Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 46,5 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 46.5 m ≈ 292,168 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 31 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 31 3.1416 cm ≈ 9,868 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 25 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 25 6.2832 mm ≈ 3,979 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 2 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 22 cm² ≈ 12,566 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 31.5 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 31.5 3.1416 10.0268 3,167 cm

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 11 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 11 3.1416 3.5014 1,871 mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=52 cm ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=52 cm.

Somit gilt:

A = 522 - 1 4 π ⋅ 522
= 2704 - 676⋅π

Also A ≈ 580,28 cm2