An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-x^3+125$	=	0	| $-125$
$-x^3$	=	$-125$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $5$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x{\left(x+4\right)}^2\left(x+2\right)$ = 0.

$x{\left(x+4\right)}^2\left(x+2\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-4$, x₂ = $-2$ und x₃ = 0 gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 3, also $x^4+84$ = 3.

$x^4+84$	=	$3$	| $-84$
$x^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 3 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^4-2x^2-160$	=	$-2x^2+2$	| $+160$
$2x^4-2x^2$	=	$-2x^2+162$	| $+2x^2$
$2x^4$	=	$162$	|:$2$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $-2\cdot {\left(-3\right)}^2+2$ = $-16$ ⇒ S₁( $-3$| $-16$)

g( $3$) = $-2\cdot 3^2+2$ = $-16$ ⇒ S₂( $3$| $-16$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(-2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-{\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < 0
• g(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < 0
• h(1.4) = ${\mathrm{1,4}}^4$ > 0

Da h(1.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.4) > g(-1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4³ =1.4² ⋅ 1.4, d.h. 1.4³ > 1.4², also gilt - 1.4³ < - 1.4².

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < -f(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < h(1.4)= ${\mathrm{1,4}}^4$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-4x^5+3x+1$ ein:

f(-1) = $-4\cdot {\left(-1\right)}^5+3\cdot \left(-1\right)+1$

= $-4\cdot \left(-1\right)-3+1$

= $4-3+1$

= $1+1$

= $2$