Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{77}}{2}$mm = 38.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38.5² mm² ≈ 4656,63 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4656.63 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4656.63 mm² ⋅ 8 mm ≈ 37253,01 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅38.5 mm ≈ 241.9 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4656.63 mm² + 8 mm ⋅ 2π ⋅ 38.5 mm
≈ 9313.25 mm² + 8 mm ⋅ 241.9 mm
≈ 9313.25 mm² + 1935.22 mm²
≈ 11248,47 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{3,5}$ = 9247.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{10,997}{r}^2$ = $9\mathrm{247,3}$

$\mathrm{10,997}{r}^2$	=	$9\mathrm{247,3}$	|:$\mathrm{10,997}$
$r^2$	=	$\mathrm{840,89297}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{840,89297}}$	≈ $-\mathrm{28,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{840,89297}}$	≈ $\mathrm{28,998}$

Wir erhalten also r = 29 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 29² mm² ≈ 2642,08 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅29 mm ≈ 182.21 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2642.08 mm² + 3.5 mm ⋅ 2π ⋅ 29 mm
≈ 5284.16 mm² + 3.5 mm ⋅ 182.21 mm
≈ 5284.16 mm² + 637.74 mm²
≈ 5921,9 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·47·h$ = 1033.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{295,301}h$ = $1\mathrm{033,6}$

$\mathrm{295,301}h$	=	$1\mathrm{033,6}$	|:$\mathrm{295,301}$
$h$	=	$\mathrm{3,5002}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 47² m² ≈ 6939,78 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6939.78 m² mit der Höhe h = 3.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6939.78 m² ⋅ 3.5 m ≈ 24289,22 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,34 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,16 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,16 cm)²
= 113,49 cm² - 104,592 cm²
= 8,898 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 8,898 cm² ⋅ 650 cm = 5783 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 5783 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 46264 g = 46,264 kg.