Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 12 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 6 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 km + 2 ⋅ 6 km
= 26 km
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|7), B(5|4), C(7|4) und D(3|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm
=14 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 m breit und hat einen Umfang von 20 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 20 m = 2⋅⬜ + 2⋅7 m
20 m = 2⋅⬜ + 14 m
Also muss der Abstand zwischen 20 und 14 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
6 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 m, also 3 m sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 mm, b = 80 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 mm ⋅ 80 mm
= 320 mm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 325 km² = ..... a
325 km² = 3250000 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 68 ha = 680000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 68 ha = 6800 a sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 1 a = 100 m², und 1 ha = 10 000 m².
Das bedeutet, dass 68 ha = 680000 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 2,98 cm² = ..... m²
2,98 cm² = 0,000298 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 km breit und hat einen Flächeninhalt von 12 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 12 km² = ⬜ ⋅6 km
Das Kästchen kann man also mit 12 km : 6 km = 2 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
66 ha - 38 a
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
66 ha = 6600 a
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
66 ha - 38 a
= 6600 a - 38 a
= 6562 a
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 km, b = 80 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 km + 2 ⋅ 80 km
= 176 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 km ⋅ 80 km
= 640 km²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 m breit und hat einen Umfang von 22 m. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 22 m = 2⋅⬜ + 2⋅6 m
22 m = 2⋅⬜ + 12 m
Also muss der Abstand zwischen 22 und 12 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
10 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 m, also 5 m sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 m ⋅ 6 m
= 30 m²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 32 cm² und den Umfang U = 24 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 32 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 32 cm² durch:
32 = 1 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 32 = 66
32 = 2 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 16 = 36
32 = 4 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 8 = 24
Mit den Seitenlängen 4 cm und 8 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 32 cm² und der Umfang U=24 cm.