$-\frac{1}{2}\pi$ bedeutet $-\frac{1}{4}$ eines Kreises, also $-\frac{1}{4}$ von 360° = -90°.

Bei negativen Winkel muss man einfach in die andere Richtung, also im Urzeigersinn, im Einheitskreis vorgehen. Dabei landet man dann natürlich wieder an der gleichen Stelle wie bei -90° + 360° = 270°

Am Einheitskreis kann man den Wert für cos( $-\frac{1}{2}\pi$) bzw. für cos(-90°) ablesen:

cos $-\frac{1}{2}\pi$) bzw. cos(-90°) ist der x-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis, also die Länge der orangen Strecke.
Am besten ablesen kann man diesen Wert, wenn man die (grüne) senkrechte Linie zur x-Aches verfolgt:

cos( $-\frac{1}{2}\pi$°) ≈ 0

Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

135° sind aber nur ein $\frac{\mathrm{135°}}{\mathrm{360°}}$ Kreis, also ist die gesuchte Bogenlänge x zu 135° auch nur $\frac{\mathrm{135°}}{\mathrm{360°}}$ ⋅ 2π = $\frac{\mathrm{135}}{\mathrm{180}}$ ⋅ π.

Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

x = $\frac{\mathrm{135°}}{\mathrm{180°}}$⋅π = $\frac{27}{36}$⋅π = $\frac{3}{4}$⋅π

Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

Somit entspricht die Bogenlänge π dem Gradmaß 180°.

$-\frac{5}{2}$π entspricht also dem Gradmaß $-\frac{5}{2}$⋅180° = -450°

Die Amplitude kann man sehr einfach als |a| bei a sin(b(x-c))+d ablesen, also ist die Amplitude A=6

Das b der allgemeinen Sinusfunktion a sin(b(x-c))+d ist in unserem Fall b=$2$. Mit der Periodenformel gilt dann für die Periode p=$\frac{\mathrm{2\pi }}{b}$=$\frac{\mathrm{2\pi }}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow></math>}}$, also p= $\pi$.

Die Original-Sinusfunktion f(x)=sin(x) ist in der Abbildung rechts in blau eingezeichnet.

Man sieht schnell, dass der Graph der gesuchten Funktion um 2 Einheit(en) in y-Richtung verschoben wurde. Also muss der gesuchte Term sin(x-c) +2 sein.

Außerdem sieht man, dass der aufsteigende Wendepunkt (der ja bei sin(x) im Ursprung ist) hier um 1 Einheit(en) nach links verschoben ist. wir können also c=1 einsetzen und erhalten so den gesuchten Term:

$\sin \left(x+1\right)+2$

Die Original-Sinusfunktion f(x)=sin(x) ist in der Abbildung rechts in blau eingezeichnet.

• Zuerst suchen wir eine aufsteigende Wendestelle, die genau auf einem 'Kästchen-Kreuzchen' liegt. Das wäre hier im Punkt P(-1|0). Da bei sin(x) diese aufsteigende Wendestelle im Ursprung liegt, bedeutet das, dass der abgebildete Graph um 1 Einheit(en) nach links und um 0 Einheit(en) in y-Richtung verschoben wurde.
• Wir kennen nun von der allgemeinen Sinusfunktion f(x)=a⋅sin(b(x-c))+d die Parameter c=-1 und d=0, also f(x)= f(x)=a⋅sin(b(x+1))+0
• Da der y-Unterschied zwischen den Hochpunkten bei y=3 und den Tiefpunkten bei y=-3 gerade 6 beträgt, können wir einfach die Amplitude a=3 bestimmen.
• Bleibt noch der am schwierigsten zu bestimmende Parameter b. Diesen ermitteln wir über die Periode. Dazu schauen wir ausgehend von unserer steigenden Wendestelle im Punkt P(-1|0) den Abstand zur fallenden Wendestelle (halbe Periode) oder zur nächsten steigenden Wendestelle an. Man erkennt gut, dass dieser Abstand ganzzahlig ist, nämlich gerade 2 zwischen steigender und fallender Wendestelle bzw. 4 zwischen zwei steigenden Wendestellen. Eine Periode ist somit 4. Wir stellen die Periodenformel p=$\frac{\mathrm{2\pi }}{b}$ um zu b=$\frac{\mathrm{2\pi }}{p}$ =$\frac{\mathrm{2\pi }}{4}$ und erhalten so b= $\frac{1}{2}\pi$.

Der gesuchte Funktionsterm ist also $3\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \left(x+1\right)\right)$

1. Periodenlänge

   Aus dem Funktionsterm können wir den Faktor b = $\frac{1}{2}\pi$ herauslesen und in die Periodenformel einsetzen:

   Somit gilt für die Periodenlänge: p = $\frac{\mathrm{2\; \pi }}{b}$ = = 4

2. t-Wert des Maximums (HP)

   Gesucht ist die Stelle mit dem höchsten Funktionswert, also der x- bzw- t-Wert des Hochpunkts. Dieser ist bei einer Sinusfunktion immer nach einer Viertel Periode (im Einheitskreis ist man nach einer Viertel-Umdrehung ganz oben bei y=1), hier also nach 1 s.

   Die Lösung ist also: 1 s.