Aufgabenbeispiele von lineare Gleichungen

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
19 = 6 · x -11

Lösung einblenden
19 = 6 · x -11 | +11
19 +11 = 6 · x
30 = 6 · x | : 6
5 = x

L={ 5 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-x +8 = -6x +23

Lösung einblenden
-x +8 = -6x +23 | -8
-x = -6x +15 | +6x
5x = 15 |:5
x = 3

L={ 3 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-4( 2x +7 ) +4x -4 = -( -x +4 ) - x

Lösung einblenden
-4( 2x +7 ) +4x -4 = -( -x +4 ) - x
-8x -28 +4x -4 = x -4 - x
-4x -32 = -4 | +32
-4x = 28 |:(-4 )
x = -7

L={ -7 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
x - 1 3 = 5 6 x - 5 6

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x - 1 3 = 5 6 x - 5 6 |⋅ 6
6x -2 = 5x -5 | +2 -5x
x = -3

L={ -3 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 1 5 und die SSD-Festplatte 1 3 des Gesamtpreises. Der Rest kostet 336€. Wie viel kostet der ganze Computer?

Lösung einblenden
1 5 x + 1 3 x +336 = x
8 15 x +336 = x |⋅ 15
15( 8 15 x +336 ) = 15x
8x +5040 = 15x | -5040 -15x
-7x = -5040 |:(-7 )
x = 720

L={ 720 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Rüdiger ist in 12 Jahren genau vier mal so alt wie heute. Wie alt ist er heute?

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x +12 = 4x | -12 -4x
-3x = -12 |:(-3 )
x = 4

L={ 4 }