Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$28x-20$

= $4·7x-4·5$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $4$ ausklammern und erhalten:

= $4\left(7x-5\right)$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$3x^2-3x$

= $3·x^2-3·x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $3·x·x-3·x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $3$⋅x ausklammern und erhalten:

= $3x·\left(x-1\right)$

$2y^2-y^{2}x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2y·y-y·y·x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y·y$ vorkommt.

Wir können also $y·y$ ausklammern.

= $y·y·\left(2-x\right)$

= $y^2·\left(2-x\right)$

$x^2-x+y{x}^2$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $x·x-x+y·x·x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $x$ vorkommt.

Wir können also $x$ ausklammern.

= $x·(x-1+yx)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $3x$ mit der Summe $3x-1$ indem wir $3x$ mit jedem Summanden von $3x-1$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$3x·\left(3x-1\right)$
= $3x·3x+3x·\left(-1\right)$
= $9x·x-3x$
= $9x^2-3x$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(a-5\right)·\left(a-3\right)$
= $a·a+a·\left(-3\right)-5·a-5·\left(-3\right)$
= $a^2-3a-5a+15$
= $a^2-8a+15$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{4}x-6$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{4}x-4$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(\frac{1}{4}x-6\right)·\left(\frac{1}{4}x-4\right)$
= $\frac{1}{4}x·\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}x·\left(-4\right)-6·\frac{1}{4}x-6·\left(-4\right)$
= $\frac{1}{16}x·x-x-\frac{3}{2}x+24$
= $\frac{1}{16}{x}^2-\frac{5}{2}x+24$