Aufgabenbeispiele von Verbindung der Rechenarten

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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 7 + ( 11 7 + 6 9 )

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
3 7 + 11 7 + 6 9

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 + 6 9 = 8 3

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 13 ⋅ 14 ⋅ 13 3

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Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
3 13 13 3 ⋅ 14

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 14 = 14

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 3 ⋅10,8 - 4,8⋅ 2 3

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Da der Faktor 2 3 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
2 3 ⋅10,8 - 4,8⋅ 2 3 = 2 3 (10,8 - 4,8) = 2 3 ⋅ 6 = 4

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,23 + (0,77 + 0,48)

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,23 + 0,77 + 0,48

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 0,48 = 1,48

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

( 4 +0,8 ) · 0,125

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 4 +0,8 ) · 0,125

= 4 · 0,125 + 0,8 · 0,125

= 0,5 +0,1

= 0,6

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

3,5 : 21 11

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 3,5 = 35 10

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: 35 10 = 7 2

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

7 2 : 21 11

= 7 2 · 11 21

= 7 · 11 2 · 21

= 1 · 11 2 · 3

= 11 6