Aufgabenbeispiele von Koordinatensystem
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Punkt im Koordinatensystem bestimmen
Beispiel:
Gib die Koordinaten des markierten Punkts P im Koordinatensystem an.
Der erste Wert ist der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen: 4
Der zweite Wert ist der y-Wert.
Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen: 1
Der gesuchte Punkt ist also P(4|1).
Punkt auf Geraden finden
Beispiel:
Gegeben sind die Punkte A(2|6) und B(3|4). Zeichne die beiden Punkte in ein Koordinatensystem ein und bestimme die y-Koordinate des Punkts C(5|?) so, dass C auf der Geraden durch A und B liegt.
Man zeichnet einfach A und B in ein Koordinatensystem und verbindet die beiden Punkte zu einer Geraden.
Jetzt muss man eben den Punkt auf dieser Geraden suchen, der als x-Wert 5 hat.
Es muss also C(5|0) gelten.
Schnittpunkt der Diagonalen
Beispiel:
Gegeben ist das Viereck mit den Punkten A(1|1), B(6|1), C(7|3) und D(2|3). Zeichne das Viereck in ein Koordinatensystem und bestimme den Diagonalenschnittpunkt S. Gib dann seine Koordinaten ein.
Man zeichnet die vier Punkte A, B, C und D in das Koordinatensystem und verbindet die Punkte in der richtigen Reihenfolge. So entsteht ein Parallelogramm.
Dann muss man eigentlich nur noch die gegenüberliegenden Punkte A und C sowie B und D jeweils mit einer Geraden verbinden.
Jetzt können wir die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Geraden ablesen: S(4|2)
Punkt auf der Senkrechten finden
Beispiel:
Gegeben sind die Punkte A(2|5) und B(8|2). Zeichne die beiden Punkte in ein Koordinatensystem ein und bestimme die x-Koordinate des Punkts C(?|0) so, dass die Strecke BC senkrecht zur Strecke AB ist.
Man zeichnet einfach A und B in ein Koordinatensystem und verbindet die beiden Punkte zu einer Geraden.
Wenn die Strecke BC senkrecht zur Strecke AB sein soll, muss der Punkt C auf einer zu AB senkrechten Geraden durch den Punkt B liegen. Diese Senkrechte zeichnen wir ein. Jetzt muss man nur noch den Punkt auf dieser Senkrechte suchen, der als y-Wert 0 hat.
Es muss also C(7|0) gelten.
Punkt auf der Parallelen finden
Beispiel:
Gegeben sind die Punkte A(2|2), B(3|4) und C(5|3). Zeichne die drei Punkte in ein Koordinatensystem ein und bestimme die x-Koordinate des Punkts D(?|1) so, dass die Strecke CD parallel zur Strecke AB ist.
Man zeichnet einfach A und B in ein Koordinatensystem und verbindet die beiden Punkte zu einer Geraden.
Wenn die Strecke CD parallel zur Strecke AB sein soll, muss der Punkt D auf einer zu AB parallelen Geraden durch den Punkt C liegen. Diese Parallele durch den Punkt C zeichnen wir ein. Jetzt muss man nur noch den Punkt auf dieser Parallelen suchen, der als y-Wert 1 hat.
Es muss also D(4|1) gelten.
Vierter Punkt eines Parallelogramms
Beispiel:
Gegeben sind die Punkte A(2|1), B(7|2) und C(6|7). Zeichne die drei Punkte in ein Koordinatensystem und ergänze sie um einen Punkt D so, dass ein Parallelogramm ABCD entsteht.
Wenn ABCD ein Parallelogramm sein soll, muss ja die Seite AD parallel zu BC sein. Deswegen zeichnen wir eine Parallele zu BC durch A ein (blau), auf der D somit liegen muss. Aus demselben Grund zeichnen wir eine Parallele zu AB durch C ein. Der einzige gemeinsame Punkt dieser beiden (blauen) Geraden, ihr Schnittpunkt, muss somit D sein, weil D ja sowohl auf der Parallelen zu AB als auch auf der Parallelen zu BC liegen musss.
Jetzt können wir dessen Koordinaten ablesen: D(1|6)
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|0), B(9|0), C(9|4) und D(1|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 8 cm + 4 cm + 8 cm + 4 cm
=24 cm