Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{156}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 73 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 73² mm ≈ 16741,55 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 73 mm ≈ 458,67 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{156}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 16741,55 mm² ≈ 7254,67 mm²

b = $\frac{\mathrm{156}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 458,67 mm ≈ 198,76 mm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

5 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 6

5 = α ⋅ 0.1047 |: 0.1047

47.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 47.7°.