Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 82 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅82 m ≈ 257,611 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 47.5 cm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U 2π
So erhalten wir:

r = 47.5 6.2832 cm ≈ 7,56 cm

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 36 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅36 mm ≈ 113,097 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 36,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 36.52 m² ≈ 4185,387 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 27.5 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 27.5 3.1416 ≈ 8.7535 ≈ 2,959 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 43 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 43 2 mm = 21.5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 21.52 mm² ≈ 1452,201 mm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 188 2 mm = 94mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 170 2 mm = 85mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 942 - π ⋅ 852
= 8836⋅π - 7225⋅π
= 1611⋅π

Also A ≈ 5061,11 mm2