Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 m, b = 8 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 m + 2 ⋅ 8 m
= 32 m
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|5) und D(5|8) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 dm breit und hat einen Umfang von 42 dm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 42 dm = 2⋅⬜ + 2⋅10 dm
42 dm = 2⋅⬜ + 20 dm
Also muss der Abstand zwischen 42 und 20 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
22 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 dm, also 11 dm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 dm, b = 3 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 dm ⋅ 3 dm
= 18 dm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 551 m² = ..... cm²
551 m² = 5510000 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 86 dm² = 8600⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm².
Das bedeutet, dass 86 dm² = 8600 cm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 236 cm² = ..... m²
236 cm² = 0,0236 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 m breit und hat einen Flächeninhalt von 81 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 81 m² = ⬜ ⋅9 m
Das Kästchen kann man also mit 81 m : 9 m = 9 m berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
23 dm² - 24 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
23 dm² = 2300 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
23 dm² - 24 cm²
= 2300 cm² - 24 cm²
= 2276 cm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 km, b = 90 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 km + 2 ⋅ 90 km
= 192 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 km ⋅ 90 km
= 540 km²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 dm breit und 10 dm lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 dm ⋅ 3 dm
= 30 dm²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 dm + 2 ⋅ 3 dm
= 26 dm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 48 dm² und den Umfang U = 38 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 48 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 48 dm² durch:
48 = 1 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 48 = 98
48 = 2 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 24 = 52
48 = 3 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 16 = 38
Mit den Seitenlängen 3 dm und 16 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 48 dm² und der Umfang U=38 dm.