Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|2), B(5|2), C(8|5) und G(8|7) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-3|5) = D(5|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 7-5 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(2|2) liegen, also bei E(2|2+2) = E(2|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(5|2) liegen muss, also bei F(5|2+2) = F(5|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(5|5) liegen muss, also bei H(5|5+2) = H(5|7).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 mm lang, 2 mm breit und 5 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 mm⋅2 mm + 2⋅6 mm⋅5 mm
+ 2⋅2 mm⋅5 mm
= 24 mm² + 60 mm² + 20 mm²
= 104 mm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 870000 dm³ = ..... m³
870000 dm³ = 870 m³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 10 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 dm ⋅ 10 dm ⋅ 5 dm
= 300 dm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 2 m breit und 7 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 m ⋅ 2 m ⋅ 7 m
= 70 m³
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 3 dm lang, 4 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 3 dm ⋅ 4 dm ⋅ 5 dm
= 60 dm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅3 dm⋅4 dm + 2⋅3 dm⋅5 dm
+ 2⋅4 dm⋅5 dm
= 24 dm² + 30 dm² + 40 dm²
= 94 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
61 cm³ - 1160 mm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
61 cm³ = 61000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
61 cm³ - 1160 mm³
= 61000 mm³ - 1160 mm³
= 59840 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 6 m³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1 000 000 cm³ ≙ 1 000 000 g
1 000 dm³ ≙ 1 000 kg
also 1 m³ ≙ 1 t
Somit wiegen 6 m³ Wasser eben 6 t
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 160 cm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 2 cm
c = 40 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 40 cm = 160 cm³.