Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 mm, b = 6 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 mm + 2 ⋅ 6 mm
= 24 mm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|3), B(5|0), C(9|3) und D(5|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 60 cm breit und hat einen Umfang von 124 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 124 cm = 2⋅⬜ + 2⋅60 cm
124 cm = 2⋅⬜ + 120 cm
Also muss der Abstand zwischen 124 und 120 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 cm, also 2 cm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 m, b = 4 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 m ⋅ 4 m
= 28 m²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 388000000 m² = ..... ha
388000000 m² = 38800 ha
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 69 ha = 6900⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 69 ha = 6900 a sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 3,87 dm² = ..... cm²
3,87 dm² = 387 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 40 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 320 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 320 dm² = ⬜ ⋅40 dm
Das Kästchen kann man also mit 320 dm : 40 dm = 8 dm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in m² an
56 a - 103 m²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
56 a = 5600 m²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
56 a - 103 m²
= 5600 m² - 103 m²
= 5497 m²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 mm, b = 4 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 mm + 2 ⋅ 4 mm
= 20 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 mm ⋅ 4 mm
= 24 mm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 70 m lang und hat den Flächeninhalt A=700 m². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 700 m² = ⬜ ⋅70 m
Das Kästchen kann man also mit 700 m² : 70 m = 10 m berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 m + 2 ⋅ 70 m
= 160 m
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 60 cm² und den Umfang U = 46 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 60 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 60 cm² durch:
60 = 1 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 60 = 122
60 = 2 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 30 = 64
60 = 3 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 20 = 46
Mit den Seitenlängen 3 cm und 20 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 60 cm² und der Umfang U=46 cm.