$\frac{1}{x^8}$ kann man auch als $x^{-8}$ schreiben.

Also ist $\frac{6}{x^8}$ = $6·\frac{1}{x^8}$ das gleiche wie $6x^{-8}$.

Eine 8-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{8}$} schreiben, also gilt hier: ${\left(\sqrt[8]{x}\right)}^7$ = ${\left(x^{\frac{1}{8}}\right)}^7$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^{\frac{1}{8}}\right)}^7$ = x^{$\frac{1}{8}$⋅7} = $x^{\frac{7}{8}}$

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{\frac{1}{4}}$ = $x^{1·\frac{1}{4}}$ = ${\left(x\right)}^{\frac{1}{4}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{4}$} immer das gleiche ist wie die 4-te Wurzel, also:

${\left(x\right)}^{\frac{1}{4}}$ = $\sqrt[4]{x}$

${36}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{36}$

= $6$

$4^{30}$ : $4^{28}$

= $4^{30-28}$

= $4^2$

= 16

${\mathrm{0,008}}^{\frac{2}{3}}$

= ${\left(\sqrt[3]{\mathrm{0,008}}\right)}^2$

= ${\mathrm{0,2}}^2$

= $\mathrm{0,04}$

${\left(1^{-\frac{1}{6}}\right)}^{-72}$

= $1^{-\frac{1}{6}·\left(-72\right)}$

= $1^{12}$

= $1$

$\frac{8t^{-3}}{\frac{12}{t^4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{8}{t^3}}{\frac{12}{t^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{8}{t^3}·\frac{t^4}{12}$

= $\frac{2}{3}t$