Aufgabenbeispiele von am rechtwinkligen Dreieck

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Gegenkathete berechnen (Sinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von b.

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Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= Gegenkathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(62°)= b 7.6cm

Multipliziert man nun mit 7.6cm, so folgt: b=sin(62°)*7.6cm

Also gilt b=6.71

Hypothenuse berechnen (Sinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von c.

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Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= Gegenkathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(27°)= 3.4cm c

Multipliziert man nun mit c und teilt durch sin(27°),

so folgt: c= 3.4cm sin(27°)

Also gilt c=7.49

Winkel berechnen (Sinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Winkelweite γ.

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Nach der Definition des Sinus gilt sin(γ)= Gegenkathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(γ)= 2.8cm 6cm =0.467

Daraus ergibt sich γ=27.82°

Ankathete berechnen (Kosinus)

Beispiel:

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Bestimme die Länge von a.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(β)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(27°)= a 7.1cm

Multipliziert man nun mit 7.1cm, so folgt: a=cos(27°)*7.1cm

Also gilt a=6.33

Hypothenuse berechnen (Kosinus)

Beispiel:

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Bestimme die Länge von b.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(32°)= 6cm b

Multipliziert man nun mit b und teilt durch cos(32°),

so folgt: b= 6cm cos(32°)

Also gilt b=7.08

Winkel berechnen (Kosinus)

Beispiel:

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Bestimme die Winkelweite α.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(α)= 5.9cm 7cm =0.843

Daraus ergibt sich α = 32.56°

Gegenkathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

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Bestimme die Länge von a.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(64°) = a 2.9cm

Multipliziert man nun mit 2.9cm, so folgt:

a = tan(64°)*2.9cm

Also gilt a = 5.95cm

Ankathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von a.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(β) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(30°) = 3.4cm a

Multipliziert man nun mit 3.4cm und teilt durch tan(30°), so folgt:

a = 3.4cm tan(30°)

Also gilt a = 5.89cm

Winkel berechnen (Tangens)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Winkelweite α.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(α) = 5.5cm 3.6cm =1.528

Daraus folgt: α = 56.79°

Ankathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von c.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(β) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(48°) = 4.6cm c

Multipliziert man nun mit 4.6cm und teilt durch tan(48°), so folgt:

c = 4.6cm tan(48°)

Also gilt c = 4.14cm