Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|3), B(4|3), C(7|6) und G(7|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-3|6) = D(4|6).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-6 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(1|3) liegen, also bei E(1|3+2) = E(1|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(4|3) liegen muss, also bei F(4|3+2) = F(4|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(4|6) liegen muss, also bei H(4|6+2) = H(4|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 8 cm lang, 8 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 cm⋅8 cm + 2⋅8 cm⋅10 cm
+ 2⋅8 cm⋅10 cm
= 128 cm² + 160 cm² + 160 cm²
= 448 cm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 566 m³ = ..... cm³
566 m³ = 566000000 cm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 m lang, 9 m breit und 10 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 m ⋅ 9 m ⋅ 10 m
= 360 m³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 4 cm breit und hat das Volumen V = 320 cm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 320 cm³ = 10 cm ⋅ 4 cm ⋅ ⬜
320 cm³ = ⬜ ⋅ 40 cm²
Das Kästchen kann man also mit 320 cm³ : 40 cm² = 8 cm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 8 dm lang, 5 dm breit und 4 dm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 8 dm ⋅ 5 dm ⋅ 4 dm
= 160 dm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 dm⋅5 dm + 2⋅8 dm⋅4 dm
+ 2⋅5 dm⋅4 dm
= 80 dm² + 64 dm² + 40 dm²
= 184 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
52 m³ - 930 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
52 m³ = 52000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
52 m³ - 930 dm³
= 52000 dm³ - 930 dm³
= 51070 dm³
= 51070000 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 19 m³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1 000 000 cm³ ≙ 1 000 000 g
1 000 dm³ ≙ 1 000 kg
also 1 m³ ≙ 1 t
Somit wiegen 19 m³ Wasser eben 19 t
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 24 cm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 2 cm
c = 6 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 6 cm = 24 cm³.