Wir setzen einfach den Punkt A(2|4) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

4 = a² | $\sqrt[2]{\cdot }$

2 = a

( - 2 = a nicht zulässig)

Das gesuchte a ist somit 2 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $2^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{4}{3}$) und B(-2|$-\frac{1}{48}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{4}{3}$ = $c·a$
II: $-\frac{1}{48}$ = $c·a^{-2}$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-\frac{1}{48}$ = $-\frac{4}{3a}·\frac{1}{a^2}$

also

II: $-\frac{1}{48}$ = $-\frac{4}{3a^3}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $a^3$ weg!

$-\frac{4}{3a^3}$	=	$-\frac{1}{48}$	|⋅( $a^3$)
$-\frac{4}{3a^3}·a^3$	=	$-\frac{1}{48}·a^3$
$-\frac{4}{3}$	=	$-\frac{1}{48}{a}^3$

$-\frac{4}{3}$	=	$-\frac{1}{48}{a}^3$	| $+\frac{4}{3}$ $+\frac{1}{48}{a}^3$
$\frac{1}{48}{a}^3$	=	$\frac{4}{3}$	|⋅$48$
$a^3$	=	$64$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Von oben (I) wissen wir bereits: $-\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$4$ eingesetzt erhalten wir so: $-\frac{1}{3}$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 4^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$1$), also gilt f(0)=$1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $1$ , also $\text{f(x)}=$ $a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$3$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $3$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ eingesezt bedeutet das: $3$ = $a$ = $a$.

Es gilt also: $3$ = $a$

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $3^x$