Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{310}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 73 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 73² cm ≈ 16741,55 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 73 cm ≈ 458,67 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{310}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 16741,55 cm² ≈ 14416,332 cm²

b = $\frac{\mathrm{310}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 458,67 cm ≈ 394,97 cm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

37 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 11

37 = α ⋅ 0.192 |: 0.192

192.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 192.7°.