Wir multiplizieren den ersten Faktor $4$ mit der Summe $2x+1$ indem wir $4$ mit jedem Summanden von $2x+1$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$4·\left(2x+1\right)$
= $4·2x+4·1$
= $8x+4$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$3x^2+9$

= $3·x^2+3·3$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $3$ ausklammern und erhalten:

= $3\left(x^2+3\right)$

$9x-3yx$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $9x-3y·x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $x$ vorkommt.

Wir können also $x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $9$=$3$⋅$3$ vorkommt.

= $3x·(3-y)$

$3y^2{x}^2-6y^{2}x-9y{x}^2$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3y·y·x·x-6y·y·x-9y·x·x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y·x$ vorkommt.

Wir können also $y·x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $-6$=$3$⋅ $\left(-2\right)$ und in $-9$=$3$⋅ $\left(-3\right)$ vorkommt.

= $3y·x·\left(yx-2y-3x\right)$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(2+v\right)·\left(4u-2\right)$
= $2·4u+2·\left(-2\right)+v·4u+v·\left(-2\right)$
= $8u-4+4uv-2v$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{2}x-5$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3}x+6$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(\frac{1}{2}x-5\right)·\left(\frac{1}{3}x+6\right)$
= $\frac{1}{2}x·\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}x·6-5·\frac{1}{3}x-5·6$
= $\frac{1}{6}x·x+3x-\frac{5}{3}x-30$
= $\frac{1}{6}{x}^2+\frac{4}{3}x-30$