch $\frac{3}{9}$ können wir anhand des Zählers 6 im anderen Bruch erkennen, dass hier der zweite Bruch mit 2 gekürzt wurde, weil 6 ja 2 mal so groß ist wie 3 (6:3=2).

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Kürzungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Nenner des zweiten Bruchs muss somit 2 mal so groß wie 9 sein, also 9 · 2 = 18.

Ausgehend vom zweiten Bruch $\frac{6}{18}$ können wir anhand des Nenners 6 im anderen Bruch erkennen, dass hier der erste Bruch mit 3 erweitert wurde, weil 18 ja 3 mal so groß ist wie 6 (18:6=3).

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des ersten Bruchs muss somit ein 3-tel so groß wie 6 sein, also 6 : 3 = 2.

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (55) und Nenner (35) sind:

$\frac{55}{35}$ $\stackrel{\mathrm{k(5)}}{=}$ $\frac{11}{7}$

$\frac{55}{35}$ = $\frac{11}{7}$

Wenn man von der linken Tafel 3 Stücke abbricht, dann ist ja dieses Stück $\frac{3}{15}$ der ganzen Tafel.

Diese $\frac{3}{15}$ kann man aber noch kürzen zu $\frac{3}{15}$ = $\frac{1}{5}$

Wenn nun von der rechten Tafel ein gleich schweres Stück abgebrochen werden soll, muss diese ja auch $\frac{1}{5}$ dieser Schokoladentafel ausmachen.

Wir müssen also heraus bekommen, wie viele Stücke $\frac{1}{5}$ von den 40 sind.

Dazu müssen wir ja einfach die 40 durch 5 teilen, also: 40 : 5 = 8

(Denn $\frac{1}{5}$ = $\frac{8}{40}$)

Es müssen also 8 Stücke von der rechten Schokoladentafel abgebrochen werden.