Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{15\; \cdot \; 10}}$

= $\frac{11}{150}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{4}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{4}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{5}$ : $\frac{3}{2}$

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{2}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{15}$

Um die beiden Brüche $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{3}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{1}{3}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{1}{3}$, also mit $3$.
$\frac{1}{3}$ ⋅ $3$ = $\frac{3}{3}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $1$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{1}{3}$ ⋅ $3$ = $1$ ⋅ $1$ = $1$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 8 einfach auch als Bruch schreiben: 8 = $\frac{8}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{8}{1}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{8}{1}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{32}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ : $\frac{11}{14}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{14}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot \mathrm{14}}{\mathrm{12}\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 7}{6\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 11 als auch 11 die 11 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 11 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 7}{6\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{1\cdot 7}{6\cdot 1}$

= $\frac{7}{6}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{17}$ = $1+\frac{1}{17}$ = $\frac{17}{17}+\frac{1}{17}$ = $\frac{17+1}{17}$ = $\frac{18}{17}$

$1\frac{7}{8}$ = $1+\frac{7}{8}$ = $\frac{8}{8}+\frac{7}{8}$ = $\frac{8+7}{8}$ = $\frac{15}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{17}$ : $1\frac{7}{8}$

= $\frac{18}{17}$ : $\frac{15}{8}$

= $\frac{18}{17}$ ⋅ $\frac{8}{15}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{18}{17}$ ⋅ $\frac{8}{15}$

= $\frac{\mathrm{18\; \cdot \; 8}}{\mathrm{17\; \cdot \; 15}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 18 als auch 15 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{18}\cdot 8}{\mathrm{17}\cdot \mathrm{15}}$

= $\frac{6\cdot 8}{\mathrm{17}\cdot 5}$

= $\frac{48}{85}$

Wenn $\frac{3}{8}$ ⋅ ⬜ = $\frac{9}{10}$ ist, muss $\frac{9}{10}$ doch $\frac{3}{8}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{9}{10}$ : $\frac{3}{8}$

=> ⬜ = $\frac{9}{10}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

$\frac{9}{10}$ $·$ $\frac{8}{3}$

= $\frac{9·8}{10·3}$

= $\frac{3·4}{5·1}$

= $\frac{12}{5}$

Probe:

$\frac{3}{8}$ $·$ $\frac{12}{5}$ = $\frac{3·12}{8·5}$ = $\frac{3·3}{2·5}$ = $\frac{9}{10}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{11}{15}}{\frac{11}{21}}$ = $\frac{11}{15}$ : $\frac{11}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{11}{15}}{\frac{11}{21}}$

= $\frac{11}{15}$ ⋅ $\frac{21}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 21}}{\mathrm{15\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot \mathrm{21}}{\mathrm{15}\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 21 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 7}{5\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 11 als auch 11 die 11 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 11 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 7}{5\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{1\cdot 7}{5\cdot 1}$

= $\frac{7}{5}$