Aufgabenbeispiele von lineare Gleichungen

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
30 = 5 · x -5

Lösung einblenden
30 = 5 · x -5 | +5
30 +5 = 5 · x
35 = 5 · x | : 5
7 = x

L={ 7 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-6x -3 = -5x -6

Lösung einblenden
-6x -3 = -5x -6 | +3
-6x = -5x -3 | +5x
-x = -3 |:(-1 )
x = 3

L={ 3 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-( 4x +6 ) -5x -1 = 4( 6 - x ) -1

Lösung einblenden
-( 4x +6 ) -5x -1 = 4( 6 - x ) -1
-4x -6 -5x -1 = 24 -4x -1
-9x -7 = -4x +23 | +7
-9x = -4x +30 | +4x
-5x = 30 |:(-5 )
x = -6

L={ -6 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
1 3 x - 1 2 = - 3 2

Lösung einblenden
1 3 x - 1 2 = - 3 2 |⋅ 6
6( 1 3 x - 1 2 ) = -9
2x -3 = -9 | +3
2x = -6 |:2
x = -3

L={ -3 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Welche Zahl ist um 6 kleiner als ihr Zweifaches?

Lösung einblenden
x = 2x -6 | -2x
-x = -6 |:(-1 )
x = 6

L={ 6 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Ein Quader hat die Kantenlängen a=2cm, b=4cm und c=5cm. Um wie viel cm muss man die dritte Kantenlänge c verlängern, damit das Volumen des Quaders V=56cm³ beträgt (während a und b unverändert bleiben).

Lösung einblenden

8( 5 + x ) = 56
40 +8x = 56
8x +40 = 56 | -40
8x = 16 |:8
x = 2

L={ 2 }