An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2{\left(x+5\right)}^4+162$	=	0	| $-162$
$-2{\left(x+5\right)}^4$	=	$-162$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+5\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-8$|0), S₂( $-2$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $\left(x-1\right){\left(x-3\right)}^2$ = 0.

$\left(x-1\right){\left(x-3\right)}^2$	=	0
${\left(x-3\right)}^2·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $1$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -1, also $2{\left(x+3\right)}^3+127$ = -1.

$2{\left(x+3\right)}^3+127$	=	$-1$	| $-127$
$2{\left(x+3\right)}^3$	=	$-128$	|:$2$
${\left(x+3\right)}^3$	=	$-64$	|
$x+3$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

An der Stelle x₁ = $-7$ gilt also f(x)= -1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-3x^2+16x-6$

=

$4x+3$

| $-4x$ $-3$

$-3x^2+12x-9$ = 0 |:3

$-x^2+4x-3$ = 0

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $1$) = $4\cdot 1+3$ = $7$ ⇒ S₁( $1$| $7$)

g( $3$) = $4\cdot 3+3$ = $15$ ⇒ S₂( $3$| $15$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(4|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·4^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = $4^n$ | ⋅ $1$

$16$ = $4^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ > 0
• -g(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ > 0
• -h(0.6) = - ${\mathrm{0,6}}^4$ < 0

Da -h(0.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.6) > -g(-0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6³ =0.6² ⋅ 0.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(0.6)= - ${\mathrm{0,6}}^4$ < -g(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ < f(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-2x^3-2$ ein:

f(1) = $-2\cdot 1^3-2$

= $-2\cdot 1-2$

= $-2-2$

= $-4$