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Aufgabenbeispiele von lineare Gleichungen

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$x : 3$ = $10$

$x : 3$	=	$10$	\| ⋅ $3$
$x$	=	$10 \cdot 3$
$x$	=	$30$

L={ $30$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 4 x - 3$ = $- 11$

Lösung einblenden

$- 4 x - 3$	=	$- 11$	\| $+ 3$
$- 4 x$	=	$- 8$	\|:( $- 4$ )
$x$	=	$2$

L={ $2$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 7 (6 x + 2) - x$ = $- 2 (21 x + 2) + x$

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$- 7 (6 x + 2) - x$	=	$- 2 (21 x + 2) + x$
$- 42 x - 14 - x$	=	$- 42 x - 4 + x$
$- 43 x - 14$	=	$- 41 x - 4$	\| $+ 14$
$- 43 x$	=	$- 41 x + 10$	\| $+ 41 x$
$- 2 x$	=	$10$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$- 5$

L={ $- 5$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$ = $\frac{16}{3}$

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$\frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$	=	$\frac{16}{3}$	\|⋅ 6
$6 (\frac{5}{6} x + \frac{7}{6})$	=	$32$
$5 x + 7$	=	$32$	\| $- 7$
$5 x$	=	$25$	\|: $5$
$x$	=	$5$

L={ $5$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Welche Zahl ist um 20 kleiner als ihr Sechsfaches?

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$x$	=	$6 x - 20$	\| $- 6 x$
$- 5 x$	=	$- 20$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$4$

L={ $4$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun € ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$Unbekannter Fehler$	=	$☐$	\| $- Unbekannter Fehler$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

L={ $\frac{R}{1}$ }