Aufgabenbeispiele von Dreiecke konstruieren
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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=6cm, b=4.5cm und c=6.5cm. Miss dann die Winkelweite β .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=4.5cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=4.5cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=4.5cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=6cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel β=42°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen b=8cm und c=8cm sowie der Winkelweite α=48°. Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in A den Winkel
α=48° ein (blau).
- Da die Strecke b=8cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um A mit
Radius b=8cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C nun noch mit B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=6.5cm zwischen B
und C im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge c=8cm und den Winkelweiten α=54° und. β=43°. Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in A den Winkel
α=54° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in B den Winkel
β=43° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt C.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=6.5cm zwischen
B und C
im Dreieck abmessen.
Höhe im Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(2|4), B(7|1) und C(7|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Zeichne die Höhe ha ein und miss deren Länge ab.
Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.
Jetzt muss man einfach eine zur Gerade durch B und C orthogonale Gerade durch den
Punkt A einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch B und C im Lotfußpunkt (7|4).
Die gesuchte Höhe (in der Abbildung rechts in rot eingezeichnet) misst dann die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt A.
Sie ist ungefähr ha ≈ 5 cm lang.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge b=7cm, der Winkelweite γ=64° und der Höhe hb=7.2cm.
Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Da die Höhe hb=7.2cm ist, muss der Punkt B auf einer Parallelen mit
Abstand 7.2cm zur Strecke b liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in C den Winkel
γ=64° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt B.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=8cm zwischen
B und C
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis b=5cm und der zugehörigen Höhe hb=5cm.
Miss dann die Winkelweiten γ und α in den Punkten C und A.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hb=5cm genau in der Mitte auf der Basis
b stehen. Wir zeichnen also die Höhe hb=5cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte A und B sowie die Punkte
C und B miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
γ=α=63°
in C und A im Dreieck abmessen.