Aufgabenbeispiele von Kreisausschnitte

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Kreisteile

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Lösung einblenden

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 263 360 -Kreis mit Radius r = 48 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 482 cm ≈ 7238,23 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 48 cm ≈ 301,59 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 263 360 ⋅ 7238,23 cm² ≈ 5287,929 cm²

b = 263 360 ⋅ 301,59 cm ≈ 220,33 cm

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 5 mm und den FlächenInhalt A = 24 mm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Lösung einblenden
Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = α 360 ⋅ π ⋅ r2

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

24 = α 360 ⋅ π ⋅ 52

24 = α ⋅ 0.2182 |: 0.2182

110 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 110°.