Aufgabenbeispiele von am rechtwinkligen Dreieck
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Gegenkathete berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von b.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(35°)=
Multipliziert man nun mit 6.5cm, so folgt: b=sin(35°)*6.5cm
Also gilt b=3.73
Hypothenuse berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von b.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(γ)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(39°)=
Multipliziert man nun mit b und teilt durch sin(39°),
so folgt: b=
Also gilt b=7.47
Winkel berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite γ.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(γ)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(γ)==0.746
Daraus ergibt sich γ=48.25°
Ankathete berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von c.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(43°)=
Multipliziert man nun mit 7.2cm, so folgt: c=cos(43°)*7.2cm
Also gilt c=5.27
Hypothenuse berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von c.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(49°)=
Multipliziert man nun mit c und teilt durch cos(49°),
so folgt: c=
Also gilt c=6.1
Winkel berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite α.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(α)==0.486
Daraus ergibt sich α = 60.91°
Gegenkathete berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Länge von a.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(30°) =
Multipliziert man nun mit 6.3cm, so folgt:
a = tan(30°)*6.3cm
Also gilt a = 3.64cm
Ankathete berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Länge von a.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(β) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(25°) =
Multipliziert man nun mit 3.3cm und teilt durch tan(25°), so folgt:
a =
Also gilt a = 7.08cm
Winkel berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite α.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(α) = =2
Daraus folgt: α = 63.43°
Winkel berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite α.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(α) = =1.019
Daraus folgt: α = 45.53°
