Wir multiplizieren den ersten Faktor $5x$ mit der Summe $-5x+3$ indem wir $5x$ mit jedem Summanden von $-5x+3$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5x·\left(-5x+3\right)$
= $5x·\left(-5x\right)+5x·3$
= $-25x·x+15x$
= $-25x^2+15x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$4x^2-2x$

= $2·2x^2-2·x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $2·2·x·x-2·x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $2$⋅x ausklammern und erhalten:

= $2x·\left(2x-1\right)$

$3c^2{d}^2+6c^{2}d$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3c·c·d·d+6c·c·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c·c·d$ vorkommt.

Wir können also $c·c·d$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $6$=$3$⋅$2$ vorkommt.

= $3c·c·d·\left(d+2\right)$

= $3c^{2}d\left(d+2\right)$

$2a^2{b}^2-2a^{2}b+4ab$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2a·a·b·b-2a·a·b+4a·b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a·b$ vorkommt.

Wir können also $a·b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $4$=$2$⋅$2$ vorkommt.

= $2a·b·(ab-a+2)$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(4+2v\right)·\left(6u-2v\right)$
= $4·6u+4·\left(-2v\right)+2v·6u+2v·\left(-2v\right)$
= $24u-8v+12uv-4v^2$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x+5$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x-2$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(x+5\right)·\left(x-2\right)$
= $x·x+x·\left(-2\right)+5·x+5·\left(-2\right)$
= $x^2-2x+5x-10$
= $x^2+3x-10$