$\frac{1}{5}\pi$ bedeutet $\frac{1}{10}$ eines Kreises, also $\frac{1}{10}$ von 360° = 36°.

Am Einheitskreis kann man den Wert für cos( $\frac{1}{5}\pi$) bzw. für cos(36°) ablesen:

cos $\frac{1}{5}\pi$) bzw. cos(36°) ist der x-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis, also die Länge der orangen Strecke.
Am besten ablesen kann man diesen Wert, wenn man die (grüne) senkrechte Linie zur x-Aches verfolgt:

cos( $\frac{1}{5}\pi$°) ≈ 0.81

Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

-180° sind aber nur ein $\frac{\mathrm{-180°}}{\mathrm{360°}}$ Kreis, also ist die gesuchte Bogenlänge x zu -180° auch nur $\frac{\mathrm{-180°}}{\mathrm{360°}}$ ⋅ 2π = $\frac{\mathrm{-180}}{\mathrm{180}}$ ⋅ π.

Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

x = $\frac{\mathrm{-180°}}{\mathrm{180°}}$⋅π = $-\frac{6}{6}$⋅π = $-1$⋅π

Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

Somit entspricht die Bogenlänge π dem Gradmaß 180°.

$\frac{5}{2}$π entspricht also dem Gradmaß $\frac{5}{2}$⋅180° = 450°

Die Amplitude kann man sehr einfach als |a| bei a sin(b(x-c))+d ablesen, also ist die Amplitude A=5

Das b der allgemeinen Sinusfunktion a sin(b(x-c))+d ist in unserem Fall b=$1$. Mit der Periodenformel gilt dann für die Periode p=$\frac{\mathrm{2\pi }}{b}$=$\frac{\mathrm{2\pi }}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow></math>}}$, also p= $2\pi$.

Die Original-Sinusfunktion f(x)=sin(x) ist in der Abbildung rechts in blau eingezeichnet.

Man sieht schnell, dass der Graph der gesuchten Funktion um 1 Einheit(en) in y-Richtung verschoben wurde. Also muss der gesuchte Term sin(x-c) +1 sein.

Außerdem sieht man, dass der aufsteigende Wendepunkt (der ja bei sin(x) im Ursprung ist) hier um 1 Einheit(en) nach rechts verschoben ist. wir können also c=-1 einsetzen und erhalten so den gesuchten Term:

$\sin \left(x-1\right)+1$

Die Original-Sinusfunktion f(x)=sin(x) ist in der Abbildung rechts in blau eingezeichnet.

• Zuerst suchen wir eine aufsteigende Wendestelle, die genau auf einem 'Kästchen-Kreuzchen' liegt. Das wäre hier im Punkt P(3|1). Da bei sin(x) diese aufsteigende Wendestelle im Ursprung liegt, bedeutet das, dass der abgebildete Graph um 3 Einheit(en) nach rechts und um 1 Einheit(en) in y-Richtung verschoben wurde.
• Wir kennen nun von der allgemeinen Sinusfunktion f(x)=a⋅sin(b(x-c))+d die Parameter c=3 und d=1, also f(x)= f(x)=a⋅sin(b(x-3))+1
• Da der y-Unterschied zwischen den Hochpunkten bei y=4 und den Tiefpunkten bei y=-2 gerade 6 beträgt, können wir einfach die Amplitude a=3 bestimmen.
• Bleibt noch der am schwierigsten zu bestimmende Parameter b. Diesen ermitteln wir über die Periode. Dazu schauen wir ausgehend von unserer steigenden Wendestelle im Punkt P(3|1) den Abstand zur fallenden Wendestelle (halbe Periode) oder zur nächsten steigenden Wendestelle an. Man erkennt gut, dass dieser Abstand ganzzahlig ist, nämlich gerade 1.5 zwischen steigender und fallender Wendestelle bzw. 3 zwischen zwei steigenden Wendestellen. Eine Periode ist somit 3. Wir stellen die Periodenformel p=$\frac{\mathrm{2\pi }}{b}$ um zu b=$\frac{\mathrm{2\pi }}{p}$ =$\frac{\mathrm{2\pi }}{3}$ und erhalten so b= $\frac{2}{3}\pi$.

Der gesuchte Funktionsterm ist also $3\cdot \sin \left(\frac{2}{3}\pi \left(x-3\right)\right)+1$

Aus dem Funktionsterm können wir den Faktor b = $\frac{1}{183}\pi$ herauslesen und in die Periodenformel einsetzen:

Somit gilt für die Periodenlänge: p = $\frac{\mathrm{2\; \pi }}{b}$ = = 366

1. t-Wert des Maximums (HP)

   Gesucht ist die Stelle mit dem höchsten Funktionswert, also der x- bzw- t-Wert des Hochpunkts. Dieser ist bei einer Sinusfunktion immer nach einer Viertel Periode (im Einheitskreis ist man nach einer Viertel-Umdrehung ganz oben bei y=1), hier also nach 91.5 d.

   Die Sinusfunktion ist aber auch noch um 10 nach rechts verschoben, d.h. sie startet auch erst bei t = 10 d mit ihrer Periode. Somit erreicht sie ihren Hochpunkt nach 91.5 + 10 d = 101.5 d. Die Lösung ist also: 101.5 d.

2. y-Wert des Minimums (TP)

   Gesucht ist der tiefste Funktionswert. Aus dem Term kann man eine Verschiebung der Sinusfunktion um d = 12 nach oben und eine Amplitude von a = 3.5 erkennen, d.h. f schwingt um maximal 3.5 um 12. Somit ist der tiefste Wert bei 12 h - 3.5 h = 8.5 h.