Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{263}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 48 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 48² cm ≈ 7238,23 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 48 cm ≈ 301,59 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{263}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 7238,23 cm² ≈ 5287,929 cm²

b = $\frac{\mathrm{263}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 301,59 cm ≈ 220,33 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

24 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 5²

24 = α ⋅ 0.2182 |: 0.2182

110 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 110°.