Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|2), B(6|2), C(8|4) und G(8|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-4|4) = D(4|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-4 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(2|2) liegen, also bei E(2|2+4) = E(2|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(6|2) liegen muss, also bei F(6|2+4) = F(6|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(4|4) liegen muss, also bei H(4|4+4) = H(4|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 dm lang, 4 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 dm⋅4 dm + 2⋅5 dm⋅5 dm
+ 2⋅4 dm⋅5 dm
= 40 dm² + 50 dm² + 40 dm²
= 130 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 205 m³ = ..... dm³
205 m³ = 205000 dm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 8 mm breit und 3 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 mm ⋅ 8 mm ⋅ 3 mm
= 240 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm breit, 3 mm hoch und hat das Volumen V = 30 mm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 30 mm³ = ⬜ ⋅ 5 mm ⋅ 3 mm
30 mm³ = ⬜ ⋅ 15 mm²
Das Kästchen kann man also mit 30 mm³ : 15 mm² = 2 mm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 8 m breit, 5 m hoch und hat das Volumen V = 120 m³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 120 m³ = ⬜ ⋅ 8 m ⋅ 5 m
120 m³ = ⬜ ⋅ 40 m²
Das Kästchen kann man also mit 120 m³ : 40 m² = 3 m berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 m⋅5 m + 2⋅8 m⋅3 m
+ 2⋅5 m⋅3 m
= 80 m² + 48 m² + 30 m²
= 158 m²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
119 dm³ + 620 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
119 dm³ = 119000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
119 dm³ + 620 cm³
= 119000 cm³ + 620 cm³
= 119620 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 8 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 8 mm³ Wasser eben 8 mg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 18 mm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 3 mm
c = 3 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 3 mm ⋅ 3 mm = 18 mm³.