Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 17,5 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 17.5 cm ≈ 109,956 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 25 mm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 25 3.1416 mm ≈ 7,958 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 2 mm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 2 3.1416 mm ≈ 0,637 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 35 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 352 cm² ≈ 3848,451 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 36 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 36 3.1416 11.4592 3,385 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 33 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 33 2 cm = 16.5cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 16.52 cm² ≈ 855,299 cm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 98 2 m = 49m und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 88 2 m = 44m.

Somit gilt:

A = π ⋅ 492 - π ⋅ 442
= 2401⋅π - 1936⋅π
= 465⋅π

Also A ≈ 1460,84 m2