Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{4}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{4}{25}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{9}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{5}{9}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{40}{27}$

Um die beiden Brüche $2$ und $\frac{8}{3}$ zu dividieren, multipliziert man $2$ mit dem Kehrbruch von $\frac{8}{3}$, also mit $\frac{3}{8}$.
$2$ ⋅ $\frac{3}{8}$ = $\frac{6}{8}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{3}{4}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $2$ ⋅ $\frac{3}{8}$ = $1$ ⋅ $\frac{3}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{2}{7}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{7}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{21}{2}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{10}$ : $\frac{11}{12}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{12}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}{\mathrm{10\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{12}}{\mathrm{10}\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 12 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3\cdot 6}{5\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{18}{55}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$2\frac{2}{3}$ = $2+\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{3}+\frac{2}{3}$ = $\frac{6+2}{3}$ = $\frac{8}{3}$

$1\frac{1}{3}$ = $1+\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{3}+\frac{1}{3}$ = $\frac{3+1}{3}$ = $\frac{4}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $2\frac{2}{3}$ : $1\frac{1}{3}$

= $\frac{8}{3}$ : $\frac{4}{3}$

= $\frac{8}{3}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8}{3}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{8\cdot 3}{3\cdot 4}$

Und da sowohl 3 als auch 3 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{8\cdot 1}{1\cdot 4}$

Und da sowohl 8 als auch 4 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{8\cdot 1}{1\cdot 4}$

= $\frac{2\cdot 1}{1\cdot 1}$

= $2$

Wenn $\frac{5}{12}$ ⋅ ⬜ = $\frac{25}{42}$ ist, muss $\frac{25}{42}$ doch $\frac{5}{12}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{25}{42}$ : $\frac{5}{12}$

=> ⬜ = $\frac{25}{42}$ ⋅ $\frac{12}{5}$

$\frac{25}{42}$ $·$ $\frac{12}{5}$

= $\frac{25·12}{42·5}$

= $\frac{5·2}{7·1}$

= $\frac{10}{7}$

Probe:

$\frac{5}{12}$ $·$ $\frac{10}{7}$ = $\frac{5·10}{12·7}$ = $\frac{5·5}{6·7}$ = $\frac{25}{42}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{3}{4}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{3}{4}}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 4}{6\cdot 3}$

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 3}$

= $\frac{10}{9}$