Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 99 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅99 m ≈ 311,018 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 1.5 m. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 1.5 6.2832 m ≈ 0,239 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 26 mm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 26 3.1416 mm ≈ 8,276 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 36 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 36 2 mm = 18mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 182 mm² ≈ 1017,876 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 12 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 12 3.1416 3.8197 1,954 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 37 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 372 mm² ≈ 4300,84 mm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = 120 2 cm = 60 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 60 cm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 602 cm2.

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 120 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 1202 - π ⋅ 602
= 14400 - 3600⋅π

Also A ≈ 3090,27 cm2