$x^{-2}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^2}$.

Also ist $-3x^{-2}$ das gleiche wie $-3·\frac{1}{x^2}$ = $-\frac{3}{x^2}$.

Eine 5-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{5}$} schreiben, also gilt hier: ${\left(\sqrt[5]{x}\right)}^3$ = ${\left(x^{\frac{1}{5}}\right)}^3$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^{\frac{1}{5}}\right)}^3$ = x^{$\frac{1}{5}$⋅3} = $x^{\frac{3}{5}}$

$\frac{1}{x}$ kann man auch als $x^{-1}$ schreiben.

Also ist $\frac{4}{x}$ = $4·\frac{1}{x}$ das gleiche wie $4x^{-1}$.

$4^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{4}$

= $2$

${\left(\frac{8}{27}\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$

= $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}$

= $\frac{2}{3}$

${\mathrm{0,001}}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{\mathrm{0,001}}$

= $\mathrm{0,1}$

${\left(4^{-3}\right)}^{-\frac{1}{2}}$

= $4^{-3·\left(-\frac{1}{2}\right)}$

= $4^{\frac{1}{2}·3}$

= ${\left(4^{\frac{1}{2}}\right)}^3$

= ${\left(\sqrt{4}\right)}^3$

= $2^3$

= $8$

$\frac{5c^{-1}}{\frac{9}{c^2}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{5}{c}}{\frac{9}{c^2}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{5}{c}·\frac{c^2}{9}$

= $\frac{5}{9}c$