Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{30}}{2}$m = 15m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 15² m² ≈ 706,86 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 706.86 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 706.86 m² ⋅ 8 m ≈ 5654,87 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅15 m ≈ 94.25 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 706.86 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 15 m
≈ 1413.72 m² + 8 m ⋅ 94.25 m
≈ 1413.72 m² + 753.98 m²
≈ 2167,7 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{39}^2·h$ = 16724.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$4\mathrm{778,982}h$ = $16\mathrm{724,3}$

$4\mathrm{778,982}h$	=	$16\mathrm{724,3}$	|:$4\mathrm{778,982}$
$h$	=	$\mathrm{3,4996}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅39 mm ≈ 245.04 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3.5 mm ⋅ 2π ⋅ 39 mm
≈ 3.5 mm ⋅ 245.04 mm
≈ 857,65 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{4,5}$ = 9160.9

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{4,5}r$ = $1458$

$r^2+\mathrm{4,5}r$

=

$1458$

| $-1458$

$r^2+\mathrm{4,5}r-1458$ = 0

Wir erhalten also r = 36 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 36² mm² ≈ 4071,5 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4071.5 mm² mit der Höhe h = 4.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4071.5 mm² ⋅ 4.5 mm ≈ 18321,77 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,51 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,99 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,99 cm)²
= 113,49 cm² - 100,28 cm²
= 13,21 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 13,21 cm² ⋅ 350 cm = 4624 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4624 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 36992 g = 36,992 kg.