Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-35x-20$

= $-5·7x-5·4$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $-5$ ausklammern und erhalten:

= $-5\left(7x+4\right)$

$-x^2+4x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $-1·x·x+4x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x·\left(-x+4\right)$

$-6d^2+9cd$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-6d·d+9c·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $d$ vorkommt.

Wir können also $d$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ sowohl in $-6$=$3$⋅ $\left(-2\right)$ als auch in $9$=$3$⋅$3$ vorkommt.

= $3d·\left(-2d+3c\right)$

$c^2+c-3c^{2}d$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $c·c+c-3c·c·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c$ vorkommt.

Wir können also $c$ ausklammern.

= $c·\left(c+1-3cd\right)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $-4$ mit der Summe $5x+2$ indem wir $-4$ mit jedem Summanden von $5x+2$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$-4·\left(5x+2\right)$
= $-4·5x-4·2$
= $-20x-8$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(1+3b\right)·\left(6+3b\right)$
= $1·6+1·3b+3b·6+3b·3b$
= $6+3b+18b+9b^2$
= $6+21b+9b^2$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{3}x-16$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{5}x+9$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(\frac{1}{3}x-16\right)·\left(\frac{1}{5}x+9\right)$
= $\frac{1}{3}x·\frac{1}{5}x+\frac{1}{3}x·9-16·\frac{1}{5}x-16·9$
= $\frac{1}{15}x·x+3x-\frac{16}{5}x-144$
= $\frac{1}{15}{x}^2-\frac{1}{5}x-144$