Aufgabenbeispiele von Terme

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Terme berechnen

Beispiel:

Setze für x die Zahl 2 in den Term 14 + 5 · x ein und berechne anschließend den Wert des Terms.

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Wir setzten zuerst einfach die Zahl 2 anstelle des x in den Term ein:

14 + 5 · 2

Jetzt wird verrechnet: ("Klammer" vor "Hoch" vor "Punkt" vor "Strich")

= 14 +10

= 24

Terme aufstellen

Beispiel:

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Stelle einen Term für den Umfang U der Figur auf.

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Wenn wir den Umfang anschauen und gleichlange Strecken mit der gleichen Variable benennen, erkennen wir insgesamt 2 Teilstrecken mit der Länge a und 2 Teilstrecken mit der Länge b (siehe Skizze).

Der Term für den Umfang ist somit: U = 2a +2b .

Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term 4 -3 · x den Wert x = 0 für die Variable x ein und berechne das Ergebnis.

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f(0)= 4 -3 · 0

= 4 +0

= 4

Term finden

Beispiel:

Zu einer gedachten Zahl z soll die Zahl 5 addiert werden. Das Ergebnis soll dann noch mit 5 multipliziert werden. Stelle für das Endergebnis einen Term mit der Variable z auf.

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Der gesuchte Term lautet also: ( z +5 ) · 5
(= 5( z +5 ) )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Bei einer Figur sollen wie in der Abblidung rechts auf ein Rechteck oben außen zwei Quadrate aufgesetzt werden. Die Breite der Figur ist dabei a=10cm und die maximale Höhe an den Rändern ist b=6cm. Die Kantenlänge der beiden oben aufgesetzten Quadrate soll x genannt werden. Bestimme einen Term, der den Flächeninhalt der Figur in Abhängigkeit von x angibt.

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Der gesuchte Term lautet also: 10( -x +6 ) +2 x 2 = 2 x 2 -10x +60

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 4 · x +6 + x - x +4

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

4 · x +6 + x - x +4 = 4x +6 + x - x +4

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

4x +6 + x - x +4 = 4x + x - x +6 +4

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

4x + x - x +6 +4 = 4x +10

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -x + 2 14 + x + 4 21 · x

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

-x + 2 14 + x + 4 21 · x = -x + 1 7 + x + 4 21 x

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

-x + 1 7 + x + 4 21 x = -x + x + 4 21 x + 1 7

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

-x + x + 4 21 x + 1 7
= - 21 21 x + 21 21 x + 4 21 x + 1 7 = 4 21 x + 1 7

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -5 · 2x

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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= -5 · 2x
= -10x

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -x + ( 7 +0,4x )

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-x + ( 7 +0,4x )
= -x +7 +0,4x
= -0,6x +7

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: - 1 2 ( 8y -6 )

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- 1 2 ( 8y -6 )
= -4y +3

Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: -35x +30

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Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

-35x +30

= 5 · ( -7x ) + 5 · 6

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor 5 ausklammern und erhalten:

= 5( -7x +6 )