Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 mm, b = 50 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 mm + 2 ⋅ 50 mm
= 106 mm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|7), B(5|4), C(8|4) und D(8|7) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 3 cm + 3 cm + 7 cm
=18 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 cm breit und hat einen Umfang von 36 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 36 cm = 2⋅⬜ + 2⋅10 cm
36 cm = 2⋅⬜ + 20 cm
Also muss der Abstand zwischen 36 und 20 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
16 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 cm, also 8 cm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 4 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 km ⋅ 4 km
= 28 km²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 748000 mm² = ..... cm²
748000 mm² = 7480 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 8 m² = 80000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 1 m² = 100 dm².
Das bedeutet, dass 8 m² = 800 dm² sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm², und 1 m² = 10 000 cm².
Das bedeutet, dass 8 m² = 80000 cm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,244 dm² = ..... a
0,244 dm² = 0,0000244 a
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 44 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 44 dm² = ⬜ ⋅4 dm
Das Kästchen kann man also mit 44 dm : 4 dm = 11 dm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm² an
123 dm² + 27 m²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
27 m² = 2700 dm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
123 dm² + 27 m²
= 123 dm² + 2700 dm²
= 2823 dm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 8 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 mm + 2 ⋅ 8 mm
= 32 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 mm ⋅ 8 mm
= 64 mm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 dm breit und hat einen Umfang von 34 dm. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 34 dm = 2⋅⬜ + 2⋅6 dm
34 dm = 2⋅⬜ + 12 dm
Also muss der Abstand zwischen 34 und 12 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
22 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 dm, also 11 dm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 dm ⋅ 6 dm
= 66 dm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 36 m² und den Umfang U = 30 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 36 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 36 m² durch:
36 = 1 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 36 = 74
36 = 2 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 18 = 40
36 = 3 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 12 = 30
Mit den Seitenlängen 12 m und 3 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 36 m² und der Umfang U=30 m.