Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 dm, b = 6 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 dm + 2 ⋅ 6 dm
= 24 dm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|0), B(4|0), C(8|3) und D(0|3) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 4 cm + 5 cm + 8 cm + 3 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 km breit und hat einen Umfang von 30 km. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 30 km = 2⋅⬜ + 2⋅7 km
30 km = 2⋅⬜ + 14 km
Also muss der Abstand zwischen 30 und 14 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
16 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 km, also 8 km sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 m, b = 4 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 m ⋅ 4 m
= 32 m²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 3 km² = ..... a
3 km² = 30000 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 73 ha = 7300⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 73 ha = 7300 a sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 68,8 km² = ..... ha
68,8 km² = 6880 ha
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 m breit und hat einen Flächeninhalt von 20 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 20 m² = ⬜ ⋅5 m
Das Kästchen kann man also mit 20 m : 5 m = 4 m berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in ha an
86 km² - 113 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
86 km² = 8600 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
86 km² - 113 ha
= 8600 ha - 113 ha
= 8487 ha
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 dm, b = 3 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 dm + 2 ⋅ 3 dm
= 26 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 dm ⋅ 3 dm
= 30 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 30 dm breit und hat den Flächeninhalt A=60 dm². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 60 dm² = ⬜ ⋅30 dm
Das Kästchen kann man also mit 60 dm² : 30 dm = 2 dm berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 dm + 2 ⋅ 30 dm
= 64 dm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 64 cm² und den Umfang U = 40 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 64 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 64 cm² durch:
64 = 1 ⋅ 64, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 64 = 130
64 = 2 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 32 = 68
64 = 4 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 16 = 40
Mit den Seitenlängen 16 cm und 4 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 64 cm² und der Umfang U=40 cm.