Aufgabenbeispiele von lineare Gleichungen

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
5 · x -13 = 22

Lösung einblenden
5 · x -13 = 22 | +13
5 · x = 22 +13
5 · x = 35 | : 5
x = 7

L={ 7 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-3x -1 = -9x +11

Lösung einblenden
-3x -1 = -9x +11 | +1
-3x = -9x +12 | +9x
6x = 12 |:6
x = 2

L={ 2 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-( 7x -7 ) -4x -1 = 10( -x +7 ) +7x

Lösung einblenden
-( 7x -7 ) -4x -1 = 10( -x +7 ) +7x
-7x +7 -4x -1 = -10x +70 +7x
-11x +6 = -3x +70 | -6
-11x = -3x +64 | +3x
-8x = 64 |:(-8 )
x = -8

L={ -8 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 7 10 x - 3 5 = - 3 2 x - 11 5

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- 7 10 x - 3 5 = - 3 2 x - 11 5 |⋅ 10
-7x -6 = -15x -22 | +6 +15x
8x = -16 |:8
x = -2

L={ -2 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Rüdiger ist 21 Jahre älter als Detlef. Außerdem ist er genau vier mal so alt wie Detlef. Wie alt ist Detlef?

Lösung einblenden
x +21 = 4x | -21 -4x
-3x = -21 |:(-3 )
x = 7

L={ 7 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 1 4 und die SSD-Festplatte 1 6 des Gesamtpreises. Der Rest kostet 490€. Wie viel kostet der ganze Computer?

Lösung einblenden
1 4 x + 1 6 x +490 = x
5 12 x +490 = x |⋅ 12
12( 5 12 x +490 ) = 12x
5x +5880 = 12x | -5880 -12x
-7x = -5880 |:(-7 )
x = 840

L={ 840 }