Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 42°, 90° und β müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel β: β=180° - 42° - 90° = 48°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 52° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 90° - 52° = 38°.

Das Dreieck AMC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MA als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel γ=38° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck AMC für den Winkel β = 180° - 2 ⋅38° = 104°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: β + γ + 32° = β + 90° + 32° = 180°,
somit gilt β = 180° - 90° - 32° = 58°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+32°) gleich groß sein.

Mit α+32°=β=58° gilt nun:

α = 26°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 25° an einer Seite, also gilt
β +90° + 25° = 180°, oder β = 90° - 25° =65° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 65°=180°, also 2⋅α = 115° , somit α = 57.5°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 57.5° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 57.5° = 32.5°

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 57.5° = 32.5°+φ, oder φ=57.5° -32.5°.

φ = 25°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DA im rechten Winkel zur Strecke CB. Es gilt somit:
δ +90° + 34° = 180°, oder δ = 90° - 34° =56° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf B genau in der Mitte auf CA trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+34) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+34) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-56°=124°
also α = 124° : 2 = 62°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MC gleich lang sind, also ist MDC ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=62°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 62° + 62° + β = 180°, also β = 180° - 124° =56° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=56° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 56° = 180°, oder φ = 90° - 56°,somit
φ=34°.

Im Dreieck BMA sind zwei Winkel gegeben, so dass man den fehlenden Winkel α über die Winkelsumme im Dreieck BMA berechnen kann: 63° + 17° + α =180°, also gilt α=180°-63° - 17° = 100°.

Da β und 100° Nebenwinkel in M sind, gilt β + 100° = 180°. Also ist β = 180° - 100° = 80°.

Wegen der Winkelsumme im MCA gilt dann aber: 80° + 72° + γ =180°, also gilt
γ=180°-80° - 72° = 28°.