Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 dm, b = 9 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 dm + 2 ⋅ 9 dm
= 40 dm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|5), B(4|2), C(8|5) und D(4|8) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 mm breit und hat einen Umfang von 22 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 22 mm = 2⋅⬜ + 2⋅5 mm
22 mm = 2⋅⬜ + 10 mm
Also muss der Abstand zwischen 22 und 10 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
12 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 mm, also 6 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 dm, b = 9 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 dm ⋅ 9 dm
= 63 dm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 8640000 cm² = ..... dm²
8640000 cm² = 86400 dm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 52 m² = 520000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 1 m² = 100 dm².
Das bedeutet, dass 52 m² = 5200 dm² sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm², und 1 m² = 10 000 cm².
Das bedeutet, dass 52 m² = 520000 cm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,472 m² = ..... ha
0,472 m² = 0,0000472 ha
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 60 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 120 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 120 dm² = ⬜ ⋅60 dm
Das Kästchen kann man also mit 120 dm : 60 dm = 2 dm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in ha an
88 km² + 24 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
88 km² = 8800 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
88 km² + 24 ha
= 8800 ha + 24 ha
= 8824 ha
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 dm, b = 6 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 dm + 2 ⋅ 6 dm
= 30 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 dm ⋅ 6 dm
= 54 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 cm breit und 4 cm lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 cm ⋅ 6 cm
= 24 cm²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 cm + 2 ⋅ 6 cm
= 20 cm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 mm² und den Umfang U = 44 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 mm² durch:
72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146
72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76
72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54
72 = 4 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 18 = 44
Mit den Seitenlängen 4 mm und 18 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 mm² und der Umfang U=44 mm.