Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 m, b = 7 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 m + 2 ⋅ 7 m
= 26 m
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|7), B(5|4), C(7|4) und D(7|7) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 2 cm + 3 cm + 6 cm
=16 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 m breit und hat einen Umfang von 20 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 20 m = 2⋅⬜ + 2⋅8 m
20 m = 2⋅⬜ + 16 m
Also muss der Abstand zwischen 20 und 16 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 m, also 2 m sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 dm, b = 5 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 dm ⋅ 5 dm
= 30 dm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 81700000 a = ..... km²
81700000 a = 8170 km²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 89 km² = 8900⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 89 km² = 8900 ha sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 530 a = ..... km²
530 a = 0,053 km²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 km breit und hat einen Flächeninhalt von 33 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 33 km² = ⬜ ⋅11 km
Das Kästchen kann man also mit 33 km : 11 km = 3 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
109 cm² + 124 m²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
124 m² = 12400 dm² = 1240000 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
109 cm² + 124 m²
= 109 cm² + 1240000 cm²
= 1240109 cm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 km, b = 9 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 km + 2 ⋅ 9 km
= 40 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 km ⋅ 9 km
= 99 km²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 mm breit und 5 mm lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 mm ⋅ 8 mm
= 40 mm²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 mm + 2 ⋅ 8 mm
= 26 mm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 144 km² und den Umfang U = 60 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 144 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 144 km² durch:
144 = 1 ⋅ 144, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 144 = 290
144 = 2 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 72 = 148
144 = 3 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 48 = 102
144 = 4 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 36 = 80
144 = 6 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 24 = 60
Mit den Seitenlängen 6 km und 24 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 144 km² und der Umfang U=60 km.