Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(7r-1\right)}^2$ = ${\left(7r\right)}^2-2·7r·1+1^2$ = $49r^2-14r+1$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-32x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-32x$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $64$) als auch der letzte ( $4x^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $8$ und für b dann $2x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-32x$ = -2⋅ $8$⋅ $2x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(8-2x\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(8-2x\right)}^2$ = $8·8+8·\left(-2x\right)-2x·8-2x·\left(-2x\right)$ = $64-32x+4x^2$

$3x^2-18x+27$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $3$ aus.

$3\left(x^2-6x+9\right)$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

$3{\left(x-3\right)}^2$

Der gemischte Term $-6x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-6x$ = 2⋅x⋅◇

also $-3$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-3$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-3\right)$²