Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(4y-4x\right)}^2$ = ${\left(4y\right)}^2-2·4y·4x+{\left(4x\right)}^2$ = $16y^2-32yx+16x^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-8x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-8x$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $4x^2$) als auch der letzte ( $4$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $2x$ und für b dann $2$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-8x$ = -2⋅ $2x$⋅ $2$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(2x-2\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(2x-2\right)}^2$ = $2x·2x+2x·\left(-2\right)-2·2x-2·\left(-2\right)$ = $4x^2-8x+4$

$-2x^2+16x-32$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-2$ aus.

$-2\left(x^2-8x+16\right)$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

$-2{\left(x-4\right)}^2$

Der gemischte Term $-6x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-6x$ = 2⋅x⋅◇

also $-3$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-3$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-3\right)$²