Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
42 + 58 + 75

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
100 + 75 = 175

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
9 11 ⋅ 10 ⋅ 11 3

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
9 11 ⋅ 11 3 ⋅ 10

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$3$ ⋅ 10 = $30$

Da der Faktor 8 9 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
8 9⋅16 - 8 9⋅7 = 8 9(16 - 7) = 8 9 ⋅ 9 = 8

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
2 9 + 1 8 + 7 9

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
2 9 + 7 9 + 1 8

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + 1 8 = $\frac{9}{8}$

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,25 · 0,4 + 0,25 · 8

= 0,1 +2

= 2,1

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,8 = $\frac{18}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{9}{5}$ : $\frac{9}{10}$ +3,8

$\frac{9}{5}$ $·$ $\frac{10}{9}$ +3,8

$\frac{9·10}{5·9}$ +3,8

$\frac{1·2}{1·1}$ +3,8

$2$ +3,8

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= 5,8