$\frac{5}{4}+\frac{5}{7}·\frac{21}{10}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{5·21}{7·10}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{1·3}{1·2}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{3}{2}$

= $\frac{5}{4}$ $+\frac{6}{4}$

= $\frac{11}{4}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{19}{4}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{19}{4}$ aus:

$\frac{19}{4}·\frac{1}{7}+\frac{3}{7}·\frac{19}{4}$

= $\frac{19}{4}·\left(\frac{1}{7}+\frac{3}{7}\right)$

= $\frac{19}{4}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{19}{7}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{20}{9}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{20}{9}·\frac{3}{5}+\frac{20}{9}·\frac{3}{8}$

=$\frac{20·3}{9·5}$ + $\frac{20·3}{9·8}$

=$\frac{4·1}{3·1}$ + $\frac{5·1}{3·2}$

= $\frac{4}{3}$$+$ $\frac{5}{6}$

= $\frac{8}{6}$$+$ $\frac{5}{6}$

= $\frac{13}{6}$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{17}{9}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 17 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{17}{9}$ aus:

$\frac{3}{7}·\frac{17}{9}+\frac{17}{9}·\frac{6}{7}$

= $\frac{17}{9}·\left(\frac{3}{7}+\frac{6}{7}\right)$

= $\frac{17}{9}$ ⋅ $\frac{9}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 9 kürzen:

= $\frac{17}{7}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\left(\frac{4}{7}+\frac{5}{7}\right)·\frac{7}{4}$

= $\frac{9}{7}$ ⋅ $\frac{7}{4}$

= $\frac{9·1}{1·4}$

= $\frac{9}{4}$