Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|3), B(6|3), C(9|6) und G(9|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-4|6) = D(5|6).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-6 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(2|3) liegen, also bei E(2|3+4) = E(2|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(6|3) liegen muss, also bei F(6|3+4) = F(6|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(5|6) liegen muss, also bei H(5|6+4) = H(5|10).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 7 dm lang, 5 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅7 dm⋅5 dm + 2⋅7 dm⋅10 dm
+ 2⋅5 dm⋅10 dm
= 70 dm² + 140 dm² + 100 dm²
= 310 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 56800000 mm³ = ..... cm³
56800000 mm³ = 56800 cm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m lang, 7 m breit und 4 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 m ⋅ 7 m ⋅ 4 m
= 280 m³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 5 dm breit und hat das Volumen V = 120 dm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 120 dm³ = 6 dm ⋅ 5 dm ⋅ ⬜
120 dm³ = ⬜ ⋅ 30 dm²
Das Kästchen kann man also mit 120 dm³ : 30 dm² = 4 dm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 8 m lang, 10 m breit und 10 m hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 8 m ⋅ 10 m ⋅ 10 m
= 800 m³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 m⋅10 m + 2⋅8 m⋅10 m
+ 2⋅10 m⋅10 m
= 160 m² + 160 m² + 200 m²
= 520 m²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
17 l + 660 cm³
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
17 dm³ + 660 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
17 dm³ = 17000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
17 dm³ + 660 cm³
= 17000 cm³ + 660 cm³
= 17660 cm³
= 17660000 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 10 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 10 ml Wasser eben 10 g
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 150 cm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 3 cm
c = 25 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 3 cm ⋅ 25 cm = 150 cm³.