Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{84}}{2}$m = 42m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 42² m² ≈ 5541,77 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5541.77 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5541.77 m² ⋅ 8 m ≈ 44334,16 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅42 m ≈ 263.89 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5541.77 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 42 m
≈ 11083.54 m² + 8 m ⋅ 263.89 m
≈ 11083.54 m² + 2111.15 m²
≈ 13194,69 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{41}^2·h$ = 42248.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$5\mathrm{281,702}h$ = $42\mathrm{248,1}$

$5\mathrm{281,702}h$	=	$42\mathrm{248,1}$	|:$5\mathrm{281,702}$
$h$	=	$\mathrm{7,999}$

Wir erhalten also h = 8 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 41² mm² ≈ 5281,02 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅41 mm ≈ 257.61 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5281.02 mm² + 8 mm ⋅ 2π ⋅ 41 mm
≈ 10562.03 mm² + 8 mm ⋅ 257.61 mm
≈ 10562.03 mm² + 2060.88 mm²
≈ 12622,92 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·19·h$ = 835.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{119,377}h$ = $\mathrm{835,7}$

$\mathrm{119,377}h$	=	$\mathrm{835,7}$	|:$\mathrm{119,377}$
$h$	=	$\mathrm{7,0005}$

Wir erhalten also h = 7 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 19² cm² ≈ 1134,11 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1134.11 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1134.11 cm² ⋅ 7 cm ≈ 7938,8 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,26 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,24 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,24 cm)²
= 66,366 cm² - 61,163 cm²
= 5,203 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 300 cm:

V = 5,203 cm² ⋅ 300 cm = 1561 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 1561 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 12488 g = 12,488 kg.