Man erkennt, dass man hier die

1. binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(4c+d\right)}^2$ = ${\left(4c\right)}^2+2·4c·d+{\left(d\right)}^2$ = $16c^2+8cd+d^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $80t$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $80t$) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $64t^2$) als auch der letzte ( $25$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $8t$ und für b dann $5$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $80t$ = 2⋅ $8t$⋅ $5$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(8t+5\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(8t+5\right)}^2$ = $8t·8t+8t·5+5·8t+5·5$ = $64t^2+80t+25$

$-4x^2-32x-64$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-4$ aus.

$-4\left(x^2+8x+16\right)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$-4{\left(x+4\right)}^2$

Der gemischte Term $-2x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-2x$ = 2⋅x⋅◇

also $-1$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-1$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-1\right)$²