Aufgabenbeispiele von Kreisausschnitte

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Kreisteile

Beispiel:

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Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

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Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 315 360 -Kreis mit Radius r = 88 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 882 mm ≈ 24328,49 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 88 mm ≈ 552,92 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 315 360 ⋅ 24328,49 mm² ≈ 21287,432 mm²

b = 315 360 ⋅ 552,92 mm ≈ 483,81 mm

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 30 m und die Bogenlänge b = 49 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

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Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = α 360 ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

49 = α 360 ⋅ 2π ⋅ 30

49 = α ⋅ 0.5236 |: 0.5236

93.6 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 93.6°.