Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{315}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 88 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 88² mm ≈ 24328,49 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 88 mm ≈ 552,92 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{315}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 24328,49 mm² ≈ 21287,432 mm²

b = $\frac{\mathrm{315}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 552,92 mm ≈ 483,81 mm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

49 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 30

49 = α ⋅ 0.5236 |: 0.5236

93.6 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 93.6°.