Aufgabenbeispiele von Flächen

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Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 3 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 12 cm.

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 cm, b = 7 cm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 cm + 2 ⋅ 7 cm
= 32 cm

Umfang

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|7), B(4|4), C(7|4) und D(7|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 3 cm + 3 cm + 7 cm
=18 cm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 11 m breit und hat einen Umfang von 34 m. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 34 m = 2⋅⬜ + 2⋅11 m

34 m = 2⋅⬜ + 22 m

Also muss der Abstand zwischen 34 und 22 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

12 m² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 m, also 6 m sein.

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 km, b = 5 km

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 km ⋅ 5 km
= 45 km²

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 471 km² = ..... a

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Die korrekte Antwort lautet:
471 km² = 4710000 a

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 1600 mm² = 16⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².

Das bedeutet, dass 1600 mm² = 16 cm² sind.

Flächen (mit Komma)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,804 cm² = ..... mm²

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Die korrekte Antwort lautet:
0,804 cm² = 80,4 mm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 40 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 160 mm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 160 mm² = ⬜ ⋅40 mm

Das Kästchen kann man also mit 160 mm : 40 mm = 4 mm berechnen.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in ha an

55 km² + 33 ha

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

55 km² = 5500 ha

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

55 km² + 33 ha
= 5500 ha + 33 ha
= 5533 ha

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 km, b = 50 km.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 km + 2 ⋅ 50 km
= 122 km

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 11 km ⋅ 50 km
= 550 km²

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 10 m lang und hat einen Umfang von 32 m. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 32 m = 2⋅⬜ + 2⋅10 m

32 m = 2⋅⬜ + 20 m

Also muss der Abstand zwischen 32 und 20 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

12 m² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 m, also 6 m sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 m ⋅ 10 m
= 60 m²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 80 km² und den Umfang U = 42 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 80 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 80 km² durch:

80 = 1 ⋅ 80, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 80 = 162

80 = 2 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 40 = 84

80 = 4 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 20 = 48

80 = 5 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 16 = 42

Mit den Seitenlängen 16 km und 5 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 80 km² und der Umfang U=42 km.