Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{315}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 73 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 73² mm ≈ 16741,55 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 73 mm ≈ 458,67 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{315}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 16741,55 mm² ≈ 14648,854 mm²

b = $\frac{\mathrm{315}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 458,67 mm ≈ 401,34 mm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1720 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 30²

1720 = α ⋅ 7.854 |: 7.854

219 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 219°.