Aufgabenbeispiele von Terme

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Terme berechnen

Beispiel:

Setze für x die Zahl 2 in den Term x +16 ein und berechne anschließend den Wert des Terms.

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Wir setzten zuerst einfach die Zahl 2 anstelle des x in den Term ein:

2 +16

Jetzt wird verrechnet: ("Klammer" vor "Hoch" vor "Punkt" vor "Strich")

= 18

Terme aufstellen

Beispiel:

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Stelle einen Term für den Umfang U der Figur auf.

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Wenn wir den Umfang anschauen und gleichlange Strecken mit der gleichen Variable benennen, erkennen wir insgesamt 1 Teilstrecken mit der Länge a und 2 Teilstrecken mit der Länge b (siehe Skizze).

Der Term für den Umfang ist somit: U = a +2b .

Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term 6 · ( x +5 ) + 4 · x den Wert x = 3 für die Variable x ein und berechne das Ergebnis.

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f(3)= 6 · ( 3 +5 ) + 4 · 3

= 6 · 8 +12

= 48 +12

= 60

Term finden

Beispiel:

Zu einer gedachten Zahl z soll die Zahl 4 addiert werden. Das Ergebnis soll dann noch mit 5 multipliziert werden. Stelle für das Endergebnis einen Term mit der Variable z auf.

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Der gesuchte Term lautet also: ( z +4 ) · 5
(= 5( z +4 ) )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Bestimme einen Term mit n, bei dem man die Zahlen 1 2 ; 1 4 ; 1 6 ; 1 8 ; 1 10 als Werte erhält, wenn man die Zahlen 1 bis 5 einsetzt.

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Der gesuchte Term lautet also: 1 2 n

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 6 · y + y + y - y + 6 · y

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und y zu Koeffizienten vor dem y um:

6 · y + y + y - y + 6 · y = 6y + y + y - y +6y

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit y, dann die ohne:

6y + y + y - y +6y = 6y + y + y - y +6y

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit y und die ohne:

6y + y + y - y +6y = 13y

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: - 3 10 + 3 5 + 3 15 · x

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

- 3 10 + 3 5 + 3 15 · x = - 3 10 + 3 5 + 1 5 x

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

- 3 10 + 3 5 + 1 5 x = 1 5 x - 3 10 + 3 5

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

1 5 x - 3 10 + 3 5
= 1 5 x - 3 10 + 6 10 = 1 5 x + 3 10

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: ( -7 · x ) · 1 4 -4x

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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= ( -7 · x ) · 1 4 -4x
= - 7 4 x -4x
= - 7 4 x - 16 4 x
= - 23 4 x

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x + ( -5x +3 )

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x + ( -5x +3 )
= x -5x +3
= -4x +3

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 3x -5( 5x +5 )

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3x -5( 5x +5 )
= 3x -25x -25
= -22x -25