Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{8\; \cdot \; 6}}$

= $\frac{7}{48}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 4 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

= $\frac{3}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{10}$ : $\frac{2}{9}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{9}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}{\mathrm{10\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{27}{20}$

Um die beiden Brüche $\frac{5}{7}$ und $2$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{5}{7}$ mit dem Kehrbruch von $2$, also mit $\frac{1}{2}$.
$\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{14}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{5}{14}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 6}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 1}{2\cdot 5}$

= $\frac{11}{10}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{17}$ = $1+\frac{1}{17}$ = $\frac{17}{17}+\frac{1}{17}$ = $\frac{17+1}{17}$ = $\frac{18}{17}$

$2\frac{1}{7}$ = $2+\frac{1}{7}$ = $\frac{14}{7}+\frac{1}{7}$ = $\frac{14+1}{7}$ = $\frac{15}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{17}$ : $2\frac{1}{7}$

= $\frac{18}{17}$ : $\frac{15}{7}$

= $\frac{18}{17}$ ⋅ $\frac{7}{15}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{18}{17}$ ⋅ $\frac{7}{15}$

= $\frac{\mathrm{18\; \cdot \; 7}}{\mathrm{17\; \cdot \; 15}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 18 als auch 15 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{18}\cdot 7}{\mathrm{17}\cdot \mathrm{15}}$

= $\frac{6\cdot 7}{\mathrm{17}\cdot 5}$

= $\frac{42}{85}$

Wenn ⬜ : $\frac{9}{14}$ = $\frac{49}{54}$ ist, mus doch das Kästchen ⬜ gerade das $\frac{9}{14}$-fache von $\frac{49}{54}$ sein, also gilt: ⬜ = $\frac{9}{14}$ ⋅ $\frac{49}{54}$

$\frac{9}{14}$ $·$ $\frac{49}{54}$

= $\frac{9·49}{14·54}$

= $\frac{1·7}{2·6}$

= $\frac{7}{12}$

Probe:

$\frac{7}{12}$ : $\frac{9}{14}$ = $\frac{7}{12}$ $·$ $\frac{14}{9}$ = $\frac{7·14}{12·9}$ = $\frac{7·7}{6·9}$ = $\frac{49}{54}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{7}{8}}$ = $\frac{3}{4}$ : $\frac{7}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{7}{8}}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 8}}{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot 8}{4\cdot 7}$

Und da sowohl 8 als auch 4 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{3\cdot 2}{1\cdot 7}$

= $\frac{6}{7}$