Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 31 m. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅31 m ≈ 97,389 m
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 39.5 mm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = mm ≈ 12,573 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 24.5 cm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = cm ≈ 7,799 cm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 7,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 7.52 m² ≈ 176,715 m²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 4 m². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 2,257m
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 6,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 6.52 cm² ≈ 132,732 cm²
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r =
Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 59 cm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 592 cm2.
Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 118 cm abziehen.
Somit gilt:
A = 1182 - π ⋅ 592
= 13924 - 3481⋅π
Also A ≈ 2988,12 cm2
