Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 27² m² ≈ 2290,22 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2290.22 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2290.22 m² ⋅ 7 m ≈ 16031,55 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅27 m ≈ 169.65 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2290.22 m² + 7 m ⋅ 2π ⋅ 27 m
≈ 4580.44 m² + 7 m ⋅ 169.65 m
≈ 4580.44 m² + 1187.52 m²
≈ 5767,96 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·3·h$ = 150.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{18,849}h$ = $\mathrm{150,8}$

$\mathrm{18,849}h$	=	$\mathrm{150,8}$	|:$\mathrm{18,849}$
$h$	=	$\mathrm{8,0004}$

Wir erhalten also h = 8 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 3² m² ≈ 28,27 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 28.27 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 28.27 m² ⋅ 8 m ≈ 226,19 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{32}^2+2\cdot \pi ·32·h$ = 7238.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{201,056}h+6\mathrm{433,792}$ = $7\mathrm{238,2}$

$\mathrm{201,056}h+6\mathrm{433,792}$	=	$7\mathrm{238,2}$	| $-6\mathrm{433,792}$
$\mathrm{201,056}h$	=	$\mathrm{804,408}$	|:$\mathrm{201,056}$
$h$	=	$\mathrm{4,0009}$

Wir erhalten also h = 4 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 32² cm² ≈ 3216,99 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3216.99 cm² mit der Höhe h = 4 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3216.99 cm² ⋅ 4 cm ≈ 12867,96 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,37 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,13 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,13 cm)²
= 88,357 cm² - 79,854 cm²
= 8,503 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 8,503 cm² ⋅ 400 cm = 3401 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3401 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 27208 g = 27,208 kg.