Wir suchen alle Teiler von 30. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 30 ist, teilen wir 30 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 30 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 30, denn 30 = 1 ⋅ 30, also ist auch 30 ein Teiler.

2 ist Teiler von 30, denn 30 = 2 ⋅ 15, also ist auch 15 ein Teiler.

3 ist Teiler von 30, denn 30 = 3 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 30, denn 30 = 4 ⋅ 7 + 2.

5 ist Teiler von 30, denn 30 = 5 ⋅ 6, also ist auch 6 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 6 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 30:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Um zu beurteilen, ob die Zahl durch 4 teilbar ist, müssen wir ja die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜6.

Da an der letzten Stelle eine 6 steht, muss an der vorletzten Stelle eine ungerade Zahl (also 1, 3, 5, 7 oder 9) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 16, 36, 56, 76, 96 durch 4 teilbar sind).

Die möglichen Ziffern sind also 1, 3, 5, 7 und 9.

1. Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.

Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜8.

Da an der letzten Stelle eine 8 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 08, 28, 48, 68, 88 durch 4 teilbar sind).

2. Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 608, für die Quersumme gilt dann: 6 + 0 + 8 = 14, also nicht durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 628, für die Quersumme gilt dann: 6 + 2 + 8 = 16, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 648, für die Quersumme gilt dann: 6 + 4 + 8 = 18, also durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 668, für die Quersumme gilt dann: 6 + 6 + 8 = 20, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 688, für die Quersumme gilt dann: 6 + 8 + 8 = 22, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 4.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 19 bilden:

2 + 17 = 19, dabei ist 17 auch eine Primzahl

2 und 17 wären also zwei Primzahlen mit 2 + 17 = 19

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 63 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

63
= 3 ⋅ 21
= 3 ⋅ 3 ⋅ 7

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 44 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

44
= 2 ⋅ 22
= 2 ⋅ 2 ⋅ 11

Jetzt suchen wir mithilfe dieser Primfaktorzerlegung alle Teiler von 44 :

1 Teiler

2 Teiler

3 Teiler

Dazu kommt natürlich immer noch die 1, die ja von jeder Zahl ein Teiler ist.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 44:
1; 2; 4; 11; 22; 44