$\frac{1}{x^9}$ kann man auch als $x^{-9}$ schreiben.

Also ist $\frac{1}{-7x^9}$ = $-\frac{1}{7}·\frac{1}{x^9}$ das gleiche wie $-\frac{1}{7}{x}^{-9}$.

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{\frac{10}{9}}$ = x^{10⋅$\frac{1}{9}$} = ${\left(x^{10}\right)}^{\frac{1}{9}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{9}$} immer das gleiche ist wie die 9-te Wurzel, also:

${\left(x^{10}\right)}^{\frac{1}{9}}$ = $\sqrt[9]{x^{10}}$

Eine 6-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{6}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[6]{x^7}$ = ${\left(x^7\right)}^{\frac{1}{6}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^7\right)}^{\frac{1}{6}}$ = $x^{\frac{1}{6}·7}$ = $x^{\frac{7}{6}}$

${16}^{\frac{3}{4}}$

= ${\left(\sqrt[4]{16}\right)}^3$

= $2^3$

= 8

${25}^{-\frac{1}{2}}$

= $\frac{1}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mrow>\; <msup>\; <mrow><mn>25</mn></mrow>\; <mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>2</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow></mrow>\; </msup>\; </mrow>\; </mrow>\; </math>}}$

= $\frac{1}{\sqrt{25}}$

= $\frac{1}{5}$

${\mathrm{0,09}}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{\mathrm{0,09}}$

= $\mathrm{0,3}$

${\left({10}^{\frac{1}{7}}\right)}^{35}$

= ${10}^{\frac{1}{7}·35}$

= ${10}^5$

= $100000$

$\frac{11s^{-1}}{11s^{-2}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{11}{s}}{\frac{11}{s^2}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{11}{s}·\frac{s^2}{11}$

= $s$