Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 23² m² ≈ 1661,9 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1661.9 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1661.9 m² ⋅ 7 m ≈ 11633,32 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅23 m ≈ 144.51 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1661.9 m² + 7 m ⋅ 2π ⋅ 23 m
≈ 3323.81 m² + 7 m ⋅ 144.51 m
≈ 3323.81 m² + 1011.59 m²
≈ 4335,4 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·6$ = 716.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{37,698}r$ = $\mathrm{716,3}$

$\mathrm{37,698}r$	=	$\mathrm{716,3}$	|:$\mathrm{37,698}$
$r$	=	$\mathrm{19,001}$

Wir erhalten also r = 19 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 19² mm² ≈ 1134,11 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1134.11 mm² mit der Höhe h = 6 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1134.11 mm² ⋅ 6 mm ≈ 6804,69 mm³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{8,5}$ = 3231.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{26,707}{r}^2$ = $3\mathrm{231,1}$

$\mathrm{26,707}{r}^2$	=	$3\mathrm{231,1}$	|:$\mathrm{26,707}$
$r^2$	=	$\mathrm{120,98326}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{120,98326}}$	≈ $-\mathrm{10,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{120,98326}}$	≈ $\mathrm{10,999}$

Wir erhalten also r = 11 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 11² mm² ≈ 380,13 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅11 mm ≈ 69.12 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 380.13 mm² + 8.5 mm ⋅ 2π ⋅ 11 mm
≈ 760.27 mm² + 8.5 mm ⋅ 69.12 mm
≈ 760.27 mm² + 587.48 mm²
≈ 1347,74 mm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,3 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,2 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,2 cm)²
= 88,357 cm² - 81,43 cm²
= 6,927 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 6,927 cm² ⋅ 350 cm = 2425 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2425 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 19400 g = 19,4 kg.