Aufgabenbeispiele von am rechtwinkligen Dreieck

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Gegenkathete berechnen (Sinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von b.

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Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= Gegenkathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(40°)= b 7.6cm

Multipliziert man nun mit 7.6cm, so folgt: b=sin(40°)*7.6cm

Also gilt b=4.89

Hypothenuse berechnen (Sinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von c.

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Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= Gegenkathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(29°)= 3.5cm c

Multipliziert man nun mit c und teilt durch sin(29°),

so folgt: c= 3.5cm sin(29°)

Also gilt c=7.22

Winkel berechnen (Sinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Winkelweite β.

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Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= Gegenkathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(β)= 5.4cm 8cm =0.675

Daraus ergibt sich β=42.45°

Ankathete berechnen (Kosinus)

Beispiel:

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Bestimme die Länge von a.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(β)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(29°)= a 6.6cm

Multipliziert man nun mit 6.6cm, so folgt: a=cos(29°)*6.6cm

Also gilt a=5.77

Hypothenuse berechnen (Kosinus)

Beispiel:

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Bestimme die Länge von c.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(35°)= 6.4cm c

Multipliziert man nun mit c und teilt durch cos(35°),

so folgt: c= 6.4cm cos(35°)

Also gilt c=7.81

Winkel berechnen (Kosinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Winkelweite α.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(α)= 5.4cm 6.9cm =0.783

Daraus ergibt sich α = 38.5°

Gegenkathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

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Bestimme die Länge von c.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(γ) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(58°) = c 3.2cm

Multipliziert man nun mit 3.2cm, so folgt:

c = tan(58°)*3.2cm

Also gilt c = 5.12cm

Ankathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von b.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(59°) = 5.6cm b

Multipliziert man nun mit 5.6cm und teilt durch tan(59°), so folgt:

b = 5.6cm tan(59°)

Also gilt b = 3.36cm

Winkel berechnen (Tangens)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Winkelweite α.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(α) = 7.2cm 3.5cm =2.057

Daraus folgt: α = 64.08°

Ankathete berechnen (Kosinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von a.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(β)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(56°)= a 6.3cm

Multipliziert man nun mit 6.3cm, so folgt: a=cos(56°)*6.3cm

Also gilt a=3.52