Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 96 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅96 cm ≈ 301,593 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 50 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 50 3.1416 m ≈ 15,915 m

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 83 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅83 mm ≈ 260,752 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 18 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 182 mm² ≈ 1017,876 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 7 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 7 3.1416 2.2282 ≈ 1,493

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 2,985mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 32 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 32 2 cm = 16cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 162 cm² ≈ 804,248 cm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 166 2 cm = 83cm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 150 2 cm = 75cm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 832 - π ⋅ 752
= 6889⋅π - 5625⋅π
= 1264⋅π

Also A ≈ 3970,97 cm2