Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}{7}$

= $\frac{30}{7}$

Man erkennt, dass 6 und 10 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{9}{\mathrm{10}}$ ⋅ 6 = $\frac{9}{5}$ ⋅ 3 = $\frac{27}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{8}{\mathrm{11\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{8}{33}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

11 ⋅ ⬜ = 33

⬜ = 3

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{3}{10}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{6}{20}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 20

⬜ = 4

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}{\mathrm{10\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{27}{40}$

Um die beiden Brüche $\frac{17}{13}$ und $\frac{10}{9}$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{170}{117}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{170}{117}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{12}·\frac{14}{9}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{14}}{\mathrm{12}\cdot 9}$

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{6\cdot 9}$

= $\frac{35}{54}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert, wir können also zwei Gleichungen aufstellen:

Zähler:

3 ⋅ ⬜ = 15

15 : 3 = 5

Nenner:

8 ⋅ 2 = ⬜

8 ⋅ 2 = 16

Die richtige Gleichung heißt also $\frac{3}{8}$ * $\frac{5}{2}$ = $\frac{15}{16}$

zwei Drittel von $\frac{6}{7}$
oder $\frac{2}{3}$ von $\frac{6}{7}$
rechnet man als $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{6}{7}$.

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{2·6}{3·7}$ = $\frac{2·2}{1·7}$

= $\frac{4}{7}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{3}{8}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{10}$ von $\frac{3}{8}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{10}$ $·$ $\frac{3}{8}$

= $\frac{3·3}{10·8}$

= $\frac{9}{80}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{4}{17}$ = $1+\frac{4}{17}$ = $\frac{17}{17}+\frac{4}{17}$ = $\frac{17+4}{17}$ = $\frac{21}{17}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{15}$ ⋅ $1\frac{4}{17}$

= $\frac{7}{15}$ ⋅ $\frac{21}{17}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 21}}{\mathrm{15\; \cdot \; 17}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{21}}{\mathrm{15}\cdot \mathrm{17}}$

Und da sowohl 21 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{7\cdot 7}{5\cdot \mathrm{17}}$

= $\frac{49}{85}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ und $\frac{40}{8}$ = $5$, so dass wir also $\frac{3}{6}·\frac{12}{7}·\frac{40}{8}$ = $\frac{1}{2}·\frac{12}{7}·5$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{1}{2}·\frac{12}{7}·5$

= $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>6</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{7}$ ⋅ $5$

= $1·\frac{6}{7}·5$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 6\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{30}{7}$