Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{11}{6}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{5}$ : $\frac{5}{2}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{25}$

Um die beiden Brüche $\frac{16}{3}$ und $\frac{7}{5}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{16}{3}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{7}{5}$, also mit $\frac{5}{7}$.
$\frac{16}{3}$ ⋅ $\frac{5}{7}$ = $\frac{80}{21}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{80}{21}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{7}$ : $\frac{5}{1}$

= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{1}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{3}{35}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{5}{12}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{12}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{12}}{6\cdot 5}$

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{1\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{1\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 2}{1\cdot 1}$

= $2$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$2\frac{4}{5}$ = $2+\frac{4}{5}$ = $\frac{10}{5}+\frac{4}{5}$ = $\frac{10+4}{5}$ = $\frac{14}{5}$

$1\frac{3}{5}$ = $1+\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{3}{5}$ = $\frac{5+3}{5}$ = $\frac{8}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $2\frac{4}{5}$ : $1\frac{3}{5}$

= $\frac{14}{5}$ : $\frac{8}{5}$

= $\frac{14}{5}$ ⋅ $\frac{5}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{14}{5}$ ⋅ $\frac{5}{8}$

= $\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{14}\cdot 5}{5\cdot 8}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{14}\cdot 1}{1\cdot 8}$

Und da sowohl 14 als auch 8 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{14}\cdot 1}{1\cdot 8}$

= $\frac{7\cdot 1}{1\cdot 4}$

= $\frac{7}{4}$

Wenn ⬜ ⋅ $\frac{4}{3}$ = $\frac{10}{9}$ ist, muss $\frac{10}{9}$ doch gerade das $\frac{4}{3}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{10}{9}$ : $\frac{4}{3}$

=> ⬜ = $\frac{10}{9}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

$\frac{10}{9}$ $·$ $\frac{3}{4}$

= $\frac{10·3}{9·4}$

= $\frac{5·1}{3·2}$

= $\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{5·4}{6·3}$ = $\frac{5·2}{3·3}$ = $\frac{10}{9}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{8}}{\frac{7}{4}}$ = $\frac{7}{8}$ : $\frac{7}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{8}}{\frac{7}{4}}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot 4}{8\cdot 7}$

Und da sowohl 4 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{7\cdot 1}{2\cdot 7}$

Und da sowohl 7 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{7\cdot 1}{2\cdot 7}$

= $\frac{1\cdot 1}{2\cdot 1}$

= $\frac{1}{2}$