Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 1}}{3}$

= $\frac{4}{3}$

Man erkennt, dass 10 und 8 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

10 ⋅ $\frac{5}{8}$ = 5 ⋅ $\frac{5}{4}$ = $\frac{25}{4}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{5}{\mathrm{6\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{5}{24}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

6 ⋅ ⬜ = 24

⬜ = 4

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}{\mathrm{10}}$ = $\frac{6}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}{\mathrm{10}}$ = $\frac{12}{10}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

3 ⋅ ⬜ = 12

⬜ = 4

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{3}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{16}$

Um die beiden Brüche $\frac{4}{9}$ und $\frac{5}{8}$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{20}{72}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{5}{18}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{5}{8}$ = $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{5}{2}$ = $\frac{5}{18}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8}{9}·\frac{21}{17}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 21}}{\mathrm{9\; \cdot \; 17}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{8\cdot \mathrm{21}}{9\cdot \mathrm{17}}$

Und da sowohl 21 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{8\cdot 7}{3\cdot \mathrm{17}}$

= $\frac{56}{51}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert, wir können also zwei Gleichungen aufstellen:

Zähler:

5 ⋅ 5 = ⬜

5 ⋅ 5 = 25

Nenner:

6 ⋅ ⬜ = 24

24 : 6 = 4

Die richtige Gleichung heißt also $\frac{5}{6}$ * $\frac{5}{4}$ = $\frac{25}{24}$

zwei Drittel von $\frac{1}{3}$
oder $\frac{2}{3}$ von $\frac{1}{3}$
rechnet man als $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{3}$.

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{2·1}{3·3}$

= $\frac{2}{9}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{2}{9}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{7}$ von $\frac{2}{9}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{7}$ $·$ $\frac{2}{9}$

= $\frac{5·2}{7·9}$

= $\frac{10}{63}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{5}{6}$ = $1+\frac{5}{6}$ = $\frac{6}{6}+\frac{5}{6}$ = $\frac{6+5}{6}$ = $\frac{11}{6}$

$1\frac{1}{3}$ = $1+\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{3}+\frac{1}{3}$ = $\frac{3+1}{3}$ = $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{5}{6}$ ⋅ $1\frac{1}{3}$

= $\frac{11}{6}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 4}{6\cdot 3}$

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 2}{3\cdot 3}$

= $\frac{22}{9}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{18}{8}$ = $\frac{9}{4}$, so dass wir also $\frac{35}{6}·\frac{24}{7}·\frac{18}{8}$ = $\frac{35}{6}·\frac{24}{7}·\frac{9}{4}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{35}{6}·\frac{24}{7}·\frac{9}{4}$

= $\frac{\mathrm{35}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">6</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>4</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">6</mn></mrow>}}{7}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

= $35·\frac{4}{7}·\frac{9}{4}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>5</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{4}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

= $5·4·\frac{9}{4}$

= $5$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{9}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}$

= $5·1·9$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1\; \cdot \; 9}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $45$