Aufgabenbeispiele von Terme

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Terme berechnen

Beispiel:

Setze für x die Zahl 2 in den Term 24 + x ein und berechne anschließend den Wert des Terms.

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Wir setzten zuerst einfach die Zahl 2 anstelle des x in den Term ein:

24 +2

Jetzt wird verrechnet: ("Klammer" vor "Hoch" vor "Punkt" vor "Strich")

= 26

Terme aufstellen

Beispiel:

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Stelle einen Term für den Umfang U der Figur auf.

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Wenn wir den Umfang anschauen und gleichlange Strecken mit der gleichen Variable benennen, erkennen wir insgesamt 2 Teilstrecken mit der Länge a und 2 Teilstrecken mit der Länge b (siehe Skizze).

Der Term für den Umfang ist somit: U = 2a +2b .

Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term 3t · ( t -1 ) + 4 · t den Wert t = -2 für die Variable t ein und berechne das Ergebnis.

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f(-2)= 3( -2 ) · ( -2 -1 ) + 4 · ( -2 )

= -6 · ( -3 ) -8

= 18 -8

= 10

Term finden

Beispiel:

Eine gedachte Zahl z soll mit der Zahl 3 multipliziert werden. Zum Ergebnis soll dann noch 5 addiert werden. Stelle für das Endergebnis einen Term mit der Variable z auf.

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Der gesuchte Term lautet also: z · 3 +5
(= 3z +5 )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Ein Rechteck mit den Seitenlängen a=8cm und b=6cm soll an der Seite von b um x cm verlängert werden (siehe Skizze). Bestimme einen Term, der den Flächeninhalt des vergrößerten Rechtecks in Abhängigkeit von x angibt.

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Der gesuchte Term lautet also: 8( x +6 ) = 8x +48

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 4 -3 · t +7 + 5 · t - t

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und t zu Koeffizienten vor dem t um:

4 -3 · t +7 + 5 · t - t = 4 -3t +7 +5t - t

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit t, dann die ohne:

4 -3t +7 +5t - t = -3t +5t - t +4 +7

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit t und die ohne:

-3t +5t - t +4 +7 = t +11

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 1 4 · x - 1 2 · x + 1 6 · x + x - x

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

1 4 · x - 1 2 · x + 1 6 · x + x - x = 1 4 x - 1 2 x + 1 6 x + x - x

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

1 4 x - 1 2 x + 1 6 x + x - x = 1 4 x - 1 2 x + 1 6 x + x - x

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

1 4 x - 1 2 x + 1 6 x + x - x
= 3 12 x - 6 12 x + 2 12 x + 12 12 x - 12 12 x = - 1 12 x

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 5 · u · 2 +7

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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= 5 · u · 2 +7
= 10u +7

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -( -2x -4 ) -4x

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-( -2x -4 ) -4x
= 2x +4 -4x
= -2x +4

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 3x +2 - ( 1 2 x -0,4 )

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3x +2 - ( 1 2 x -0,4 )
= 3x +2 - 1 2 x +0,4
= 3x - 1 2 x +2 +0,4
= 5 2 x +2,4

Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: 32x -12

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Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

32x -12

= 4 · 8x - 4 · 3

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor 4 ausklammern und erhalten:

= 4( 8x -3 )