Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 mm, b = 8 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 mm + 2 ⋅ 8 mm
= 28 mm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|0), B(8|0), C(8|5) und D(1|5) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 7 cm + 5 cm + 7 cm + 5 cm
=24 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 m breit und hat einen Umfang von 18 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 18 m = 2⋅⬜ + 2⋅6 m
18 m = 2⋅⬜ + 12 m
Also muss der Abstand zwischen 18 und 12 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
6 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 m, also 3 m sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 m, b = 9 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 m ⋅ 9 m
= 81 m²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 66 a = ..... m²
66 a = 6600 m²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 77 a = 770000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja m², also sind 1 a = 100 m².
Das bedeutet, dass 77 a = 7700 m² sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 1 m² = 100 dm², und 1 a = 10 000 dm².
Das bedeutet, dass 77 a = 770000 dm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 713 mm² = ..... cm²
713 mm² = 7,13 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 55 mm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 55 mm² = ⬜ ⋅11 mm
Das Kästchen kann man also mit 55 mm : 11 mm = 5 mm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in m² an
18 a + 106 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
106 ha = 10600 a
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
18 a + 106 ha
= 18 a + 10600 a
= 10618 a
= 1061800 m²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 m, b = 8 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 m + 2 ⋅ 8 m
= 26 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 m ⋅ 8 m
= 40 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 m breit und hat einen Umfang von 20 m. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 20 m = 2⋅⬜ + 2⋅4 m
20 m = 2⋅⬜ + 8 m
Also muss der Abstand zwischen 20 und 8 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
12 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 m, also 6 m sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 m ⋅ 4 m
= 24 m²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 36 cm² und den Umfang U = 30 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 36 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 36 cm² durch:
36 = 1 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 36 = 74
36 = 2 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 18 = 40
36 = 3 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 12 = 30
Mit den Seitenlängen 3 cm und 12 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 36 cm² und der Umfang U=30 cm.