An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^6+8x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x+1\right)·\left(x+2\right)$ = 0.

$x\left(x+1\right)·\left(x+2\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = $-1$ und x₃ = 0 gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -3, also ${\left(x+1\right)}^4-19$ = -3.

${\left(x+1\right)}^4-19$	=	$-3$	| $+19$
${\left(x+1\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$4x^3-3x^2+2x$	=	$4x^3-4x^2$	| $-\left(4x^3-4x^2\right)$
$4x^3-4x^3-3x^2+4x^2+2x$	=	0
$x^2+2x$	=	0
$x·\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $4\cdot {\left(-2\right)}^3-4\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $-48$ ⇒ S₁( $-2$| $-48$)

g(0) = $4\cdot 0^3-4\cdot 0^2$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(3|$-27$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-27$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-27$ = $-3^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$27$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.5) = ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^2$ > 0
• -g(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^3$ < 0
• -h(-1.5) = - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^4$ < 0

Da f(-1.5) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(1.5) > -h(-1.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5⁴ =1.5³ ⋅ 1.5, d.h. 1.5⁴ > 1.5³, also gilt - 1.5⁴ < - 1.5³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.5)= - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^4$ < -g(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^3$ < f(-1.5)= ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $5x^5-5x-9$ ein:

f(-2) = $5\cdot {\left(-2\right)}^5-5\cdot \left(-2\right)-9$

= $5\cdot \left(-32\right)+10-9$

= $-160+10-9$

= $-150-9$

= $-159$