Aufgabenbeispiele von Dreiecke konstruieren
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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=5cm, b=6cm und c=7.5cm. Miss dann die Winkelweite β .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=6cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=6cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=6cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=5cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel β=53°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=5.5cm und b=7cm sowie der Winkelweite γ=73°. Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in C den Winkel
γ=73° ein (blau).
- Da die Strecke a=5.5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um C mit
Radius a=5.5cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt B.
- Wir verbinden den neuen Punkt B nun noch mit A und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=7.5cm zwischen A
und B im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=6cm und den Winkelweiten β=86° und. γ=35°. Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in B den Winkel
β=86° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in C den Winkel
γ=35° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt A.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=4cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Höhe im Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(1|4), B(8|0) und C(7|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Zeichne die Höhe ha ein und miss deren Länge ab.
Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.
Jetzt muss man einfach eine zur Gerade durch B und C orthogonale Gerade durch den
Punkt A einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch B und C im Lotfußpunkt (7.2|5).
Die gesuchte Höhe (in der Abbildung rechts in rot eingezeichnet) misst dann die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt A.
Sie ist ungefähr ha ≈ 6.2 cm lang.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=6cm, der Winkelweite β=68° und der Höhe ha=4.2cm.
Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Da die Höhe ha=4.2cm ist, muss der Punkt A auf einer Parallelen mit
Abstand 4.2cm zur Strecke a liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in B den Winkel
β=68° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt A.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=4.5cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis a=7cm und der zugehörigen Höhe ha=2cm.
Miss dann die Winkelweiten β und γ in den Punkten B und C.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) ha=2cm genau in der Mitte auf der Basis
a stehen. Wir zeichnen also die Höhe ha=2cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte C und A sowie die Punkte
B und A miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
β=γ=30°
in B und C im Dreieck abmessen.