Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 m, b = 4 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 m + 2 ⋅ 4 m
= 22 m
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|3), B(4|0), C(8|3) und D(4|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 mm breit und hat einen Umfang von 26 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 26 mm = 2⋅⬜ + 2⋅4 mm
26 mm = 2⋅⬜ + 8 mm
Also muss der Abstand zwischen 26 und 8 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 mm, also 9 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 dm, b = 9 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 dm ⋅ 9 dm
= 63 dm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 44000000 dm² = ..... a
44000000 dm² = 4400 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 760000 mm² = 76⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².
Das bedeutet, dass 760000 mm² = 7600 cm² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm², und 10 000 mm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 760000 mm² = 76 dm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 74,8 cm² = ..... mm²
74,8 cm² = 7480 mm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 km breit und hat einen Flächeninhalt von 44 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 44 km² = ⬜ ⋅11 km
Das Kästchen kann man also mit 44 km : 11 km = 4 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
74 km² - 32 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
74 km² = 7400 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
74 km² - 32 ha
= 7400 ha - 32 ha
= 7368 ha
= 736800 a
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 mm, b = 40 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 mm + 2 ⋅ 40 mm
= 92 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 mm ⋅ 40 mm
= 240 mm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 50 cm lang und 11 cm breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 cm ⋅ 50 cm
= 550 cm²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 cm + 2 ⋅ 50 cm
= 122 cm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 108 mm² und den Umfang U = 42 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 108 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 108 mm² durch:
108 = 1 ⋅ 108, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 108 = 218
108 = 2 ⋅ 54, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 54 = 112
108 = 3 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 36 = 78
108 = 4 ⋅ 27, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 27 = 62
108 = 6 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 18 = 48
108 = 9 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 9 + 2 ⋅ 12 = 42
Mit den Seitenlängen 9 mm und 12 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 108 mm² und der Umfang U=42 mm.
