Zunächst bringt man beide Summanden $\frac{8}{5}$ und $\frac{2}{5}$ durch Erweitern auf den gleichen Nenner: $\frac{8}{5}$ + $\frac{2}{5}$
Anschließend addiert man die Zähler, der Nenner wird beibehalten: $\frac{10}{5}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $2$

Zunächst bringt man den Minuend $\frac{13}{3}$ und den Subtrahend $\frac{5}{3}$ durch Erweitern auf den gleichen Nenner: $\frac{13}{3}$ - $\frac{5}{3}$
Anschließend subtrahiert man die Zähler, der Nenner wird beibehalten: $\frac{8}{3}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{8}{3}$

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 8 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 4 erweitert:

$\frac{1}{2}$ $-$$\frac{1}{8}$

= $\frac{4}{8}$ $-$$\frac{1}{8}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{\mathrm{4\; <mrow><mo>-</mo></mrow>\; 1}}{8}$

= $\frac{3}{8}$

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 21 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 3 und den 2. Bruch mit 7 erweitert:

$\frac{10}{7}$ + $\frac{2}{3}$

= $\frac{30}{21}$ + $\frac{14}{21}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{\mathrm{30\; +\; 14}}{\mathrm{21}}$

= $\frac{44}{21}$

Wie immer beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen erst alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht werden. Man kann erkennen, dass man dazu hier beide Brüche auf den Nenner 6 bringen kann, indem man den Bruch links vom Gleichheitszeichen mit 3 erweitert:

$\frac{9}{6}$ - ⬜ = $\frac{1}{6}$

Wenn wir jetzt den Nenner des gesuchten Bruchs auch auf 6 setzen, also ⬜ = $\frac{◊}{6}$, müssen wir uns noch um die Zähler kümmern:

$\frac{9}{6}$ - $\frac{◊}{6}$ = $\frac{1}{6}$

$9$ - ◊ = $1$

Jetzt erkennt man gut, dass die Raute ◊ = 8 sein muss, denn $9$ - 8 = $1$.

Der gesuchte Bruch ist somit ⬜ = $\frac{◊}{6}$ = $\frac{8}{6}$ = $\frac{4}{3}$.