Aufgabenbeispiele von Zinsrechnen (Zinseszinsen)
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Zinsrechnung
Beispiel:
Ein Guthaben von 400€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 0,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 7 Jahren?
Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 0,5% Zinsen, das heißt 0,005 ⋅ 400 = 2 zusätzlich.
Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅400 + 0,005⋅400 = 1,005⋅400 = 402 angewachsen.
Nach Jahr 1: K(1) = 400⋅1,005 = 400⋅1,0051
Nach Jahr 2: K(2) = 400⋅1,005⋅1,005 = 400⋅1,0052
Nach Jahr 3: K(3) = 400⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 400⋅1,0053
Nach Jahr 4: K(4) = 400⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 400⋅1,0054
Nach Jahr 5: K(5) = 400⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 400⋅1,0055
Nach Jahr 6: K(6) = 400⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 400⋅1,0056
Nach Jahr 7: K(7) = 400⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 400⋅1,0057
Am Ende ist es also auf 400⋅1,0057 ≈ 414,21 angewachsen.