Aufgabenbeispiele von Flächen

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Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 1 cm + 3 cm + 1 cm + 3 cm = 8 cm.

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 cm, b = 8 cm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 cm + 2 ⋅ 8 cm
= 20 cm

Umfang

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|2), B(9|2), C(5|5) und D(0|5) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 9 cm + 5 cm + 5 cm + 3 cm
=22 cm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 3 cm breit und hat einen Umfang von 10 cm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 10 cm = 2⋅⬜ + 2⋅3 cm

10 cm = 2⋅⬜ + 6 cm

Also muss der Abstand zwischen 10 und 6 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

4 cm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 cm, also 2 cm sein.

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 cm, b = 9 cm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 10 cm ⋅ 9 cm
= 90 cm²

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 19600000 cm² = ..... m²

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Die korrekte Antwort lautet:
19600000 cm² = 1960 m²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 14 km² = 1400⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.

Das bedeutet, dass 14 km² = 1400 ha sind.

Flächen (mit Komma)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,0925 mm² = ..... dm²

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Die korrekte Antwort lautet:
0,0925 mm² = 0,00000925 dm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 5 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 20 cm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 20 cm² = ⬜ ⋅5 cm

Das Kästchen kann man also mit 20 cm : 5 cm = 4 cm berechnen.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in cm² an

83 dm² + 53 cm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

83 dm² = 8300 cm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

83 dm² + 53 cm²
= 8300 cm² + 53 cm²
= 8353 cm²

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 m, b = 7 m.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 m + 2 ⋅ 7 m
= 36 m

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 11 m ⋅ 7 m
= 77 m²

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 8 km lang und hat den Flächeninhalt A=32 km². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 32 km² = ⬜ ⋅8 km

Das Kästchen kann man also mit 32 km² : 8 km = 4 km berechnen.

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 km + 2 ⋅ 8 km
= 24 km

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 32 km² und den Umfang U = 24 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 32 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 32 km² durch:

32 = 1 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 32 = 66

32 = 2 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 16 = 36

32 = 4 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 8 = 24

Mit den Seitenlängen 8 km und 4 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 32 km² und der Umfang U=24 km.