Wir setzen einfach den Punkt A(2|2.25) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

2.25 = a² | $\sqrt[2]{\cdot }$

1.5 = a

( - 1.5 = a nicht zulässig)

Das gesuchte a ist somit 1.5 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${\mathrm{1,5}}^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(3|$-4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $c·a$
II: $-4$ = $c·a^3$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-1$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-4$ = $-\frac{1}{a}·a^3$

also

II: $-4$ = $-a^2$

$-a^2$	=	$-4$	|: $\left(-1\right)$
$a^2$	=	$4$	|
a1	=	$-\sqrt{4}$	= $-2$
a2	=	$\sqrt{4}$	= $2$

Wegen a>0 fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-1$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $-\frac{1}{2}$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 2^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$2$), also gilt f(0)=$2$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $2$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $2$ , also $\text{f(x)}=$ $2\cdot a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$4$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $4$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $2\cdot a^x$ eingesezt bedeutet das: $4$ = $2\cdot a$ = $2a$.

Es gilt also: $4$ = $2a$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

2 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $2\cdot 2^x$