Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 3 cm + 1 cm + 3 cm = 8 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 cm, b = 8 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 cm + 2 ⋅ 8 cm
= 20 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|2), B(9|2), C(5|5) und D(0|5) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 9 cm + 5 cm + 5 cm + 3 cm
=22 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 cm breit und hat einen Umfang von 10 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 10 cm = 2⋅⬜ + 2⋅3 cm
10 cm = 2⋅⬜ + 6 cm
Also muss der Abstand zwischen 10 und 6 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 cm, also 2 cm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 cm, b = 9 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 cm ⋅ 9 cm
= 90 cm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 19600000 cm² = ..... m²
19600000 cm² = 1960 m²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 14 km² = 1400⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 14 km² = 1400 ha sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,0925 mm² = ..... dm²
0,0925 mm² = 0,00000925 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 20 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 20 cm² = ⬜ ⋅5 cm
Das Kästchen kann man also mit 20 cm : 5 cm = 4 cm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
83 dm² + 53 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
83 dm² = 8300 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
83 dm² + 53 cm²
= 8300 cm² + 53 cm²
= 8353 cm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 m, b = 7 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 m + 2 ⋅ 7 m
= 36 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 m ⋅ 7 m
= 77 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 km lang und hat den Flächeninhalt A=32 km². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 32 km² = ⬜ ⋅8 km
Das Kästchen kann man also mit 32 km² : 8 km = 4 km berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 km + 2 ⋅ 8 km
= 24 km
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 32 km² und den Umfang U = 24 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 32 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 32 km² durch:
32 = 1 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 32 = 66
32 = 2 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 16 = 36
32 = 4 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 8 = 24
Mit den Seitenlängen 8 km und 4 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 32 km² und der Umfang U=24 km.