Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 25.5² mm² ≈ 2042,82 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2042.82 mm² mit der Höhe h = 10 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2042.82 mm² ⋅ 10 mm ≈ 20428,21 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅25.5 mm ≈ 160.22 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2042.82 mm² + 10 mm ⋅ 2π ⋅ 25.5 mm
≈ 4085.64 mm² + 10 mm ⋅ 160.22 mm
≈ 4085.64 mm² + 1602.21 mm²
≈ 5687,85 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{12}^2·h$ = 3166.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{452,448}h$ = $3\mathrm{166,7}$

$\mathrm{452,448}h$	=	$3\mathrm{166,7}$	|:$\mathrm{452,448}$
$h$	=	$\mathrm{6,999}$

Wir erhalten also h = 7 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 12² m² ≈ 452,39 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅12 m ≈ 75.4 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 452.39 m² + 7 m ⋅ 2π ⋅ 12 m
≈ 904.78 m² + 7 m ⋅ 75.4 m
≈ 904.78 m² + 527.79 m²
≈ 1432,57 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{26}^2+2\cdot \pi ·26·h$ = 5064.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{163,358}h+4\mathrm{247,308}$ = $5\mathrm{064,2}$

$\mathrm{163,358}h+4\mathrm{247,308}$	=	$5\mathrm{064,2}$	| $-4\mathrm{247,308}$
$\mathrm{163,358}h$	=	$\mathrm{816,892}$	|:$\mathrm{163,358}$
$h$	=	$\mathrm{5,0006}$

Wir erhalten also h = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26² mm² ≈ 2123,72 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2123.72 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2123.72 mm² ⋅ 5 mm ≈ 10618,58 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,48 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,52 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,52 cm)²
= 100,531 cm² - 88,829 cm²
= 11,702 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 500 cm:

V = 11,702 cm² ⋅ 500 cm = 5851 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 5851 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 46808 g = 46,808 kg.