Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{21}}{2}$cm = 10.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10.5² cm² ≈ 346,36 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 346.36 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 346.36 cm² ⋅ 8 cm ≈ 2770,88 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅10.5 cm ≈ 65.97 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 346.36 cm² + 8 cm ⋅ 2π ⋅ 10.5 cm
≈ 692.72 cm² + 8 cm ⋅ 65.97 cm
≈ 692.72 cm² + 527.79 cm²
≈ 1220,51 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{20}^2·h$ = 3141.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{256,8}h$ = $3\mathrm{141,6}$

$1\mathrm{256,8}h$	=	$3\mathrm{141,6}$	|:$1\mathrm{256,8}$
$h$	=	$\mathrm{2,4997}$

Wir erhalten also h = 2.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 20² cm² ≈ 1256,64 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 2.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅20 cm ≈ 125.66 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1256.64 cm² + 2.5 cm ⋅ 2π ⋅ 20 cm
≈ 2513.27 cm² + 2.5 cm ⋅ 125.66 cm
≈ 2513.27 cm² + 314.16 cm²
≈ 2827,43 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{44}^2+2\cdot \pi ·44·h$ = 13546.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{276,452}h+12\mathrm{163,888}$ = $13\mathrm{546,5}$

$\mathrm{276,452}h+12\mathrm{163,888}$	=	$13\mathrm{546,5}$	| $-12\mathrm{163,888}$
$\mathrm{276,452}h$	=	$1\mathrm{382,612}$	|:$\mathrm{276,452}$
$h$	=	$\mathrm{5,0013}$

Wir erhalten also h = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 44² m² ≈ 6082,12 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6082.12 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6082.12 m² ⋅ 5 m ≈ 30410,62 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,42 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,08 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,08 cm)²
= 113,49 cm² - 102,552 cm²
= 10,938 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 450 cm:

V = 10,938 cm² ⋅ 450 cm = 4922 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4922 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 39376 g = 39,376 kg.