Aufgabenbeispiele von Terme

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Terme berechnen

Beispiel:

Setze für x die Zahl 1 in den Term ( x +3 ) · 5 ein und berechne anschließend den Wert des Terms.

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Wir setzten zuerst einfach die Zahl 1 anstelle des x in den Term ein:

( 1 +3 ) · 5

Jetzt wird verrechnet: ("Klammer" vor "Hoch" vor "Punkt" vor "Strich")

= 4 · 5

= 20

Terme aufstellen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Stelle einen Term für den Umfang U der Figur auf.

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Wenn wir den Umfang anschauen und gleichlange Strecken mit der gleichen Variable benennen, erkennen wir insgesamt 4 Teilstrecken mit der Länge a (siehe Skizze).

Der Term für den Umfang ist somit: U = 4a .

Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term -4 · ( a -2 ) + 5 · a den Wert a = 2 für die Variable a ein und berechne das Ergebnis.

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f(2)= -4 · ( 2 -2 ) + 5 · 2

= -4 · 0 +10

= 0 +10

= 10

Term finden

Beispiel:

Es fängt kräftig an zu regnen! In eine leere Regentonne fließen pro Minute 10 Liter Wasser. Weil die Tonne undicht ist, sickern pro Minute 0,7 Liter Wasser aus der Tonne. Stelle einen Term auf, der beschreibt, wie viele Liter Wasser nach t Minuten in der Tonne sind.

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Der gesuchte Term lautet also: ( 10 -0,7 ) · t
(= 9,3t )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Es werden n Würfel übereinander gestapelt. Gib einen Term mit n an, der die Anzahl der sichtbaren Würfelseitenflächen allgemein bestimmt. Die oberste Würfelseitenfläche eines Turms wird dabei mitgezählt.

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Der gesuchte Term lautet also: 4n +1

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 5 +3 + 2 · x + x -3 · x

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

5 +3 + 2 · x + x -3 · x = 5 +3 +2x + x -3x

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

5 +3 +2x + x -3x = 2x + x -3x +5 +3

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

2x + x -3x +5 +3 = 0 +8

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: - 2 3 · x + 1 3 - x + 2 9

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

- 2 3 · x + 1 3 - x + 2 9 = - 2 3 x + 1 3 - x + 2 9

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

- 2 3 x + 1 3 - x + 2 9 = - 2 3 x - x + 1 3 + 2 9

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

- 2 3 x - x + 1 3 + 2 9
= - 2 3 x - 3 3 x + 3 9 + 2 9 = - 5 3 x + 5 9

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 5x + x · ( -2 ) · 3

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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= 5x + x · ( -2 ) · 3
= 5x -6x
= -x

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -( -x -1 ) -4x -2

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-( -x -1 ) -4x -2
= x +1 -4x -2
= -3x -1

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -2t -1 - ( - 1 2 t +0,6 )

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-2t -1 - ( - 1 2 t +0,6 )
= -2t -1 + 1 2 t -0,6
= -2t + 1 2 t -1 -0,6
= - 3 2 t -1,6