Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-4\cdot 3$ = $-30$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-4\cdot 3$	=	$-30$
$-3x-12$	=	$-30$	| $+12$
$-3x$	=	$-18$	|:($-3$)
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|5)
denn 4⋅( - 5 ) +1⋅5 = -20 +5 = $-15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|1)
denn 4⋅( - 4 ) +1⋅1 = -16 +1 = $-15$

Oder : (-6|9)
denn 4⋅( - 6 ) +1⋅9 = -24 +9 = $-15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·2+2y$	=	$-6$
$-4+2y$	=	$-6$
$2y-4$	=	$-6$	| $+4$
$2y$	=	$-2$	|:$2$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(5-2x\right)$	=	$8$
$2x+20-8x$	=	$8$
$-6x+20$	=	$8$	| $-20$
$-6x$	=	$-12$	|:($-6$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5-2\cdot 2$

= $5-4$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(7+2y\right)-2y$	=	$10$
$14+4y-2y$	=	$10$
$2y+14$	=	$10$	| $-14$
$2y$	=	$-4$	|:$2$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7+2\cdot \left(-2\right)$

= $7-4$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}·\left(4+\frac{3}{5}x\right)$	=	$-\frac{13}{6}$
$\frac{1}{3}x-2-\frac{3}{10}x$	=	$-\frac{13}{6}$
$\frac{1}{30}x-2$	=	$-\frac{13}{6}$	|⋅ 30
$30\left(\frac{1}{30}x-2\right)$	=	$-65$
$x-60$	=	$-65$	| $+60$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4+\frac{3}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $4-3$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +5y = ?

1x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x +5y = -2 -10 = -12

1x -6y = 2 +12 = 14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +5y = -12

1x -6y = 14

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(3+4y\right)+16y$	=	$-10$
$-12-16y+16y$	=	$-10$
$-12$	=	$-10$	| $+12$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(17-5y\right)-5y$	=	$-7$
$68-20y-5y$	=	$-7$
$-25y+68$	=	$-7$	| $-68$
$-25y$	=	$-75$	|:($-25$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-5\cdot 3$

= $17-15$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 3