Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 17,5 cm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 17.5 cm ≈ 109,956 cm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 25 mm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = mm ≈ 7,958 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 2 mm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = mm ≈ 0,637 mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 35 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 352 cm² ≈ 3848,451 cm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 36 cm². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 33 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r =
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 16.52 cm² ≈ 855,299 cm²
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1=
Somit gilt:
A = π ⋅ 492 - π ⋅ 442
= 2401⋅π - 1936⋅π
=
465⋅π
Also A ≈ 1460,84 m2
