Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-20x+8$

= $4·\left(-5x\right)+4·2$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $4$ ausklammern und erhalten:

= $4\left(-5x+2\right)$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-3x^2-12x$

= $-3·x^2-3·4x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $-3·x·x-3·4x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $-3$⋅x ausklammern und erhalten:

= $-3x·\left(x+4\right)$

$2r^2{s}^2-4r{s}^2$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2r·r·s·s-4r·s·s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r·s^2$ vorkommt.

Wir können also $r·s^2$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $-4$=$2$⋅ $\left(-2\right)$ vorkommt.

= $2r·s^2·\left(r-2\right)$

$6c-4c^{2}d+4cd$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6c-4c·c·d+4c·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c$ vorkommt.

Wir können also $c$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ sowohl in $6$=$2$⋅$3$ als auch in $-4$=$2$⋅ $\left(-2\right)$ und in $4$=$2$⋅$2$ vorkommt.

= $2c·\left(3-2cd+2d\right)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $2$ mit der Summe $x+2+2x^2$ indem wir $2$ mit jedem Summanden von $x+2+2x^2$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$2·\left(x+2+2x^2\right)$
= $2·x+2·2+2·2x^2$
= $2x+4+4x^2$
= $4x^2+2x+4$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(2-x\right)·\left(2+3x\right)$
= $2·2+2·3x-x·2-x·3x$
= $4+6x-2x-3x^2$
= $4+4x-3x^2$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{3}x-16$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{5}x+6$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(\frac{1}{3}x-16\right)·\left(\frac{1}{5}x+6\right)$
= $\frac{1}{3}x·\frac{1}{5}x+\frac{1}{3}x·6-16·\frac{1}{5}x-16·6$
= $\frac{1}{15}x·x+2x-\frac{16}{5}x-96$
= $\frac{1}{15}{x}^2-\frac{6}{5}x-96$