Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{45}}{2}$mm = 22.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 22.5² mm² ≈ 1590,43 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1590.43 mm² mit der Höhe h = 10 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1590.43 mm² ⋅ 10 mm ≈ 15904,31 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅22.5 mm ≈ 141.37 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1590.43 mm² + 10 mm ⋅ 2π ⋅ 22.5 mm
≈ 3180.86 mm² + 10 mm ⋅ 141.37 mm
≈ 3180.86 mm² + 1413.72 mm²
≈ 4594,58 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·37·h$ = 1511.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{232,471}h$ = $1\mathrm{511,1}$

$\mathrm{232,471}h$	=	$1\mathrm{511,1}$	|:$\mathrm{232,471}$
$h$	=	$\mathrm{6,5002}$

Wir erhalten also h = 6.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 37² mm² ≈ 4300,84 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4300.84 mm² mit der Höhe h = 6.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4300.84 mm² ⋅ 6.5 mm ≈ 27955,46 mm³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{12}^2·h$ = 1583.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{452,448}h$ = $1\mathrm{583,4}$

$\mathrm{452,448}h$	=	$1\mathrm{583,4}$	|:$\mathrm{452,448}$
$h$	=	$\mathrm{3,4996}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 12² cm² ≈ 452,39 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅12 cm ≈ 75.4 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 452.39 cm² + 3.5 cm ⋅ 2π ⋅ 12 cm
≈ 904.78 cm² + 3.5 cm ⋅ 75.4 cm
≈ 904.78 cm² + 263.89 cm²
≈ 1168,67 cm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,25 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,25 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,25 cm)²
= 113,49 cm² - 106,912 cm²
= 6,578 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 6,578 cm² ⋅ 400 cm = 2631 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2631 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 21048 g = 21,048 kg.