Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 7.5² m² ≈ 176,71 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 176.71 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 176.71 m² ⋅ 5 m ≈ 883,57 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅7.5 m ≈ 47.12 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 176.71 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 7.5 m
≈ 353.43 m² + 5 m ⋅ 47.12 m
≈ 353.43 m² + 235.62 m²
≈ 589,05 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·6$ = 1357.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{37,698}r$ = $1\mathrm{357,2}$

$\mathrm{37,698}r$	=	$1\mathrm{357,2}$	|:$\mathrm{37,698}$
$r$	=	$\mathrm{36,0019}$

Wir erhalten also r = 36 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 36² mm² ≈ 4071,5 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4071.5 mm² mit der Höhe h = 6 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4071.5 mm² ⋅ 6 mm ≈ 24429,02 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·4$ = 703.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{25,132}r$ = $\mathrm{703,7}$

$\mathrm{25,132}r$	=	$\mathrm{703,7}$	|:$\mathrm{25,132}$
$r$	=	$\mathrm{28,0002}$

Wir erhalten also r = 28 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 28² cm² ≈ 2463,01 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2463.01 cm² mit der Höhe h = 4 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2463.01 cm² ⋅ 4 cm ≈ 9852,03 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,35 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,65 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,65 cm)²
= 76,969 cm² - 69,465 cm²
= 7,504 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 7,504 cm² ⋅ 350 cm = 2627 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2627 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 21016 g = 21,016 kg.