Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{237}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 84 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 84² cm ≈ 22167,08 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 84 cm ≈ 527,79 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{237}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 22167,08 cm² ≈ 14593,326 cm²

b = $\frac{\mathrm{237}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 527,79 cm ≈ 347,46 cm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

38 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 8

38 = α ⋅ 0.1396 |: 0.1396

272.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 272.2°.