Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 96 cm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅96 cm ≈ 301,593 cm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 50 m. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = m ≈ 15,915 m
Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 83 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅83 mm ≈ 260,752 mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 18 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 182 mm² ≈ 1017,876 mm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 7 mm². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 2,985mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 32 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r =
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 162 cm² ≈ 804,248 cm²
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1=
Somit gilt:
A = π ⋅ 832 - π ⋅ 752
= 6889⋅π - 5625⋅π
=
1264⋅π
Also A ≈ 3970,97 cm2