Aufgabenbeispiele von lineare Gleichungen

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
6 · x -10 = 32

Lösung einblenden
6 · x -10 = 32 | +10
6 · x = 32 +10
6 · x = 42 | : 6
x = 7

L={ 7 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-3x +2 = 3x +20

Lösung einblenden
-3x +2 = 3x +20 | -2
-3x = 3x +18 | -3x
-6x = 18 |:(-6 )
x = -3

L={ -3 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-4( 3x +2 ) +5x +2 = 2x +12

Lösung einblenden
-4( 3x +2 ) +5x +2 = 2x +12
-12x -8 +5x +2 = 2x +12
-7x -6 = 2x +12 | +6
-7x = 2x +18 | -2x
-9x = 18 |:(-9 )
x = -2

L={ -2 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
1 2 x + 2 3 = 3 4 x + 1 6

Lösung einblenden
1 2 x + 2 3 = 3 4 x + 1 6 |⋅ 12
6x +8 = 9x +2 | -8 -9x
-3x = -6 |:(-3 )
x = 2

L={ 2 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Rüdiger ist in 21 Jahren genau vier mal so alt wie heute. Wie alt ist er heute?

Lösung einblenden
x +21 = 4x | -21 -4x
-3x = -21 |:(-3 )
x = 7

L={ 7 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bob vergleicht zwei Flüge: Der Flug bei Sunnyfly kostet 252€ und jedes Essen kostet dort jeweils 3€. Der Flug bei Airy kostet 180€ und jedes Essen kostet dort jeweils 12€. Wieviel Essen muss Bob jeweils bestellen damit beide Flüge gleich viel kosten?

Lösung einblenden
3x +252 = 12x +180 | -252
3x = 12x -72 | -12x
-9x = -72 |:(-9 )
x = 8

L={ 8 }