$\frac{20}{9}·\frac{3}{5}+\frac{4}{3}$

= $\frac{20·3}{9·5}$ + $\frac{4}{3}$

= $\frac{4·1}{3·1}$ + $\frac{4}{3}$

= $\frac{4}{3}$ + $\frac{4}{3}$

= $\frac{8}{3}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{23}{3}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{23}{3}$ aus:

$\frac{1}{5}·\frac{23}{3}+\frac{2}{5}·\frac{23}{3}$

= $\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\right)·\frac{23}{3}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{23}{3}$

Jetzt können wir diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{23}{5}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{63}{5}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{63}{5}·\frac{3}{7}+\frac{63}{5}·\frac{1}{9}$

=$\frac{63·3}{5·7}$ + $\frac{63·1}{5·9}$

=$\frac{9·3}{5·1}$ + $\frac{7·1}{5·1}$

= $\frac{27}{5}$$+$ $\frac{7}{5}$

= $\frac{34}{5}$

Die beiden Nenner in der Klammer sind so verschieden, dass Addieren oder Subtrahieren relativ aufwändig wird. Auf der anderen Seite lässt sich die 90 von $\frac{90}{13}$ sehr gut mit beiden Brüchen in der Klammer multiplizieren - Kürzen wird beides mal sehr gut möglich. Deswegen ist es hier am einfachsten, wenn wir erst Ausmultiplizieren:

$\frac{90}{13}·\left(\frac{1}{20}+\frac{7}{9}\right)$

= $\frac{90}{13}·\frac{1}{20}+\frac{90}{13}·\frac{7}{9}$

= $\frac{90·1}{13·20}$ + $\frac{90·7}{13·9}$

= $\frac{9·1}{13·2}$ + $\frac{10·7}{13·1}$

= $\frac{9}{26}$$+$ $\frac{70}{13}$

= $\frac{9}{26}$$+$ $\frac{140}{26}$

= $\frac{149}{26}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{1}{3}·\left(\frac{1}{3}+\frac{7}{3}\right)$

= $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

= $\frac{1·8}{3·3}$

= $\frac{8}{9}$