Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{4}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{4}{25}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{5}{2}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{5}$ : $\frac{7}{2}$

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{2}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{8}{35}$

Um die beiden Brüche $1$ und $\frac{8}{9}$ zu dividieren, multipliziert man $1$ mit dem Kehrbruch von $\frac{8}{9}$, also mit $\frac{9}{8}$.
$1$ ⋅ $\frac{9}{8}$ = $\frac{9}{8}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{9}{8}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{10}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot 6}{\mathrm{10}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 3}{5\cdot 5}$

= $\frac{21}{25}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$3\frac{1}{3}$ = $3+\frac{1}{3}$ = $\frac{9}{3}+\frac{1}{3}$ = $\frac{9+1}{3}$ = $\frac{10}{3}$

$1\frac{2}{3}$ = $1+\frac{2}{3}$ = $\frac{3}{3}+\frac{2}{3}$ = $\frac{3+2}{3}$ = $\frac{5}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $3\frac{1}{3}$ : $1\frac{2}{3}$

= $\frac{10}{3}$ : $\frac{5}{3}$

= $\frac{10}{3}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{10}{3}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{10}\cdot 3}{3\cdot 5}$

Und da sowohl 3 als auch 3 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{10}\cdot 1}{1\cdot 5}$

Und da sowohl 10 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{10}\cdot 1}{1\cdot 5}$

= $\frac{2\cdot 1}{1\cdot 1}$

= $2$

Wenn $\frac{11}{12}$ ⋅ ⬜ = $\frac{11}{21}$ ist, muss $\frac{11}{21}$ doch $\frac{11}{12}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{11}{21}$ : $\frac{11}{12}$

=> ⬜ = $\frac{11}{21}$ ⋅ $\frac{12}{11}$

$\frac{11}{21}$ $·$ $\frac{12}{11}$

= $\frac{11·12}{21·11}$

= $\frac{1·4}{7·1}$

= $\frac{4}{7}$

Probe:

$\frac{11}{12}$ $·$ $\frac{4}{7}$ = $\frac{11·4}{12·7}$ = $\frac{11·1}{3·7}$ = $\frac{11}{21}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{7}{12}}$ = $\frac{5}{8}$ : $\frac{7}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{7}{12}}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{12}}{8\cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 3}{2\cdot 7}$

= $\frac{15}{14}$