Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$50x+45$

= $5·10x+5·9$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $5$ ausklammern und erhalten:

= $5\left(10x+9\right)$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-3x^2-x$

= $-1·3x^2-1·x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $-1·3·x·x-1·x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $-1$⋅x ausklammern und erhalten:

= $-x·\left(3x+1\right)$

$-4c^{2}d-2c{d}^2$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-4c·c·d-2c·d·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c·d$ vorkommt.

Wir können also $c·d$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $-2$ ausklammern, weil die $-2$ auch in $-4$=$-2$⋅$2$ vorkommt.

= $-2c·d·\left(2c+d\right)$

$-6x^2-3y{x}^2-9yx$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-6x·x-3y·x·x-9y·x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $x$ vorkommt.

Wir können also $x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $-3$ ausklammern, weil die $-3$ auch in $-6$=$-3$⋅$2$ und in $-9$=$-3$⋅$3$ vorkommt.

= $-3x·(2x+yx+3y)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $-3x$ mit der Summe $2x-5$ indem wir $-3x$ mit jedem Summanden von $2x-5$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$-3x·\left(2x-5\right)$
= $-3x·2x-3x·\left(-5\right)$
= $-6x·x+15x$
= $-6x^2+15x$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(3a+b\right)·\left(7a+2\right)$
= $3a·7a+3a·2+b·7a+b·2$
= $21a^2+6a+7ab+2b$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{4}x+1$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x-8$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(\frac{1}{4}x+1\right)·\left(x-8\right)$
= $\frac{1}{4}x·x+\frac{1}{4}x·\left(-8\right)+1·x+1·\left(-8\right)$
= $\frac{1}{4}x·x-2x+x-8$
= $\frac{1}{4}{x}^2-x-8$