Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 3.5² m² ≈ 38,48 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 38.48 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 38.48 m² ⋅ 5 m ≈ 192,42 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅3.5 m ≈ 21.99 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 38.48 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 3.5 m
≈ 76.97 m² + 5 m ⋅ 21.99 m
≈ 76.97 m² + 109.96 m²
≈ 186,92 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·30·h$ = 1036.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{188,49}h$ = $1\mathrm{036,7}$

$\mathrm{188,49}h$	=	$1\mathrm{036,7}$	|:$\mathrm{188,49}$
$h$	=	$\mathrm{5,5}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 30² mm² ≈ 2827,43 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2827.43 mm² mit der Höhe h = 5.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2827.43 mm² ⋅ 5.5 mm ≈ 15550,88 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·6$ = 1244.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{37,698}r$ = $1\mathrm{244,1}$

$\mathrm{37,698}r$	=	$1\mathrm{244,1}$	|:$\mathrm{37,698}$
$r$	=	$\mathrm{33,0018}$

Wir erhalten also r = 33 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 33² cm² ≈ 3421,19 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3421.19 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3421.19 cm² ⋅ 6 cm ≈ 20527,17 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4,449 zu berechen.

A_in = π r_in²

4,449 m² = π r_in² | :π

1,416 m² = r_in²

1,19 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,19 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,21 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,4 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,4² ≈ 6,158 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4,449 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6,158 m² - 4,449 m² = 1,709 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 1,709 m² ⋅ 4 m = 6,835 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 6,835 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 13670 kg.