Aufgabenbeispiele von lineare Gleichungen

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
x : 5 = 3

Lösung einblenden
x : 5 = 3 | ⋅ 5
x = 3 · 5
x = 15

L={ 15 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-5x -2 = 4x -29

Lösung einblenden
-5x -2 = 4x -29 | +2
-5x = 4x -27 | -4x
-9x = -27 |:(-9 )
x = 3

L={ 3 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-( -5x -7 ) +3 = 17( -x +1 ) +15x

Lösung einblenden
-( -5x -7 ) +3 = 17( -x +1 ) +15x
5x +7 +3 = -17x +17 +15x
5x +10 = -2x +17 | -10
5x = -2x +7 | +2x
7x = 7 |:7
x = 1

L={ 1 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 1 2 x - 1 4 = - 13 12 x + 3 2

Lösung einblenden
- 1 2 x - 1 4 = - 13 12 x + 3 2 |⋅ 12
-6x -3 = -13x +18 | +3 +13x
7x = 21 |:7
x = 3

L={ 3 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Trapez sind die beiden parallelen Grundseiten a=12cm und c=4cm lang. Bestimme die Höhe des Trapezes, wenn der Flächeninhalt A=16cm² beträgt.

Lösung einblenden

1 2 · ( 12 +4 ) x = 16
6x +2x = 16
8x = 16 |:8
x = 2

L={ 2 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 1 5 und die SSD-Festplatte 1 3 des Gesamtpreises. Der Rest kostet 196€. Wie viel kostet der ganze Computer?

Lösung einblenden
1 5 x + 1 3 x +196 = x
8 15 x +196 = x |⋅ 15
15( 8 15 x +196 ) = 15x
8x +2940 = 15x | -2940 -15x
-7x = -2940 |:(-7 )
x = 420

L={ 420 }