Wir multiplizieren den ersten Faktor $-2$ mit der Summe $-2x+3$ indem wir $-2$ mit jedem Summanden von $-2x+3$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$-2·\left(-2x+3\right)$
= $-2·\left(-2x\right)-2·3$
= $4x-6$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-3x^2+12$

= $3·\left(-x^2\right)+3·4$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $3$ ausklammern und erhalten:

= $3\left(-x^2+4\right)$

$2a^2+2a^{2}b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2a·a+2a·a·b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a·a$ vorkommt.

Wir können also $a·a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern

= $2a·a·\left(1+b\right)$

= $2a^2\left(1+b\right)$

$-4r^2{s}^2+4r{s}^2+6rs$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-4r·r·s·s+4r·s·s+6r·s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r·s$ vorkommt.

Wir können also $r·s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ sowohl in $-4$=$2$⋅ $\left(-2\right)$ als auch in $4$=$2$⋅$2$ und in $6$=$2$⋅$3$ vorkommt.

= $2r·s·\left(-2rs+2s+3\right)$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(r+s\right)·\left(8+s\right)$
= $r·8+r·s+s·8+s·s$
= $8r+rs+8s+s^2$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{2}x-3$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x+2$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(\frac{1}{2}x-3\right)·\left(x+2\right)$
= $\frac{1}{2}x·x+\frac{1}{2}x·2-3·x-3·2$
= $\frac{1}{2}x·x+x-3x-6$
= $\frac{1}{2}{x}^2-2x-6$