Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(4|1), C(7|4) und G(7|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-3|4) = D(4|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-4 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+4) = E(1|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(4|1) liegen muss, also bei F(4|1+4) = F(4|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(4|4) liegen muss, also bei H(4|4+4) = H(4|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 3 dm lang, 6 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅3 dm⋅6 dm + 2⋅3 dm⋅10 dm
+ 2⋅6 dm⋅10 dm
= 36 dm² + 60 dm² + 120 dm²
= 216 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 646 m³ = ..... ml
646 m³ = 646000000 ml
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 cm lang, 5 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 cm ⋅ 5 cm ⋅ 10 cm
= 300 cm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 9 dm lang, 6 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 9 dm ⋅ 6 dm ⋅ 10 dm
= 540 dm³
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 8 dm lang, 5 dm breit und hat das Volumen V = 360 dm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 360 dm³ = 8 dm ⋅ 5 dm ⋅ ⬜
360 dm³ = ⬜ ⋅ 40 dm²
Das Kästchen kann man also mit 360 dm³ : 40 dm² = 9 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 dm⋅5 dm + 2⋅8 dm⋅9 dm
+ 2⋅5 dm⋅9 dm
= 80 dm² + 144 dm² + 90 dm²
= 314 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
670 cm³ + 116 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
116 dm³ = 116000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
670 cm³ + 116 dm³
= 670 cm³ + 116000 cm³
= 116670 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 14 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 14 ml Wasser eben 14 g
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 40 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 10 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 2 dm ⋅ 10 dm = 40 dm³.