$\frac{5}{4}+\frac{4}{3}·\frac{9}{8}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{4·9}{3·8}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{1·3}{1·2}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{3}{2}$

= $\frac{5}{4}$ $+\frac{6}{4}$

= $\frac{11}{4}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{23}{4}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{23}{4}$ aus:

$\frac{23}{4}·\frac{1}{7}+\frac{23}{4}·\frac{3}{7}$

= $\frac{23}{4}·\left(\frac{1}{7}+\frac{3}{7}\right)$

= $\frac{23}{4}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{23}{7}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{20}{9}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{3}{5}·\frac{20}{9}+\frac{1}{8}·\frac{20}{9}$

=$\frac{3·20}{5·9}$ + $\frac{1·20}{8·9}$

=$\frac{1·4}{1·3}$ + $\frac{1·5}{2·9}$

= $\frac{4}{3}$$+$ $\frac{5}{18}$

= $\frac{24}{18}$$+$ $\frac{5}{18}$

= $\frac{29}{18}$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{43}{12}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 43 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{43}{12}$ aus:

$\frac{4}{9}·\frac{43}{12}+\frac{43}{12}·\frac{8}{9}$

= $\frac{43}{12}·\left(\frac{4}{9}+\frac{8}{9}\right)$

= $\frac{43}{12}$ ⋅ $\frac{12}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 12 kürzen:

= $\frac{43}{9}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{4}{3}:\frac{1}{6}-1$

= $\frac{4}{3}$ $·$ $6$ - $1$

= $\frac{4·6}{3·1}$ - $1$

= $\frac{4·2}{1·1}$ - $1$

= $8$ - $1$

= $7$