Aufgabenbeispiele von am rechtwinkligen Dreieck
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Gegenkathete berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von b.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(35°)=
Multipliziert man nun mit 6.3cm, so folgt: b=sin(35°)*6.3cm
Also gilt b=3.61
Hypothenuse berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von a.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(61°)=
Multipliziert man nun mit a und teilt durch sin(61°),
so folgt: a=
Also gilt a=6.97
Winkel berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite β.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(β)==0.696
Daraus ergibt sich β=44.12°
Ankathete berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von a.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(38°)=
Multipliziert man nun mit 6.7cm, so folgt: a=cos(38°)*6.7cm
Also gilt a=5.28
Hypothenuse berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von b.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(47°)=
Multipliziert man nun mit b und teilt durch cos(47°),
so folgt: b=
Also gilt b=6.74
Winkel berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite α.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(α)==0.843
Daraus ergibt sich α = 32.56°
Gegenkathete berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Länge von a.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(64°) =
Multipliziert man nun mit 3.2cm, so folgt:
a = tan(64°)*3.2cm
Also gilt a = 6.56cm
Ankathete berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Länge von a.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(β) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(42°) =
Multipliziert man nun mit 5.2cm und teilt durch tan(42°), so folgt:
a =
Also gilt a = 5.78cm
Winkel berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite γ.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(γ) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(γ) = =1.163
Daraus folgt: γ = 49.3°
Hypothenuse berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von c.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(47°)=
Multipliziert man nun mit c und teilt durch sin(47°),
so folgt: c=
Also gilt c=6.43
