Aufgabenbeispiele von Terme

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Terme berechnen

Beispiel:

Setze für x die Zahl 3 in den Term ( x -2 ) · 6 ein und berechne anschließend den Wert des Terms.

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Wir setzten zuerst einfach die Zahl 3 anstelle des x in den Term ein:

( 3 -2 ) · 6

Jetzt wird verrechnet: ("Klammer" vor "Hoch" vor "Punkt" vor "Strich")

= 1 · 6

= 6

Terme aufstellen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Stelle einen Term für den Umfang U der Figur auf.

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Wenn wir den Umfang anschauen und gleichlange Strecken mit der gleichen Variable benennen, erkennen wir insgesamt 4 Teilstrecken mit der Länge a (siehe Skizze).

Der Term für den Umfang ist somit: U = 4a .

Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term -4x · ( x -2 ) -2 · x den Wert x = -1 für die Variable x ein und berechne das Ergebnis.

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f(-1)= -4( -1 ) · ( -1 -2 ) -2 · ( -1 )

= 4 · ( -3 ) +2

= -12 +2

= -10

Term finden

Beispiel:

In einer Badewanne befinden sich 170 Liter Wasser. Pro Minute fließen 20 Liter Wasser aus der Wanne ab. Stelle einen Term auf, der beschreibt, wie viele Liter Wasser nach t Minuten in der Wanne sind.

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Der gesuchte Term lautet also: 170 -20t
(= -20t +170 )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Bestimme einen Term mit n, bei dem man die Zahlen -1 ; 2 ; 7 ; 14 ; 23 als Werte erhält, wenn man die Zahlen 1 bis 5 einsetzt.

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Der gesuchte Term lautet also: n 2 -2

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -2 · u +7 + u -4 · u

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und u zu Koeffizienten vor dem u um:

-2 · u +7 + u -4 · u = -2u +7 + u -4u

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit u, dann die ohne:

-2u +7 + u -4u = -2u + u -4u +7

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit u und die ohne:

-2u + u -4u +7 = -5u +7

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x + 2 9 - 2 3 · x

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

x + 2 9 - 2 3 · x = x + 2 9 - 2 3 x

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

x + 2 9 - 2 3 x = x - 2 3 x + 2 9

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

x - 2 3 x + 2 9
= 3 3 x - 2 3 x + 2 9 = 1 3 x + 2 9

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 6 + 1 5 x · 0,5

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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= 6 + 1 5 x · 0,5
= 6 + 0,5 5 x
= 6 + 5 50 x
= 6 + 1 10 x

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -( 2 +5u ) +2

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-( 2 +5u ) +2
= -2 -5u +2
= -5u

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -3x -7( -0,3x -4 )

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-3x -7( -0,3x -4 )
= -3x +2,1x +28
= -0,9x +28

Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: -18x -4

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Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

-18x -4

= -2 · 9x -2 · 2

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor -2 ausklammern und erhalten:

= -2( 9x +2 )