Aufgabenbeispiele von an Parallelen
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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel δ .
Da der gegebene Winkel 110° ist, gilt für β als Nebenwinkel von 110°:
β=180°-110°=70° betragen.
Da β und α Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch α=70° betragen.
α und δ sind Nebenwinkel, also gilt δ=180°-70°=110°.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 32° und 69°.
Da der gegebene Winkel 69° ist, gilt für γ als Nebenwinkel von 69°:
γ=180°-69°=111°
Da γ und β Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch β=111° betragen.
β und δ sind Scheitelwinkel, also gilt auch für δ=111°.
Da die drei Winkel δ(=111°), 32° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 111° + 32° + ε =
143° + ε = 180°,
also ε = 37°