Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(2r-s\right)}^2$ = ${\left(2r\right)}^2-2·2r·s+{\left(s\right)}^2$ = $4r^2-4rs+s^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-16x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-16x$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $4$) als auch der letzte ( $16x^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $2$ und für b dann $4x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-16x$ = -2⋅ $2$⋅ $4x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(2-4x\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(2-4x\right)}^2$ = $2·2+2·\left(-4x\right)-4x·2-4x·\left(-4x\right)$ = $4-16x+16x^2$

$-4x^2+4$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-4$ aus.

$-4\left(x^2-1\right)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$-4\left(x+1\right)·\left(x-1\right)$

Der gemischte Term $2x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$2x$ = 2⋅x⋅◇

also $1$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$1$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²=$1$²