$x^{-4}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^4}$.

Also ist $6x^{-4}$ das gleiche wie $6·\frac{1}{x^4}$ = $\frac{6}{x^4}$.

Eine 5-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{5}$} schreiben, also gilt hier: ${\left(\sqrt[5]{x}\right)}^4$ = ${\left(x^{\frac{1}{5}}\right)}^4$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^{\frac{1}{5}}\right)}^4$ = x^{$\frac{1}{5}$⋅4} = $x^{\frac{4}{5}}$

$x^{-7}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^7}$.

Also ist $-4x^{-7}$ das gleiche wie $-4·\frac{1}{x^7}$ = $-\frac{4}{x^7}$.

${16}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{16}$

= $4$

$\frac{3^{46}}{3^{44}}$

= $3^{46-44}$

= $3^2$

= 9

${\mathrm{0,04}}^{\frac{3}{2}}$

= ${\left(\sqrt{\mathrm{0,04}}\right)}^3$

= ${\mathrm{0,2}}^3$

= $\mathrm{0,008}$

${\left(3^{\frac{1}{2}}\right)}^4$

= $3^{\frac{1}{2}·4}$

= $3^2$

= $9$

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

${(\sqrt[3]{x}·\sqrt[3]{x^4})}^9$

= ${(x^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{4}{3}})}^9$

= ${(x^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{4}{3}})}^9$

= ${\left(x^{\frac{1}{3}+\frac{4}{3}}\right)}^9$

= ${\left(x^{\frac{5}{3}}\right)}^9$

= $x^{\frac{5}{3}·9}$

= $x^{15}$

$\frac{6r^{-3}}{\frac{9}{r^4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{6}{r^3}}{\frac{9}{r^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{6}{r^3}·\frac{r^4}{9}$

= $\frac{2}{3}r$