Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{45}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 97 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 97² m ≈ 29559,25 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 97 m ≈ 609,47 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{45}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 29559,25 m² ≈ 3694,906 m²

b = $\frac{\mathrm{45}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 609,47 m ≈ 76,18 m

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

138 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 26

138 = α ⋅ 0.4538 |: 0.4538

304.1 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 304.1°.