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Aufgabenbeispiele von Ausmultiplizieren, Ausklammern

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Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $36 x - 16$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$36 x - 16$

= $4 \cdot 9 x - 4 \cdot 4$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $4$ ausklammern und erhalten:

= $4 (9 x - 4)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $12 x^{2} - 4$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$12 x^{2} - 4$

= $4 \cdot 3 x^{2} - 4 \cdot 1$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $4$ ausklammern und erhalten:

= $4 (3 x^{2} - 1)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 y^{2} x + 2 y x$

Lösung einblenden

$- 2 y^{2} x + 2 y x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 2 y \cdot y \cdot x + 2 y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y \cdot x$ vorkommt.

Wir können also $y \cdot x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern

= $2 y \cdot x \cdot (- y + 1)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 s + 9 r s^{2} + 6 r s$

Lösung einblenden

$3 s + 9 r s^{2} + 6 r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 s + 9 r \cdot s \cdot s + 6 r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $s$ vorkommt.

Wir können also $s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $9$ = $3$ ⋅ $3$ und in $6$ = $3$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $3 s \cdot (1 + 3 r s + 2 r)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $3 x \cdot (- 5 x - 2)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $3 x$ mit der Summe $- 5 x - 2$ indem wir $3 x$ mit jedem Summanden von $- 5 x - 2$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$3 x \cdot (- 5 x - 2)$
= $3 x \cdot (- 5 x) + 3 x \cdot (- 2)$
= $- 15 x \cdot x - 6 x$
= $- 15 x^{2} - 6 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(4 c - 5 d) \cdot (4 c + 3)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(4 c - 5 d) \cdot (4 c + 3)$
= $4 c \cdot 4 c + 4 c \cdot 3 - 5 d \cdot 4 c - 5 d \cdot 3$
= $16 c^{2} + 12 c - 20 c d - 15 d$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{5} x - 2) \cdot (x - 5)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{5} x - 2$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x - 5$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{5} x - 2) \cdot (x - 5)$
= $\frac{1}{5} x \cdot x + \frac{1}{5} x \cdot (- 5) - 2 \cdot x - 2 \cdot (- 5)$
= $\frac{1}{5} x \cdot x - x - 2 x + 10$
= $\frac{1}{5} x^{2} - 3 x + 10$