Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|1), B(7|1), C(9|3) und G(9|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-5|3) = D(4|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-3 = 5. Somit muss auch der Punkt E genau 5 Einheiten über dem Punkt A(2|1) liegen, also bei E(2|1+5) = E(2|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 5 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+5) = F(7|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 5 Einheiten über dem Punkt D(4|3) liegen muss, also bei H(4|3+5) = H(4|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 dm lang, 9 dm breit und 6 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 dm⋅9 dm + 2⋅5 dm⋅6 dm
+ 2⋅9 dm⋅6 dm
= 90 dm² + 60 dm² + 108 dm²
= 258 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 233000000 mm³ = ..... Liter
233000000 mm³ = 233 Liter
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 7 cm lang, 5 cm breit und 8 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 7 cm ⋅ 5 cm ⋅ 8 cm
= 280 cm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 4 dm breit, 10 dm hoch und hat das Volumen V = 120 dm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 120 dm³ = ⬜ ⋅ 4 dm ⋅ 10 dm
120 dm³ = ⬜ ⋅ 40 dm²
Das Kästchen kann man also mit 120 dm³ : 40 dm² = 3 dm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m breit, 3 m hoch und hat das Volumen V = 150 m³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 150 m³ = ⬜ ⋅ 10 m ⋅ 3 m
150 m³ = ⬜ ⋅ 30 m²
Das Kästchen kann man also mit 150 m³ : 30 m² = 5 m berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 m⋅3 m + 2⋅10 m⋅5 m
+ 2⋅3 m⋅5 m
= 60 m² + 100 m² + 30 m²
= 190 m²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
19 m³ + 580 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
19 m³ = 19000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
19 m³ + 580 dm³
= 19000 dm³ + 580 dm³
= 19580 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 2 dm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 2 dm³ Wasser eben 2 kg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 28 m³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 2 m
c = 7 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 2 m ⋅ 7 m = 28 m³.